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1、求二面角的五种方法一、定义法：由图形的特殊条件按定义直接作出. 如在空间四边形ABCD中, AB=AC, DB=DC, 求二面角A-BC-D的大小.例1如图, 过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD, 设PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小.例2二面角-BC-大小为120, A,B, 且ABBC, BCCD, AB=BC=CD=1, 求二面角A-BD-C的正切值.例3如图, 已知四面体SABC中, ASB=,ASC=(0),CSB=(0), 二面角A-SC-B的大小为, 求证：=-arccos(coscot).二、垂面法：通过作二面角棱的垂面, 此垂面与二面角的两个面所交的两条射线构
2、成的角就是这个二面角的平面角.例4空间三条射线PA,PB,PC不共面, 若APC=APB=60,BPC=90, 则二面角B-PA-C的大小是_；已知AOB=90, 过O点引AOB所在平面的斜线OC, 使它与OA,OB分别成45,60的角, 则二面角A-OC-B的余弦值为_.例5如图, 在ABC中, ABBC, SA平面ABC, DE垂直平分SC, 且分别交AC,SC于D,E, 又SA=AB, SB=BC, 求二面角E-BD-C的大小.三、延伸法：若所求的两个面只有一个公共点是已知的, 因此要把两个面延伸面得到二面角的棱, 然后再求出它的平面角.例6直角梯形ABCD中, ABAD, ADCD,
3、AB=2, CD=4, 平面PAD平面ABCD, PBC是边长为10的正三角形, 求平面PAD和平面PBC所成二面角的大小.例7设正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为AA1中点, 求平面B1DE和底面ABCD所成二面角的大小.四、垂线法：利用三垂线定理或其逆定理作出平面角.例8已知由O点出发的三条射线OA,OB,OC不共面,且AOB=AOC, 求证：二面角A-OB-C与二面角A-OC-B相等.例9二面角M-CD-N中, A为平面M上一定点, ADC的面积为定值S, DC=a, B为平面N内一点, ABCD, 若AB与平面N成30角, 求面积BCD的最大值, 并求此时二面角M-CD-N的大小.五、射影法：若多边形面积为S, 它在一个平面上的射影的面积为S0, 则多边形所在平面与这个平面所成的二面角, 满足S0=Scos, 利用这个公式求二面角的方法称“射影法”, 射影法对于解决棱不太明显的二面角问题有独特的作用.例10过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD, 若AB=PA, 则平面ABP与平面CDP所成的二面角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90例11 P是正方形ABCD所在平面外一点, PAB是正三角形, 且平面PAB平面ABCD,求二面角P-AC-B的大小.2随堂b