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1、精品文档课 题：全等三角形之巧添辅助线一一倍长中线法【方法精讲】常用辅助线添加方法一一倍长中线 ABC中,AD 是BC边中线方式1 :直接倍长 延长AD到E,使DE=AD连接BE4欢迎下载方式2:间接倍长延长MDiU N,使DN=MD连接 CN作CF，AD于F,作BEX AD的延长线于 EE【经典例题】例1: 4ABC中，AB=5, AC=3求中线 AD的取值范围.提示：画出图形，倍长中线AR利用三角形两边之和大于第三边例2: ABC中，AD是 BAC的平分线，且 BD=CD求证AB=AC方法1:作DE AB于E,彳DF AC于F,证明二次全等方法2:辅助线同上，利用面积方法3:倍长中线AD例
2、3:已知在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延长线上, 方法1 :过D作DG/ AE交BC于G 证明A DG庭A CEFDE交 BC于 F,且 DF=EF 求证：BD=CE方法2:过E作EG/ AB交BC的延长线于 G 证明A EFe A DFB方法3:过D作DGL BC于G,过E作EHU BC的延长线于 H,证明A BD8 A ECH例4:已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE=AC延长 BE交AC于F,求证：AF=EF提示：倍长 AD至G连接BG证明A BDG A CDA三角形BEG是等腰三角形A例5:已知：如图，在 ABC中，AB AC , D E在
3、BC上，且DE=EC过D作DF BA交AE于点F, DF=AC.求证：AE平分 BAC方法1:倍长 AE至G 连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH例 6:已知 CD=AB / BDA=/ BAR AE 是4ABD的中线，求证：/ C=Z BAE提示：倍长 AE至F,连结DF,证明A ABE A FDE (SAS ,进而证明A ADF A ADC ( SAS)【融会贯通】1、在四边形 ABC邛，AB/ DG E为BC边的中点，/ BAE=Z EAF, AF与DC的延长线相交于点 F。试探究线段 AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长 AE、DF交于G,证明AB=GC AF=GF所以AB=AF+FC求证：BE CF EF第14题图2、如图，AD为 ABC的中线，DE平分 BDA交AB于E, DF平分 ADC交AC于F.提示：方法 1:在DA上截取 DG=BD连结 EG FG 证明A BD段A GDE A DC障A DGF所以BE=EG CF=FGRJ用三角形两边之和大于第三边方法2:倍长ED至H,连结CH FH,证明FH=ER CH=BE利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图，ABC中， C=90 , CM AB于M, AT平分 BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE/AB交BC于E,求证：CT=BE.提示：过T作TN AB于N 证明A BT阴A ECD