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1、正多边形和圆（一）正多边形和圆（一）正多边形和圆（一）教学目标：1、使学生理解正 多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是 正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的 多边形是正多边形.3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、 迁移能力.教学重点：（1）正多边形的定义；（2）n等分圆周（n A3）可得 圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.教学又t点：对正n边形中 泛指“n”的理解.教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题： 1.等边三角形的边、角各有什么性质？2.正方形的边、角各有什么性质？
2、安排中下生回答3 .等边三角形与正方形的边、角性质有 什么共同点？安排中上生回答：各边相等、各角相等.各边相等， 各角相等的多边形叫做正多边形. 这就是我们今天学习的内容“7.15 正多边形和圆”.二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应 用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是 必要的.因此本节课首先给出正多边形的定义， 然后根据正多边形的 定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正 n边形，它是正多边形画图的理 论依据，因此也是本节课的重点之一.同学回答：什么是正多边形？ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫
3、做正多边形.如果一个正多边形有n(nA3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三 条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.幻灯展示图形：上面 这些图形都是正几边形？安排中下生回答：正三角形，正四边形， 正五边形，正六边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边 形吗？为什么？安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一 定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量 都相等.要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多 少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？安排中
4、下生回答：将圆三 等分，其中每等份弧所对圆心角 120、将圆四等分，每等份弧所对 圆心角90、五等分，圆心角72 、六等分，圆心角60 哪位同学能 用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周. 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？学生答：正多边形.求证：五边形abcde是。的内接正五边形.以 幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？安排中等生回答：哪位同学能证明这五边形的五个角相等？安排中等 生回答：前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五 边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的.如果 n等分圆周，(n 3)、n=6 , n=8是否也正确呢？安排学生们充分讨论.因为在同 圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都 相等.又n边形的每个内角对圆的（n-2）条弧，而每一内角所对的弧 都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了 n边形的各角都相等，因此 圆内接正五边形的证明具有代表性. 3