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1、次方程教学设计教学任务分析教学目标知识技能1、 理解一兀二次方程的概念 .2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项.教学思考1、通过一兀二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和 深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识 .
2、情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一兀二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入新课复习一A次方程有美概念；通过实际问题引入tBflo活动2启发探究获得新知通过类比一TIT-次方程的概念和一般形式，让学活动3运用新知体验成功生获得一兀一次方程的有美概念。活动4归纳小结拓展提高巩固训练，加深对一元一次方程有美概念的理解。活动5布置作业分层落实回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次
3、布置作业，提高学生学习数学的兴趣。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1问题1 :2008年奥运会将在北京举办，许 多大学生都希望为奥运奉献自己的 一份力量。现组委会决定对高校奥运 志愿者进行分批培训，由已合格人员 培训A轮人员，再由前面所有合格 人员培训第二轮人员,以此类推来完 成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成才-名志愿者，并由她负责培训本校志愿 者。若每轮培训中每个志愿者平均培 训x人。(1)已知经过A轮培训后该校 共有11人合格,请列出满足条件的 方程：(2)若例轮培训后该校共启121人合格，你能列出满足条件的方程 吗？问题2:有一块矩形铁皮，长100cm,宽通过多媒体
4、播放视频短 片，引入情境，提出问题.在第 (1)问中，通过教师引导，学生 列出方程，解决问题.在第(2)问中，遵循刚才 解决问题的思路，由学生思考， 列出方程.活动中教师应重点关注：学生对题目的理解，可举 例，由特殊到一 ，帮助学生 理解题意，从而引导学会列出 满足条件的方程通过多媒体演示，把文字 转化为图形，帮助学生理解题 意，从而由学生独立思考，列出 满足条件的方程.此题是与实际问题结合的 题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题 意的方程。通过创设情 境，引导学生复 习一7-次方程 的概念和一般形 式，为后面学习 一元二次方程的 有关内容做好铺 垫.通过解决实 际问题引入
5、一元 二次方程的概 念，同时可提高 学生利用方程思 想解决实际问题 的能力.50cm,在它的四角各切去一个正方通过解决实形，然后将四周突出部分折起，就能际问题引入一兀制作一个无盖方盒.如果要制作的无二次方程的概壶方盒底面积为3600cm，那么铁皮念.各角也切去多大的止方形？问题3:我校为丰富校园文化氛围， 要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，让学生通过等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一兀一次方程的概念做好准备.问题与情景师生行为设计意图活动21、一兀二次方程的概念：让学生充分由以上问题得到3个方程
6、，感受所列方程的等号两边都是整式，只含有一个未特点，再通过类由学生观察归纳这 3个方程比的方法得到定知数，并且未知数的最高次数是 2的方的特征,给出名称并类比一义，从而达到真程，叫做一Tt二次方程。九一次方程的定义，得出一正理解定义的目兀二次方程的定义.的.活动中教师应重点关注:引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复这组练习目的在于巩固学生刁旦日g 兀伙力也te眼疾口快：请抢答下列各式是否为，元二次方程：义得到一兀二次方程定义.强调定义中体现的 3对,兀一次方程 定义中3个特征 的理解.个特征：,(8)两 4f = 81；个题目的设置 ，试一试:先由教师在大屏幕上此题设置的
7、显示问题，由学生经过思目的在于加深学下面给出了某个方程的几个特点：考，给出符合条件的答案,生对一般形式的全体学生进行判断是否正理解(1)它的一W式为确.研” +队+0=0(鼻H 0)(原& c为常数)；在此环节可设置一个采取游戏的 形式以提高学生小游戏，让答对学生给出类对数学学习的兴(2)它的二次项系数为5;似条件，找其他同学回答给趣，参与课堂活(3)常数项是一次项系数的倒数的相出的新问题，让大家进行判动的积极性，还反数。断给出的方程是否正确.可鼓励学生课下继续以合作的形此环节中,教师应注意式进行学习.3、gf -1 = 4x ；126)十一士=0三x +1 r(5)2xa + 3x -1；(
8、6)3ofx-1) = 5Qc+ 2)0)关于工的方程底-+ 2 = 0 ；关于y的方程(? + 1)_/ + (24-1)尸+52、2、一元二次方程的一般ax2 +bx + c = 0(a0)问题与情境整式；一元；2次由学生以抢答的形式 来完成此题，并让学生找出 错误理由.其中(1)(6)题较为简 单，学生可非常容易给出答 案；而(7),(8)两题有一，定难度,(7)需要进行分类讨 论.此活动中，教师应注意 对学生给出的答案作出点 评和D3纳.引导学生类比一元一 次方程的一般形式，总结归 纳一元二次方程的一般形 式及项、系数的概念.目的在于进一步 加深学生对定义 的掌握，尤其结 合字母系数，
9、加 大题目又t度,提 高学生对变式的 理解能力.此环节采取 抢答的形式，提 高学生学习数学 的兴趣和积极 性.此环节让学 生通过自主探 究，类比一元一 次方程一般形 式，得出一元二 次方程一般形式 和项，系数的概 念，从而达到真 正理解并掌握的 目的.师生行为设计意图活动3例1.天津四中为树立学生的团结、 拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛 的每两个队之间都要比赛一场，依据场 地和时间等条件，赛程计划安排7天,每天安排4场比赛，请问全校有多少个 队参赛？(列方程并整理成一般形式)整理一元二 次方程的一般形 式为本节课的重 点，由实际问题 出发列方程为本 节的又t点，所以 在此设置此题 ， 加强
10、巩固练习.由篮球比赛 引入题目，可激 发学生兴趣，引 起学生关注.此题有在实 际生活中应用的 意义，通过此题 让学生理解比赛 赛制安排原则.板书学生给出的方程要，并 且及时引导学生不要给出 类似的条件.此题为与实际问题结 合的题目，让学生思考解决 问题的方法，列出满足题意 的方程.以此题为例，教师板书 整理一元二次方程的过程，让学生学会如何整理任意 一元二次方程的一般形式，并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重 点关注：(1)由一个学生列出方 程，并解释解题方法，教师 进行引导，点评，引起其他 学生的关注，认同.(2)教师在归纳点评过 程中，应注意把两队只打一 场比赛解释清楚，以便学生 理解
11、题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应 用到的等式变形方法，如去 括号，移项，合并同类项，去 分母等.(4)让学生指出各项系 数时，教师强调系数须带符 合.师生行为设计意图巩固练习学生整理一 般形式的方法，并准确找出 各项系数.此环节可找学生 口答结果.让学生落实将刚才教师板 书的整理一般形 式的过程，再次突出本节课的重问题与情境小试牛刀：你能否把下列方程整理成一般形式？= 81,刎工-1）工此题是字母系数问题，由学生思考解题过程，让学 生讲解此题，教师进行总结 点评.大屏幕显示解题过 程.点内容例2、当m取何值时，方程伽-1）产+2做+3 = 0是关于x的一元二次方程？考考你：判
12、断下列关于x的方程是否是一元 二次方程：（1）苏-工-小了+布+&=广a,b,c（为有理数）；（2）（24+潴-3）产】+ 5彳=13.活动41 .问题：本节课你又学会了哪些新知识?2 .思维拓展：若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一此题由学生思考，讨 论，并由学生给出结果并进 行解释.此活动过程中，教师应 重点关注：（i）此题目在上一题的 基础上继续加大难度，第 （i）题须强调先进行整理 ， 再考虑二次项系数是否为 零；第（2）题须先求出 m值, 再代入二次项系数中，验证 是否为0,得到结果.（2）学生解答过程中， 教师把学生整理的一般形 式书写在黑板上，以便全体 学生理解.学
13、生反思本节课中学 到的知识，总结活动中的经 验。小结时，教师应重点关（1）学生是否能抓住 本节课的重点；（2）学生是否掌握一 些基本方法。此题让学生进行思考， 讨论，让学生进行讲解，教 师作适当归纳，可留疑，让 学生课下思考。此题为一 元二次方程概念 中常见题型，通 过此题让学生加 深对定义和一般 形式的理解，为 其他字母系数问 题做好准备。此题仍涉 及字母系数问 题，难度加大，以 达到让学生掌握 本节课重难点的 目的.通过此题 让学生掌握解此 类字母系数题目 的方法，以及整 理一般形式对于 解一元二次方程 题目的重要性小结反思 中，不同学生有 不同的体会，要 尊重学生的个体 差异，激发学生
14、主动参与意识，. 为每个学生都创兀一次方程，求 m,n的值。让学生再思考，若题目造了数学活动中 获得活动经验的 机会。此题需进 行分类讨论，开 拓学生思维，体 现数学的严谨 性。活动5课后作业：(A)教科书第98页习题17.1第1、2、 7题.(B)请根据所给方程：中“+”变成“-”时，如何 解决，留作课下思考。(A)组题目为巩固型作业， 即必做题。(B)组题目为思维拓展型 作业，即为学有余力的学生 设置。分层次布置 作业，尊重学生 的个体差异，激 发学生学习积极 性。(16-2x) (10-2x)=112 ,联系实际，编写一道应用题要求题目完整，题意清楚，不要求解方6、()。本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点 的体现。在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方 程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。