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1、 2.7 函数与方程定时检渊练技巧练规范练速度用心爱心专心3一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1. (2010 福建厦门模拟)如果函数y = x2+m)a (饰3)有两个不同的零点，则m的取值范围 是.解析 方程x2+m杆(m+ 3) =0有两个不同的根？ A=n2 4(m 3)0 ,，m6或n2.答案(一8, - 2) U (6 , +8)2. (2010 金华一模)如果函数f(x)=x2+m奸m 2的一个零点是0,则另一个零点是解析依题意知：m= - 2.f (x) =x22x,方程x22x= 0的另一个根为2,即另一个零点是2.答案 2 33. (2009 江苏盐城模拟)
2、用二分法求方程 x 2x1 = 0的一个近似解时，现在已经将一根 锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 .解析令 f (x) = x3-2x - 1,则 f(1) =-20, f(3) =-50, 283 3由f(2)f(2)0知根所在区间为(2, 2).3答案(,2)(说明：写成闭区间也对)4. (2010 江苏兴化模拟)根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为.x10123x e0.3712.727.3920.08x+ 212345解析 令 f(x) =ex-x- 2,由表知 f (1) = 2.72 -30,方程ex x2=0的一个根所在的区间
3、为(1,2).答案 (1,2)5. (2009 江苏扬州模拟)已知函数f(x) = 3x+x 5的零点x0Ca,b,且b a=1,a,bCN*, 贝U a+ b=.解析 . b-a= 1, a, be N*, f(1) =4-5=- 10,f (1) f(2)0,且aw1)有两个零点，则实数 a的取值 范围是.解析 设函数y= ax(a0,且aw 1)和函数 y = x+a,则函数f (x) = axxa( a0,且aw 1) 有两个零点，就是函数y = ax(a0,且aw 1)与函数y = x+a有两个交点，由图1可知，0a1时，因为函数y = ax(a1)与y 轴交于点(0,1),而直线y
4、=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，以实数a的取值范围是a1.答案 a17. (2010 苏州模拟)偶函数f(x)在区间0, a( a0)上是单调函数，且 f(0) f(a)0,则方程f(x) = 0在区间 a, a内根的个数是 .解析 由f(0) f(a)0)上单调知f(x) = 0在0 , a上有一根，又 函数f(x)为偶函数，f (x) = 0在-a, 0上也有一根.答案 28. (2010 浙江温州一模)关于x的实系数方程x2- ax+ 2b=0的一根在区间0,1上，另一 根在区间1,2上，则2a+ 3b的最大值为 .解析 令f(x) =x2 ax+2b,据题
5、意知函数在0,1 , 1,2内各存在一零点，结合二次函 数图象可知满足条件f(0) o rbo，f(1) 0? i1-a + 2b02a+ 2b0在直角坐标系中作出满足不等式的点(a, b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数：z=2a+3b的最优解，结合图形可知当a=3, b=1时，目标函数取得最大值9.答案 99. (2009 江苏启东中学月考 )若关于x的方程3tx2+(3 7t)x+4=0的两实根”，3满0a132,则实数t的取值范围是 .解析 依题意，函数f(x) = 3tx2+(3 7t)x+4的两个零点“，3满足0“13 040N (1)0,即 i3t+3-7t + 4011
6、2t +6-14t +407解得Tt 5.4答案7t0,求实数p的取值范围.解 二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数 c,使f (c)0的否定是对于区间 1,1J(1) 0 f(-1)0内的任意一个x都有f (x)0整理得2P2 p 1O3、解得p2或pw - 3. 二次函数在区间 1,1内至少存在一个实数 c,使f(c)0的实数p的取值范围是-3, 2 .11. (16分)(2010 扬州模拟)xi与X2分别是实系数方程ax2+bx+ c=0和ax2+bx+ c= 0的一a 2个根，且X1WX2, X1W0, X2W0.求证：方程2x + bx+c= 0有一个根介于 X1和X2之间
7、.证明 由于X1与X2分别是方程ax2+bx+c = 0和一ax2+bx+c=0的根，所以有ax1+ bX1 + c= 0,ax2 + bx2+ c= 0.a 2,设 f (x) = 2x + bx+ c,则 f (X1) = |x2+ bX1 + c= 一 1x2,f (X2) =2x2+bxz+c = :x2.于是由于所以3_2 2 2f (Xi) f ( x2) = 4a XiX2 ,XiWX2, XiW0, x2W0,f (x1)f(x2)0),当xC t, 10时，f (x)的值域为区间D,且区间D的长度为12 1.(视区间a, b的长度为b-a)解(1) ;函数 ，f(x)在区间函
8、数在区间f (1) 0 0(2)OW t10 =8.f(x) = x2-16x+ q+3 的对称轴是 x=8,1,1上是减函数.-1,1上存在零点，则必有1-16+q+30，即，, . 20W q0f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x当0wtw6时，在区间t, 10上，f(t)最大，f(8)最小, 2f(t) -f(8) =12 t,即 t -15t +52=0,解得t =151715-J17 ,=2；当6t 8时，在区间t, 10上f (10)最大，f(8)最小， f(10) f(8) =12t,解得 t = 8;当8Vt 10时，在区间t, 10上，f (10)最大，f(t)最小, f(10) f(t) = 12t,即 t2-17t + 72=0,解得 t = 8 或 t = 9, - t = 9.15-x/17综上可知，存在常数 t=一产，8,9满足条件.用心 爱心 专心