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1、高一数学必修 3 公式总结1 算法初步秦九韶算法 是一种将一元 n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法。一般地，一元 n 次多项式的求值需要经过n（n+1）/2 次乘法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和 n 次加法。对于一个 n 次多项式，至多做n 次乘法和 n 次加法表达式如下：an xnan 1xn 1.a1an xan 1 xan 2 x. xa2 xa1例题：秦九韶算法计算多项式3x 64x55x46x37 x28x1 ,当 x0.4 时 ,需要做几次加法和乘法运算 ?答案：6，6即 :3x4 x5 x6 x7 x8 x1理解算法的含义 ：一般而言，对于一类问题的机械
2、的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm)1. 描述算法有三种方式： 自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码） .2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切， 而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制
3、结构 :顺序结构，选择结构，循环结构。? 流程图： （flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯。2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
4、算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AYpAANBABNppYYN直到型循环当型循环 .顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、 控制转移和重复执行的操作， 一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句， 不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（
5、cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（ until ）和当型 (while) 两种结构 (见上图 )。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudocode），且是使用BASIC 语言编写的，是介自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。 伪代码没有统一的格式， 只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一， 避免引起混淆。如：赋值语句中可以用xy，也可以用 xy ，表示两变量相乘时可以用“ * ”，也可以用“”. 赋值语句 （assignment
6、statement）：用表示， 如： xy ，表示将 y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量， y 是一个与 x 同类型的变量或者表达式。一般格式：“ 变量表达式 ”，有时在伪代码的书写时也可以用 “ xy ”，但此时的“ =”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注：1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如：3=a，b+6=a，都是错误的，而 a=3*51，a=2a +3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如： a=b=c=2，a，b， c =2 都是错误的，而a=3 是正确的。例题：将 x 和 y 的值交
7、换pxpxxyxy 同样的如果交换三个变量x，y， z 的值：yzypzp .输入语句（ input statement）： Read a，b 表示输入的数一次送给a，b输出语句（ outstatement）： Print x，y 表示一次输出运算结果x，y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用“ =”4.Print 语句可以输出常量和表达式的值5.有多个语句在一行书写时用“；”隔开例题：当 x 等于 5 时， Print“x=”； x 在屏幕上输出的结果是x=5 .条件
8、语句 （conditional statement）：1.行 If 语句 :IfAThenB注：没有EndIf2.块 If 语句：注：不要忘记结束语句EndIf，当有 If 语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个EndIf. ElseIf是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外 Else If 后面也要有 End If注意每个条件的临界性， 即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：IfAThenIfAThenBBElseElseIfC ThenCDEndIfEndIf例题：用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法。Reada
9、, b , cIf a b ThenRead a , b , cIfac ThenIfa b and a c ThenPrintaPrintaElseElse If b c ThenPrintcPrintbEndIfElseElse或者PrintcIfb c ThenEndIfPrintbElsePrintcEndIfEndIf注： 1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数 .循环语句 （cycle statement）：当事先知道循环次数时用For 循环 ，即使是N 次也是已知次数的循环? 当循环次数不确定时用 While 循环Do 循环有两种表达形
10、式，与循环结构的两种循环相对应 .For I From 初值 to终值 Step步长While AEnd WhileWhile 循环End ForFor 循环DoWhilepDoLoop当型Do循环Loop Untilp直到型Do 循环说明：1. While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时， 可以写成 While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断 .2. 凡是能用 While 循环书写的循环都能用 For 循环书写3. While 循环和 Do 循环可以相互转化4. Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5. 注意临界条件的判定 .