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1、带电粒子在电、磁场中的运动1 .在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第出象限存在 沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第出象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的Pi点以一定的水平速度沿 x轴负方向抛出，它经过 x= -2h处 的P2点进入第出象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第IV象限， 试求：质点a到达P2点时速度的大小和方向；第出象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；质点a进入第IV象限且速度减为零时的位
2、置坐标2 .如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限 内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直 xy平面(纸面)向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀 强电场。一质量为 m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处白P Pi点以一定的水平初速 度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上y= 2h处白P3点进入第四象限。已知重力加速度为g.求：(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应
3、强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。93 .如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的 匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m,电量为+ q的带电质点，在第三象限中以沿 x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过 y轴上的 M点，M点距坐标原点。的距离为L;然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动， 质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点。的距离为73L。已知重力加速度为g,求：匀强 电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度 B的大小。质点第二次经过 x轴的位置 距坐标原点的距离
4、d的大小。4 . (20分)如图所示，在xOy坐标系的第H象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包才x 轴和虚线)有磁感应强度大小为 B1=2M02T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过 y轴上 的P点，OP=1.0m,在x0的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量 m=1.6M 0 25kg、电荷量q=+1.6 10 18C的粒子，以相同的速率v=2M05m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为Bi的区域，OC=0.5 m .有一部分粒子只在磁感应强度为Bi的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为Bi的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在Bi区域运动
5、的最短时间为 3这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2,已知t2=4ti。不计粒子重力.求：(1)粒子在磁感应强度为 Bi的区域运动的最长时问to=?(2)磁感应强度B2的大小？5 .如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电荷量为q的负粒子(重力不计)从坐标原点。射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45角.当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为 vo,方向与x轴正方向相同.求：(1)粒子从O点射人磁场时的速度 v.(2)匀强电场的场强 E(3)粒子从。点运动到P点所用
6、的时间.6 .如图所示，x轴上方存在磁感应强度为 B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E,方向沿与x轴负方向成60角斜向下。一个质量为m,带电量为+ e的质子以速度vo从。点沿y轴正方向射入匀强磁场区 域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成 30,之后通过了 b点正下方的c点。不计质子的重力。(1)画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积;(2)求出O点到c点的距离。7 .如图所示，坐标系 xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强 E=12N/C、方向沿x轴 正方向的匀强电场和磁感
7、应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于 xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量 m=4X105kg,电量q=2.5 10一5C带正电的微粒，在 xOy平面内做匀速直 线运动，运动到原点。时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x轴上的P点.取 g= 10 m/s2,求：(1)带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向.(2)带电微粒由原点 O运动到P点的时间.8 . (20分)如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小 为B, x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角。为30,且斜向上方，现有一质量为 m电量为q的质子，以速度为 vo由原
8、点沿与x轴负方向的夹角。为30。 的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：(1)质子从原点到第一次穿越 x轴所用的时间。(2)质子第一次穿越 x轴穿越点与原点的距离。(3)质子第二次穿越x轴时的速度的大小、 速度方向与电场方向的夹角。(用反三角函数表示)9 . (22分)如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强 磁场。磁感应强度为 B,方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(该区域的重力加速度为 g)(1)求该区域内电场强度的大小和方向。(2)若某一时刻微粒运动到场中距地面高度
9、为H的A点，速度与水平向成 45。，如图所示。则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)间中微粒又运动 A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向 变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？X X XV X x X打卡打白打打丹打步打10 . (20分)在倾角为30的光滑斜面上有相距 40m的两个可看作质点的小物体 P和Q, 质量分别100g和500g,其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场 中，电场强度的大小为 50V/m ,方向竖直向下；磁感应强度的大小为5 4D ,方向垂直纸面向里。开始时，将小物体 P无初速释放，当
10、P运动至Q处时，与静止在1处的小物体Q相碰，碰撞中两物体的电荷量保持不变。碰撞后，两物体能够再次相遇。其中斜面无限长，g取 10m/s2。求：(1)试分析物体Q的带电性质及电荷量；(2)物体P、Q第一次碰撞后，物体 Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？ 若是，物体Q的运动周期为多大？(3)物体P、Q第一次碰撞过程中由物体 P和Q组成的系统损失的机械能。x x x X X XX x X X X M X11 . （18分）如图所示，直角坐标中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第n象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为 m的带正电的粒子，在 二轴上的a点以速度V0与i轴
11、成60度角射入磁场，从 y = L处的b点垂直于y轴方向进入电 场，并经过x轴上x = 2L处的c点。不计重力。求（1）磁感应强度B的大小；（2）电场强度E的大小；（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。r12 . （18分）如图所示，在y0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在 y 0的空间中存在匀强电场，场强沿 y轴负方向；在y 0的空间中， 存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电量为 q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向，然后经过 x轴上x = 2h处白P P2点进入磁场，并经过 y轴上y = - 2h处的P3点.不计粒
12、子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达 P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小.21.如图所示，在 x轴上方有磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场. X 轴下方有磁感应强度大小为 B/2,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为-q的带电粒子(不计重力)，从x轴上的。点以速度v0垂直x轴向上射出.求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴，粒子第二次到达 x轴时离。点的距离是多少？(2)若粒子能经过在 x轴距。点为L的某点，试求粒子到该点所用的时间(用 L与vo 表达).X X X X X XX X|X x x XX Xx x|x X X X X X *
13、 刚22 .如图所示，MN为纸面内竖直虚线，P、Q是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L, D点距离虚线的距离 DQ为L/兀一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在纸面 内从P点开始以水平初速度 vo向右运动，经过一段时间后在虚线MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下，已知虚线足够长，MN左侧空间磁场分布足够大， 粒子的重力不计.求23 )在加上磁场前粒子运动的时间；24 )满足题设条件的磁感应强度 B的最小值及B最小时磁场维持的时间 to.25 .如图6 -18所小的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E,匀
14、强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度为 B.有两个带电小球 A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖 直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图.已知两个带电小球A和B的质量关系为 mA = 3mB,轨道半径为 Ra = 3Rb = 9 cm.(1)试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA/qB等于多少？(2)指出小球A和B在绕行方向及速率之比；(3)设带电小球 A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带 电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球 A碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞 时两个带电小球间电荷量不转移).1326 .如图6 -19所示，
15、一对平行金属板水平放置，板间距离在d,板间有磁感应强度为 B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r,滑动变阻器的总电阻为R,现将开关S闭合，并调节滑动触头 P至右端长度为总长度的 1/4 .一质量 为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动.(1)求电源的电动势；(2)若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度；P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘(3)若将滑动变阻器的滑动触头 飞出，求质点飞出时的动能.27 .如图所示，直角坐标系 xOy
16、中，在x0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其下边界和左边界分别与Ox、Oy辆重合，磁感应强度的大小为B （图中未回出），现有一质量为 m、电量为e的质子从第二象限的某点 P以初速度Vo=eBL/6m沿x轴正方向开始运动，以2vo的速度经坐标为（0, L）的Q点.再经磁场偏转恰好从坐标原点 向返回电场，不计质子的重力.求：O沿x轴的负方（1） P点的坐标；（2）矩形磁场的面积.28 .如图所示的坐标空间中有场强为 E的匀强电场和磁感应强度为 B的匀强磁场，y轴 为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为-q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度vo沿x轴正
17、方向运动.已知P点的坐标为（-L,0）,2口 mV。且L =.试求：Eq（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？（2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？分布着磁感29 . （19分）在直角坐标系的第II象限和第IV象限中的直角三角形区域内,应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。某一带正电粒子Ai,由静止开始经加速电压为 U的电场(图中未画出)加速后，从纵坐标为J2a的M处平彳T于x轴向右运动，通过第II象限的匀强磁场区域后，在坐标原点。处与静止在该点的粒子 A2发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进人第
18、IV象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失。(1)求带电粒子Ai的比荷(即q/m)；(2)确定粒子A2碰撞前的带电情况；(3)求带电粒子 Ai在两个磁场区域中偏转所用的总时间。30 .如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场Bi,匀强电场E的电场强度大小为 E=500V/m ,匀强磁场Bi的磁感应强度大小 Bi=0.5T。第一象限的某个区域内， 有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与 x轴重合。一质量 m=i xi0-i4kg、电荷量q=iXi0Tc的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60。角从M点沿
19、直线，经P点进入处于第一象限内的矩形匀强磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出。M点的坐标为(0, -i0), N点的坐标为(0, 30),不计微粒 的重力，g取i0m/s2。(i)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v;(2)匀强磁场B2的大小为多大；(3)匀强磁场B2区域的最小面积为多大？31 .如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动， 经过一段时间后进入 一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域) ，粒子飞出磁 场后垂直电场方向进入宽为 L的匀强电场，电场强度大小为 E,方向竖直高上。当粒子穿出电
20、场时速度大小变为原来的 J2倍，已知事业电粒子的质量为 m,子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60。角。试解答：(1)粒子什么电？ ( 2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？电量为q,重力不计。粒(3)圆形磁场区域的最小面积为多大？i532 .如图，在空间坐标系中， x轴上方分布着沿 y轴正向、电场强度为 E的匀强电场，x轴下方分布着垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。y轴正半轴上距离原点 h高度处有一放射源，能沿x轴正向以不同速度发射比荷均为c的负离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，设离子在此后过程中只在y轴右侧运动。(1)求初速度为V0的离子经过x轴时的速度大小。(2)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，试求各种离子第一次进入磁场时，轨迹圆的 圆心位置所构成的图线方程。(3)若x轴正半轴上距离原点 L长度处有一点 M,现要求离子最终能够在由电场进入 磁场时经过M,则离子的初速度应该满足什么条件？x x1? i