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1、精品资源第十章 实数第一讲平方根与立方根(一)平方根一、知识要点回顾1 .通过一些实例进行探索，发现了a2=2,b2=5这里的a、b既不是整数，也不是分数，从而使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数.定义：无限不循环小数叫无理数.2 .判断一个数是无理数还是有理数整数(正整数、零、负整数)，分数(正分数、负分数、或正负有限小数及正负无限循 环小数)都是有理数， 无限不循环 小数是无理数.3 .算无理数的值，并用计算器进行验证.4 .算术平方根一般地，如果一个 正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 日 读作“根号a叫做被开方数.5 .平方根
2、一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的平方根或二次方根，即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.6、平方根的性质：(1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.(2) 0有一个平方根，它是 0本身.(3)负数没有平方根.7 .思想方法指津(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0,负数没有平方根.(2)符号J只有当a0时有意，a0时，*万是一个非负数，它与 a2 、a统称为实数的“三大非负性”(二)、立方根一、立方根的概念(1) 如果一个数x的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根，即若x3=a,3则x叫做a的立万根，如2 =8,所以2就叫
3、8的立方根.(2)开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算.(3)开立方与立方的关系是互为逆运算.2 .立方根的意义0的立方根为0,开立方,一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根, 被开方数可以是任意实数.3 .立方根的表不a的立方根记作其中a是被开方数,3是根指数(不能省略)欢迎下载当a是负数时，负号通常可以移到根号外，如二8 二 3/8.4 .样求一个数的立方根(1)运用立方与开立方的关系，如V5T2 =,因为83=5忆 所以512=8.(2)开立方开不尽的数保根号如31的立方根是33 .(3)可以用计算器或立方根来求一个数的立方根的近似值.5 .思想方
4、法指津(1)立方根与平方根有很大的区别.一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数的立方根只有一个，Ja中要求a0,而3/a中，a为任意实数.(2)两个互为 相反数的立方根互为 相反数Va ,3 - a = - Va6 .平方根与算术平方根的区别与联系区别：(1)定义不同(2)个数不同(3)表示方法不同(4)取值范围不同联系：(1)具有包含关系(2)存在条件相同7 .平方根与立方根的区别与联系区别：(1)定义不同(2)表示不同(3)个数不同它们都是乘方运算的逆运算，因此可以通过联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算, 乘方来检验.三、典型例题透析例1下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数
5、?0.25 , 4.3 ,13 21解：有理数:0.25 , 4.31 -,21, 3无理数:9的平方根是:(2)屈的算术平方根是(3)（-3）2的算术平方根是例3求下列各数的平方根和算术平方根C4(2喘24 4、 一0时，其平方根为一对互为相反数，则有：5a+1+a 19 = 0故，a = 3则，5a+1=16, a19 =16,故 m =162 =256当m=0时，其方根是0,则，5a+1=0, a-19=0一 1一故，a = -一 且故，a =195显然不可能综合上述可知 m的值为256 .双基优化提高一、选择题1 .下列式子错误的是(A) 004= 0.22 .下列语句正确的是(A)
6、3是9的算术平方根，即强=3(C) 3是9的平方根，即q9 = 33 . (-2)2的算术平方根是(A) 2(B) 2(C)丘(B) V0.01 = 0.1(C) 4121= 11(D) J49 =7(B)4和一4都是16的平方根，即士 V16 = 4(D)4是16的负的平方根，即 J 16= 44.如果Jx -1 =3,则(x+1)2等于(A) 81(B)100(C)121(D)1445. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有()(A) 1个 (B) 2个 (C)3个(D)无数个6. 3.14159 是(A)有理数 (B)无限小数 (C)循环小数 (D)无理数(A) 22(B) 24(C)
7、 242(D) 888.在实数0.13,日21,兀，9，*；5二匚4中，无理数的个数是(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个9.下列四个结论：(1)绝对值等于它本身的实数只有零；(2)相反数等于它本身的实数只有零；(3)倒数等于它本身的实数只有1; (4)算术平方根等于它本身的实数只有1。其中正确结论的个数是(A) 0个 (B) 1个(C) 2个 (D)大于2个二、填空题1、61的平方根是，0.01的算术平方根的倒数是42,绝对值小于 J10的正整数是 3. V412 -402的算术平方根是 4.一个负数a的倒数是它本身，那么5 .若n为正整数，则2nV 1 =12n-1 =6 .
8、知 4365=1.1910, %365=6.042，贝u、365000=；7 . _ 0.000365 =8 . 方根是零，(m-n) 的立方根是 9 .平方根是它本身的数是 ,立方根是它本身的数是 算术平方根是它本身的数是 10 .若 ya =1.2，则 a=三、解答题1 .求下列各式中的 x：(1) x2=4；(2) x3+3 =19(3) 3x22 =42 .用计算器(精确到 0.01)求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 1234;(2) 7;(3) 4000;3 .比较下列各组实数的大小：(1) V6 与一方;(2) ( %, 5)与451.2.3.4.4.求下列各式的值:(1) “ 81 + V36 J009 - j 夜5235.已知 144X =81, y =8,求 x + y 的值。6,求 343X3 3T8 =-1625 中的 x 的值。