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1、利用最值解决“恒成立”问题教学设计二次函数一、教学目标：知识目标：1,掌握如何利用二次函数进行数形结合求最值（1）2,掌握如何将不等式问题转化为二次函数的最值问题3,理解分类讨论的思想能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用数学的四大思想，提高解决问题的2）（能力。）情感目标：树立学好数学的信心， 让学生体验到成功感， 信心百倍的参加中考。（3二、教学重点：de 最值问题将不等式的问题转化为求函数三、教学难点： 在自变量范围确定后，进行分类讨论求函数的最值 四、教学方法：通过例题讲解，引导学生思考，归纳和总结此类问题的解法，然后再进行变式训练 五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：中考的
2、压轴题，是以二次函数为主要题型，所以二次函数中的恒成立问题是重点，也是学生理解过程中的一个难点。在近些年的中考中屡见不鲜，如何简单、准确、快速的解决此类问题并更好的认识把握，本节通过复习，举例来说明这类问题的处理方法。复习回顾：（一）2b b4ac2 ）,（cbx y ax顶点 （a0） 1、 a2a4=y有最值1）若x为任意数时，当 x=时，Xm时，则若yn的取值范围 2）对称轴的位置数形结合函数的最值 当 x=n 当 X=mb n 1) a2有最大时ybbnxb y有最小值当 x=m 时,mna22abb小值时当)n m (n 3)有最大值当X=n时，ya22bb4ac 2 ,)(c y
3、ax bx 顶点aa42=2, (a0恒成24x y ax . a取值范围，y0恒成立，求 例1 ：已知二次函数没有交点理解为函数图像在x轴的上方，所以与分析：y0,2立 二次函数 a 00 a 0016a 1 10 a 、一 16 方法二：分析：y0,理解为函数的最小值恒大于02 xax y 4 对于任意的x, y0恒成立 二次函数 a 02 b 4ac 0 4a a 01 16 0 4a 1 a0 16 （三）变式训练2y ax x 4对于任意的x：已知二次函数变式1, y0 恒成立 x 对于任意的 1 （） 2 b 4ac 00 4aa 0 a 0 2 c ax bxy或y0恒成立，求 当解：（与学生一起分析讨论，由老师进行板演示）3x 1的位置不是固定的，所以利用函数的最值来解不等式，而对称轴为x=a,分析：因为需要最小值的情况来决定，而最小值的位置与对称轴的位置有关系分为三种情况 a-l时1）当3 x 1, 2 2a 3 4 2a （ 1）0 x=-l当时，y有最小值=a 2-2a3时2 6a 3 12 36a 0 有最小值y=当x=3时，a 2与a3矛盾，所以舍去23x 1 3 ax yx 2 ,当的取值范围 y0,若，只需在 X10.的范围内，函数的最大值恒小于X只需在Y tl恒成立r求实数注的取值他国.3 .己如当鹏4时，不节式17而-。恒成立.求媛仃的取值瓶降