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1、精品资源达标训练基础巩固1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则可求出（ ）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度解析：由GMn =m（空）2r可得中心天体太阳的质量：M =二厂.r TGT2答案：B2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月 球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短解析：由万有引力定律 F=GMm/r2可知，M与m之和不变时，当 M
2、= m时力F最大，当 m减小、M增大时，力F减小，选项B正确.由万有引力定律提供向心力 GMm/r2=m4 2r/IT2 可得T2=4，r3IGM,当地球质量增加时，月球绕地球运动的周期将变短，选项 D正确.答案：BD3.行星的平均密度是p,靠近行星表面运行的卫星运转周期是T,试证明p 2是一个常量.证明:-MmG R24二2=m-2- RT22 34 rM2GT24 HR3 GT23=变，故PT2是常量.G4.已知地球半径为6.4估算出月球到地心的距离为106 m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可 m （结果只保留一位有效数字）.解析：月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提
3、供,2Mm 4 二葭=m rR2T2在地球表面处，物体的重力约等于万有引力:-MmG 7 = mgR2由以上两式联立解出r =3gR2T24二2欢迎下载则可取g=10 m/s2, r=4 X108 m.3.142 10T=30 d=30 24X3由于本题是估算题，结果只要求一位有效数字，600 s=2.5 106 s,由题知 R=6.4 406 m 代入得答案：4M085 .两行星A和B是两均匀球体，行星 A的卫星A沿圆轨道运行的周期为 Ta,行星B的 卫星B沿圆轨道运行的周期为 Tb.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星 .而且Ta : Tb=1 : 4, 行星A和行星B的半径之比Ra ： R
4、b=1 ： 2,则行星A和行星B的密度之比 PA :阳=, 行星表面的重力加速度之比 gA : gB=.解析：由GM =mR（空）2变换求解密度间关系，由GM/=mg可分析g之间关系.RTR卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有G吗 =m4、RR2T2行星的密度:M4 4R33由两式得2GT2由式得:A = (TB)2 = 16：bTa1如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引 力，故-mM2_mgo = G 2 , GM = R goR由式得： gA.RA =(T)2 -RA = 8.gB：B RbTaRb 1答案：16 ： 1 8 ： 1综合应用6 .一太空探测
5、器进入了一个圆形轨道绕太阳运转, 道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨 ）A.3年B.9年C.27 年D.81 年解析：可利用GMm1 = m（空）2r求解，挖掘地球相关信息（周期 To=1年）是关键 R T设绕太阳做匀速圆周运动的物体（行星或太空探测器等）质量为m,轨道半径为r,运转周期为T,若太阳质量为 M,则物体绕太阳运转的运动方程为Mm2二 2G1- = m()r ,由此式可R2TGMT2=常量.3不难看出常量 JT2GM2与绕太阳运转的行星、太空探测器的质量无关，这实际上是4 二应用开普勒第三定律（太空探测器相当于一颗小行星），我们运用地球和
6、探测器绕太阳运转3.r时二相等，即可求解.T2设地球绕太阳运转的轨道半径为,运转周期为To=1年，已知太空探测器绕太阳运转的轨道半径r=%,设它绕太阳的运转周期为 T,则有： 丝）-=& , T = J93T =27To = 27T2T02年| 答案：C7 .（北京理综）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的 球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A.飞船的轨道半径8 .飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：飞船贴着行星表面飞行，则 GM? = m（2）2R, M =4- R行星的密度为R2 TGT2234 二 R、M M GT23 二一P = ,=
7、GT =2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.V Mr34 二 r3GT33所以C选项正确.答案：C8.（北京理综）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径 R=6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（）1A.400gB.g4001C.20gD. - g20解析：因为质量分布均匀的球体的密度P=Mr4 二 R3 一一 GM 4 二 GR：所以地球表面的重力加速度g = GM = 4 GRR 3一,GM4 二 GR：
8、吴健雄星表面的重力加速度 g = GM = 4 GR r23因此 g = R = 400 g r ,答案：B9.（天津理综）土星周围有美丽壮观的光环”，组成环的颗粒是大小不等.线度从1即n到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3 M04 km延伸到1.4 105 km. 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67M0-11N m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A.9.0 1016 kgB.6.4 1017 kgC.9.0 1025 kgD.6.4 1026 kgGMm2二 2 修斛析：由 2 =m（ ）得
9、4二 2r3GT2R2Tkg 6.4 /物.4 3,142 (1.4 108)36.67 10 (14 3 600)2答案：D10 .如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5 108km,已知万有引力常量 G=6.67X10-11Nm2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少？（结果取一位 有效数字）解析：题干给出地球轨道半径：r=1.5M011m,虽没有直接给出地球运转周期数值，但 日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天.故 T=365X24X3 600 s=3.15 107 sMm ,2二、2万有引力提供向心力 G mr（）r2 T2 34 rM )一GT2故
10、太阳质量：kg = 2 x 3i0kg.4 3.142 (1.5 1011)36.7 104 (3.2 107)211 .已知引力常量为 G,某星球半径为 R,该星球表面的重力加速度为 g,求该星球的平 均密度是多大？解析：由G Mm =mg求取M,即可求取P=M .R2V4 Q把该星球看作均匀球体，则星球体积为V = nR33设星球质量为 M,则其密度为 P = MV星球表面某质点（质量为 m）所受重力近似等于星球的万有引力G吗=mgR2联立式解得密度二二口一.4GR12 .质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物体所处 的高度（已知地球的平均半径为R）.解析：本题
11、考查地球表面物体所受重力的大小与万有引力之间的关系.物体所受的重力可近似看成等于地球对它的万有引力.在地面W近有G1 =GMmR2在离地h高度处有G2-Mm=G 2(R h)22由题意知g1=*=2解得：h=（、,2-1）R.13 .（广东）已知万有引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 R,同步卫星距地 面的高度h,月球绕地球的运转周期 Ti,地球的自转周期 丁2,地球表面的重力加速度 g.某同 学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由 GMm=m（空）2h得Mh2 TGT2（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果是：Mm2 二 2G(RF=m(7)(R h)2 _4二(R h)GT2（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由-Mm,2二、2G 2 m(一) r 得 MR2 T4234 二 rGT2方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2-MmgRG 厂=mg 得 M = R2G