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1、直接应用1.2.3.4.5.第3讲三角形的中位线习题归类如图1所示，EF是9BC的中位线，若 BC=8cm ,贝U EF二三角形的三边长分别是3cm , 5cm , 6cm ,则连结三边中点所围成的三角形的周长是在 RtAABC 中，/C=90,AC=?5, ?BC=?12,领U连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为 2cm , 3cm , 4cm ,则原三角形的周长为cm.如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到ACBC的中点DE,并且测出DE的长
2、为10m ,则A, B间的距离为6.已知4ABC的周长为1 ,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形,第三个三角形,依此类推，第 2010个三角形的周长是A、B、C、2008200920082D、200927.如图4,在9BC中，E, D ,分另是ABBC, CA的中点,AEDF?的周长是B. 20C. 308.如图所示，DABCD的对角线AC, BD相交于点O9.如图所示，在 ABC中，点 D在BC上且 CD=CA证：EF= BD .210.如图所示，已知在 CABCD中，E, F分别是AD ,再连结第二个三角形的三边中点构成AB=6 , AC=4 ,则四边形AE=EB ,求证:BC的中点，
3、求证:DOE /BC.CF平分/ ACBMN /BC.可编辑11.已知：如图，E为CABCD中DC边的延长线上的一点，且Ak-CE=DC,连结 AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O12 .如图，4ABC 中，AD= -AB , AE= -AC 44(角平分线的垂线必有等腰三角形 )13 .如图，在4ABC 中，已知 AB=6 , AC=10,连结OF.求证：AB = 2OF .V EA,BC=16.求 DE 的长.D/-AEB2-,AD 平分/BAC , BD XAD 于点 D ,产，E妫BC中点.求 DE的长.14 .如图，AD是那BC的外角平分线，/AB;(2) DE= 1
4、 (AB+AC )215 .如图，BE、CF是小BC的角平分线,BC.CDXAD 于 D, E 是 BC 的中点.求证：（1 ） DE 小HE匚AAN BE 于 N , AM LCF 于 M .求证：MN /J V. fBF二、中点寻线，线组形（多个中点）1 .如图，在四边形 ABCD中，点E是线段 AD上的任意一点，G, F, H分别是BE, BC, CE的中点. 证明四边形EGFH是平行四边形；2 .如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是 AB , CD, AC的中点。求证：4EFG是等腰三角形。3 .已知：4ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是 OB、O
5、C的中点.求证：四边形 DEFG是平行四边形.3、 中点寻线，线构形1 .如图3所示，已知四边形 ABCD , R, P分别是DC, BC上的点，E, F分别是AP ,RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定2 .已知：如图，DE是那BC的中位线，AF是BC边上的中线,可编辑求证：DE与AF互相平分3 .已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.4 .如图，点E, F, G, H
6、分别是CD, BC, AB, DA的中点。求证：四边形5 .如图，已知M、NP、Q分另1J为AB、BDCD、AC的中点，求证：四边形MNPQ6 .如图，已知4ABC是锐角三角形,分别以AB , AC为边向外侧作两个等边 ABM?和4CAN . D, E, F分别是 MB , BC, CN的中点，连结 DE, FE,求证：DE=EF .EFGH是平行四边形。连接7.如图，（1） E、F为那BC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接 EG、FH并延长交于 DAF是BE延长线与AC的交点。CAD、CD.求证：四边形 ABCD是平行四边形4、 巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1 .如图，AD是4ABC的中线，E是AD的中点,求证：AF= - FC22 .在四边形 ABCD中，ACBD相交于。点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N ,判断三角形MON的形状，并说明理由。3 .已知：如图，在四边形 ABCD中，AD=BC, E、F分别是DC、AB边的中点,的延长线分别与 AD、BC的延长线交于 H、G点.求证：/AHF=/BGF.可编辑