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1、佛山学习前线教育培训中心高一数学对数与对数函数一、知识要点1、对数的概念（ 1）、 对数的概念 ：一般地，如果a a0, a 1 的 b 次幂等于 N,就是 abN ，那么数b 叫做 以 a 为底 N的对数，记作log aN b ， a 叫做对数的底数，N 叫做真数（ 2）、对数的运算性质：如果 a 0， a1 ， M 0 ， N 0有：log a (MN)log aMlog a N(1)log a Mlog a Mlog a N(2)Nlog a M nnlog a M(n R)(3)（ 3）、重要的公式、负数与零没有对数；、 log a 1 0 ， log a a 1、对数恒等式 alog
2、 aNN（ 4）、对数的换底公式及推论： I 、对数换底公式：log a Nlog m N1 ， m 0 ,m1,N0)( a 0 ,alog m aII 、两个常用的推论 :、 log a b log b a 1 ， log a b log b c log c a1 、 log a m bnn log a b （ a, b 0且均不为1）m2、对数函数（ 1）、 对数函数的定义函数 ylog a x (a0且 a1) 叫做对数函数；它是指数函数ya x(a0且 a1) 的反函数对数函数 ylog a x( a0且 a1) 的定义域为 (0,) ，值域为 (,)（ 2）、 对数函数的图像与性质
3、ylog ax(a0且 a1) 的图象和性质a 10 a 0的 x取值范围 .三、加强题型练习题型三：加强例题【例题 1】、求下列函数的值域。（ 1） ylg( x 2x1)（ 2） ylg( x23x1)【例题 2】、求下列函数的定义域（ 1） y log x 2 2 x23x 2 （ 2） y2x 24（ 3） y log 2x 1 (32 4 x )lg( x2x3)11x【例题 3】、设 f ( x)lgxx 21（ 1）判断函数单调性并证明。（ 2）若 f (x) 的反函数为f1 ( x) ，证明： f 1 (x)0 有唯一解。（ 3）解关于 x 的不等式11f x( x)22【例题
4、 4】、 定义在 R上的奇函数 f ( x) a1，要使 f 1 ( x)1，求 x 的取值范围。2x1【例题 5】、求函数 ylog 2( x x2 3 ) 的定义域，值域，单调区间。4一 .选择题认真冷静：11.若 log 7 log 3 (log 2x)log 5 (tan 45) ，则 x 2 等于（）A.1B.1C.1D.以上都不对323332.函数log(0,8) 的值域是（）y1 x x2A.3,)B. 3,)C. (,3)D. ( , 33.若函数 ylg( a 21) x 在 ( ,) 内是减函数，则a 满足的条件是（）A.| a | 1B. | a |2C. a2D. 1
5、| a |24.函数 y0.2 x1的反函数是（）A.ylog 5x1 ( x1)B.ylog x 51 (x2)C.ylog 5 ( x1) ( x1)D.ylog 5 x1 (x0)二 .填空题：1.ylog 2 (log 1x) 的定义域是。22.函数 yln( 43x x 2 ) 的单调递增区间是。3.若 1a2，则 ylog x (a1) 中 x 的取值范围是。4.（ 1） log2.3log1.12.2（ 2） log52421 .1三 .解答题充分利用：1.求函数 ylog 1 (32xx2 ) 的单调区间和值域。22.已知函数f ( x)lg( ax22x1) ，（1）若定义域为R，求 a 的范围；（ 2）若值域为R，求 a 的范围。3. 已知 x 满足 2 x256 ， log 2 x1，求函数 f ( x)log 2x log2x 的最大值和最小值，并指出222取得最值时x 的值。