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1、精品资源g3.1087 圆锥曲线的应用（1）一、知识要点：1相关点法（代入法） ：对于两个动点 P( x0 , y0 ),Q( x, y) ，点 P 在已知曲线上运动导致点 Q 运动形成轨迹时， 只需根据条件找到这两个点的坐标x0f ( x, y)之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得y0g( x, y)到点 Q 的轨迹方程2参数法（交规法）：当动点 P 的坐标 x, y 之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量 t ，并用 t 表示动点 P 的坐标 x, y ，从而动点轨迹的参数方程 xf (t ) 消去参数 t ，便可得到动点 P 的的轨迹的普通方程，但要注yg (t )
2、意方程的等价性，即有 t 的范围确定出 x, y 的范围二、基础训练1已知椭圆 x 2y 21的右焦点为 F ， Q 、 P 分别为椭圆上和椭圆外一点，2516且点 Q 分 FP 的比为 1: 2 ，则点 P 的轨迹方程为（）( A) (x 6)2y21(B) (x 6)2y2175487548(C ) (x 6)2y21(D ) (2x 3)24y212251442251442设动点 P 在直线 x 10上， O 为坐标原点，以 OP 为直角边，点 O 为直角 顶 点 作 等 腰 直 角 三 角 形 OPQ ， 则 动 点 Q 的 轨 迹 是（）( A)(B) 两条平行直线(C ) 抛物线(
3、 D )双曲线3已知点 P(x, y) 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q( x y, xy) 的轨迹是 （）( A) 圆( B)抛物线(C ) 椭圆( D )双曲线4双曲线 x2y21关于直线 x y 20对称的曲线方程是43欢下载精品资源25倾斜角为的直线交椭圆 xy 21于 A, B 两点，则线段 AB 中点的轨迹44方程是三、例题分析例 1 动圆 C : ( x 1)2y21 ，过原点 O 作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程例 2 求过点 A(1,2) ，离心率为 1 ，且以 x 轴为准线的椭圆的下方的顶点轨2迹方程例 3设椭圆方程为 x2y 21，过点 M（ 0，1）的直线 l 交
4、椭圆于点 A 、B，41 (OAOB ) ，点 N 的坐标为 ( 1, 1) ，当O 是坐标原点，点 P 满足 OP222l 绕点 M 旋转时，求：（ 1）动点 P 的轨迹方程；（ 2） | NP |的最小值与最大值 .四、作业同步练习g3.1087 圆锥曲线的应用（ 1）1、 P 是椭圆 x2y 2=1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则95PM 中点的轨迹方程为：（）A 、 4 x2 y 21B 、 x24 y21C、 x2y 21D、9595920x 2y 236=152、已知M （ 2， 0）， N （ 2， 0）， |PM| |PN|=4，则动点P 的轨迹是：（）A
5、、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、若一动圆与两圆x2+y2 =1, x2+y28x+12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹为：（）欢下载精品资源( A) x2y21( B) y2x219494x2y21y2x21(C )4( D )4994抛物线 y24x 经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）( A) y 2x 1(B) y22( x 1)(C ) y 2x1(D ) y 22x 125已知椭圆 x2y21 的左、右顶点分别为 A1 和 A2，垂直于椭圆长轴的动94直线与椭圆的两个交点分别为 P1 和 P2 ，其中 P1 的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的 交 点M的轨迹
6、方 程（）( A) x2y21( B) y2x219494(C ) x2y21( D ) y2x2194946、经过抛物线 y2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程是。7、倾斜角为的直线交椭圆 x2+y2 =1 于 A 、 B 两点，则线段 AB 中点的轨44迹方程是。8、已知两点 P（ 2，2），Q（0，2）以及一直线 l：y=x，设长为2 的线段AB（ A 在 B 下方）在直线 l 上移动，求直线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程。9、过点 A （0， a）作直线与圆 (x 2)2+y2=1 顺次相交于 B、C 两点，在 BC 上取满足 BP：PC=AB：AC 的点 P，（1）求点 P 的
7、轨迹方程。（ 2）证明不论 a 取何值，轨迹恒过一定点。10、已知椭圆 x 2y2=1，直线 l:xy =1, P 是 l 上一点，射线 OP 交椭圆2416128于 R，又点 Q 在 OP 上，且满足2|OQ|OP|=|OR|，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程。欢下载精品资源x2y211设双曲线 C :2b2 1 (a 0, b 0) 的离心率为 e ，右准线 l 与两条渐近a线交于 P, Q 两点，右焦点为 F ，且 PQF 为等边三角形（ 1）求双曲线 C 的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C 被直线 yax b 截得的弦长为 b2 e2，求双曲线 C 的方程；（ 3）设双曲线 C 经过点 (1,0) ，以 Fa为左焦点， l 为左准线的椭圆， 其短轴的端点为 B ，求 BF 中点的轨迹方程欢下载