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1、浙江省温州中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是()A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数，则它是负数”C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2 .以下四个命题中正确的是()A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B.若a,b,c为空间向量的一组基底，则a+b,b + c,c + a构成空间向量的另一组基底IIC. AABC为直
2、角三角形的充要条件是ABaC=0D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底 223.双曲线 -L =1的焦点坐标是()21A (1,0) , ( 1,0)B. (0,1) , (0, -1)C (#, 0),(辱 0)D. (0,。3), (0,一44 .若 a,b,c,d 都是实数，且 c d ,则 “ a b” 是 “ acb d ” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分又不必要条件5 .双曲线C和椭圆4x2+ y2 =1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=J2x,则双曲线C的方程为()一 2 一 2一 22A. 4x -2y =1B. 2x -
3、y =12 _ 2_ 22C. 4x -2y = -1D. 2x -y = -14 4 T * * h6 .已知空间四边形 ABCD中，AB =a2c,CD =5a +6b8c ,对角线 AC, BD的中点T分别为E, F ,则EF =()A. 3a 3b 5c B. 3a 3b-5c C. 3a -3b -5c D.3a -3b 5c7 .在正方体ABCD AB1clD1中，O是底面ABCD的中心，M ,N分别是棱DD1, D1cl的中点，则直线OM ()A.和AC,MN都垂直8 .垂直于 AC，但不垂直于 MNC.垂直于MN，但不垂直于 ACD.与AC,MN都不垂直22x y8. P是椭圆
4、 F+r/a Ab0）上异于顶点的任意一点，Fi,F2为其左、右焦点，则以a bPF2为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（）A.相交B 内切 C .内含 D .不确定22x y 9 .已知双曲线-y22=1,（a A0,bA0）的左右焦点分别为 Fi,F2,过F2作双曲线C的一 a b条渐近线的垂线，垂足为 H ,若F2H的中点M在双曲线C上，则该双曲线的离心率A. 、2 B.3 C. 2 D. 3210 .已知抛物线y =2px（p0 ），过点E（m,0 X m#0）的直线交抛物线与点 M,N,交y 轴于点 P ,若 PM = 2、ME, PN = RNE，则九 + N =（）A. 1 B
5、.-1C. 2 D.-2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 .抛物线y = 2x2的准线方程为 .12 .由下列命题构成的复合命题中，若p或q”为真，“ p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是p:5是偶数，q:2是奇数p: 5+2=6, q: 6A2p:awa,b,q:aja,bp:QJR, q: N=Z13 .已知点A（九十1卅1 ） 3B ,九2N,L,） 呢 隼 以3二点我缀，则 二 ，二 .14 .在RtAABC中，AB = AC =1,以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一 个焦点在AB边上，且这个椭圆过 A,B两点，则这个椭圆的焦距长为 .15 .已
6、知正方体 ABCD ABiCQi棱长为1,点P在线段BDi上，当NAPC最大时，三棱锥P-ABC的体积为16 .已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点， 点A在抛物线上，且 AF|=4,则PA +|PO的最小值为.三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）用心爱心专心417.（8 分）设命题 p ：（4x 3 2 1 ；命题 q: x2 （2a + 1）x+ a（a +10 ,若 q是 p 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.18. （10分）如图，AABC是以/C为直角的等腰直角三角形， 直角边长为8, DE/BC,
7、AE : EC =5:3 ,沿DE将AADE折起使得点 A在平面BCED上的射影是点 C ,八 2 八MC =2 AC .3（I）在BD上确定点N的位置，使得 MN / /平面ADE ；（n）在（I）的条件下，求 CN与平面ABD所成角的正弦值.19.22（12分）如图，已知点A是椭圆与+4a2 b2= 1（a Ab0）的右顶点，若点CL3椭圆上，且满足OC OA =.（其中O为坐标原点）2（I）求椭圆的方程；（n）若直线l与椭圆交于两点面积的最大值.M ,N ,当OM +ON =mOC,mW (0,2 )时，求 AOMN2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷（理科）选择题(本大题共 10
8、小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)12345678910CBCBCBABAB.填空题(本大题共 6小题，每小题5分，满分30分)11.y = 12.813. 0,014. /115. 而 16. 2713三.解答题(本大题共 3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)217. (8 分)设命题 p:(4x 3) 1 ；命题 q: x -(2a + 1 )x+a(a +1 )0 ,若 q是 p 的必 要不充分条件，求实数 a的取值范围.解：设八=x|(4 x-3)21,B= x|x2(2a+1)x+a(a+1)w。,口.1易知
9、A= x| 2x 1,B= x| axa+ 1.由q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即 A2 B ,11a1 2故所求实数a的取值范围是0 ,习.a+1*.18. (10分)如图，AABC是以/C为直角的等腰直角三角形， 直角边长为8, DE/BC, AE: EC =5:3 ,沿DE将 MDE折起使得点 A在平面BCED上的射影是点 C , MC =2 AC .3(I)在BD上确定点N的位置，使得 MN / /平面ADE ；(n)在(I)的条件下，求 CN与平面ABD所成角的正弦值.解：(I)由已知，点A在平面BCEDk的射影是点C,. C 4 八 M 则可知AC _L平面B
10、CED，而BC _L CE如图建立空间直 角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0) , A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=2AC,可知点M的坐标为(0,0 , 8),设点N的坐标为(x,y,0 ) 33则可知y=8-x ,即点N的坐标为(x,8-x,0 )用心爱心专心设平面ADE的法向量为n1=(x,y,z),由知DE -0 ,而 DE =(0,-5,0) , AE =(3,0, -4) n1，AE=0可得 W=0,c，取 x=4,则 z=3,3x -4z = 0可得 n1 =(4,0,3)要使 MN/平面ADE 等价于 n1 MN =0ip 4
11、x+0(8-x)+3解之可得x=2,即可知点N的坐标为(2,6,0 )，点N为B1(n )由(I )可知 CN =(2,6,0),设平面ADB的法向量为,8=03D的三等分点.一| Zn2 =(x,y, z),由题意可a知rp 也 DB =0,而 DB=(4,3,0), n1 AB =0则 y=1,z=2可得 n; =(i,i,2)设CN与吓回ABD所成角为9,AB =(0,8,可得(8Y3X 43y00，取 xf/ fT器誓F22x y19. （12分）如图，已知点A是椭圆 +22a b= 1（a Ab0）的右顶点，若点C,在 一_r r 3.椭圆上，且满足OC OA =.（其中O为坐标原点
12、）2幺.匕31（I）求椭圆的方程；b =1(n)设 M x，yi , N %,丫2用心爱心n专心7：OMON =mOCr 岳x1+x2 =mJyiy2 = m23122X2y2X1X2X1 - X23yiy2yi - y2: 0 yiy21=X|-X23了 T用心爱心专心91y = - - x n设直线l : y.224 y -6ny 3n -1 = 013mx + n,由-22，仔:3工=131则 yy23n2yy23n2 -1MN2V2 -4y1y2点O到直线l的距离d 四2萼百命亭e5。当且仅当 3n2 = 4 -3n2 = n = 6 ： m 三0,2. m =、, 23所以当m=J2时，AOMN面积的最大值为,32