《2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1.docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前42017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1,已
2、知集合 A= x|x 2 , B二 x|3 2xB. AI BD. AUB=RA. AI B= x|x-，3C. AU B x|x22.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A . x1, x2,，xn的平均数C. x1, x2,，xn的最大值3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)B. x1, x2,，xn的标准差D. x1 , x2,，xn的中位数C. (1+i)2D. i(1+i)4.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图
3、 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.C.B.D.7125 .已知F是双曲线C: x2-y-=1的右焦点,3P是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A的坐标是(1,3).则 PF的面积为a-3B.6 .如图，在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点， M, N, Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是x 3y 3,7.设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B , 1C, 2D. 3sin2 x8.函数y的部分图像大致为1 cosxA. f(x)在(0
4、,2)单调递增B. f (x)在(0,2)单调递减C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足 3n2n 1000的最小偶数n,那么在和T!两个空白框中,可以分别填入A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. Aw 100师 n=n+1D. AW 100抑 n=n+211 . ZBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 sin B sin A(sin C cosC) 0 ,C=花A. 一12B.花C.一4花D.一312 .设A、B是椭圆C2 1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/ A
5、MB=120,m则m的取值范围是A. (0,1U9,B. (0, .3U9,C. (0,1U4,D. (0, .3 U4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量a=(T, 2) , b= (m1).若向量a+b与a垂直，则m=16.已知三棱锥平面SCB,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,2114 .曲线y x2 x在点(1, 2)处的切线方程为15 .已知 a (0,) ,tan a, =2 cos()=24S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是千O的直径。若平面 SCAXSA=AC, SB=BC,三棱锥S-A
6、BC的体积为9,则球。的表面积为每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17. （12 分）记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn,并判断Sn+1, 8, 8+2是否成等差数列。18. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD,且 BAP CDP 90o（1）证明：平面 PAB,平面PAD；8（2）若PA=PD=AB=DC, APD 90o,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的 3侧面积.19. （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 m
7、in从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） .下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_1 16116116经计算得xXi9.97, s-(xX)2J(x216x2) 0.212,16 i 1,16i 1.16 i 11616(i 8.5)2 18.439,3 x)(i 8.5)2.78,其中x为抽取的第i个零件的尺寸,1 1i 1i 1,2, ,1
8、6.(1)求(Xi，i) (i 1,2, ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).2 2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均彳1与标准差.(精确到0.01)ni 1nn(
9、x X)2J (y y)21. i 1(Xi X)(yi y)附：样本(Xi，yi) (i 1,2, n)的相关系数r 斤iJ0.008 0.09 .20. (12 分)2设A, B为曲线C: 丫=工上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM ,求直线 AB的方程.21. (12 分)已知函数 f(x) =ex(ex- a) - a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x) 0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选彳
10、4-4:坐标系与参数方程(10分)x 3cos ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(。为参数)，直线l的参数方y sin ,程为x a 4t,(t为参数).y 1 t,(1)若a=-1 ,求c与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为 ，求a.23.选彳45：不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =i2+ax+4, g (x) = x+1+ X- 1 .(1)当a=1时，求不等式f (x)为(x)的解集；(2)若不等式f (x)测(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围.参考答案、选择题:1. A2. B7. D8. C3. C4. D9. C10. D5. A6. A1
11、1. B12. A、填空题：13.714. y x 13.101016. 36三、解答题：17.解：(1)设an的公比为q,由题设可得aK1 q) 2,a2。q q2)6.解得q2,a12故an的通项公式为an ( 2)n(2)由(1)可得Sna1(1 qn)3 ( 1)n2由于Sn2Sn 1(1)n2n 32n 22 n 2n 12 3 ( 1)3 2Sn故Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列18.解:(1)由已知 BAP CDP 900,得 AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD ,从而AB 平面PAD又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD(2)在平面PAD内作PE A
12、D ,垂足为E由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD设AB x,则由已知可得AD J2x, PE22x故四棱锥VP ABCDP ABCD的体积1 八 八 AB?AD?PE由题设得31 3 x3从而PAPD2,AD BC 2、2 PBPC2,2可得四棱锥1 -PAgPDABCD的侧面积为111c c2 PAgAB 2 PDgDC 2BC2sin60o 6 2 319.解:(1)由样本数据得(xi,i)(i1,2,.,16)的相关系数为16(x x)(i 8.5)16(i8.5)2i 12.78c一0.180.21216 18.439由于|r | 0.25 ,因此可以
13、认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x3s, x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216xi2 16 0.2122 16 9.972 1591.134, i 1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为1 (1591.134 9.222 15 10.022) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估
14、计值为J0.008 0.0920.解：22x1X2(1)设 A(xi,y1)，B(x2,y2),贝 U %x2,y1一, y2一,XiX24,44于是直线ab的斜率ky2 x-x2 ix1 x242x ,口 x(2)由 y 一，得 y 一42设M (如丫3),由题设知3 1 ,解得x3 2 ,于是M (2,1)2设直线AB的方程为y x m代入y 上得x2 4x 4m 04当 16(m 1) 0,即 m 1 时，x1,2 2 2布1从而 | AB| 在(，)单调递增若a 0,则由f (x) 0得x lna当 x ( ,lna)时，f (x) 0；当 x (ln a,)时，f (x) 0；故f(
15、x)在(,ln a)单调递减，在(lna,)单调递增若a 0,则由f (x) 0得x ln( a)2当 x ( ,ln( a)时，f (x) 0;当 x (ln( 2),)时，f (x) 0；故f(x)在(，ln( a)单调递减，在(ln( 1),)单调递增若a 0,则f (x) e2x,所以f (x) 0若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值,最小值为f (in a) a2 ln a ,从而当且仅当a2 in a 0,即a 1时，f (x) 0若a 0,则由(1)得，当x最小值为f(ln( a) a23ln( a)时,2n期f (x)取得最小值,从而当且仅当a23 in(
16、 a) 0,即a4232e4 时，f (x) 03综上，a的取值范围是2e4,122.解：2(1)曲线C的普通方程为 y2 19当a 1时，直线i的普通方程为x 4y 3 0x2 x94y 3 0,解得y2 121252425从而C与l的交点坐标为(3,0),(21 2425, 25(2)直线l的普通方程为x 4y a 4 0,故C上的点(3cos ,sin )至1 l的距离为13cos4sin a 414时,d的最大值为由题设得a 9丫17折，所以a 8；当a 4时，d的最大值为-L2,由题设得 JLA 屈，所以a 16； 1717综上a 8或a 1623.解：(1)当a 1时，不等式f(x
17、) g(x)等价于x2 x|x1| | x 1| 4 0当x1时，式化为x2 3x 4 0,无解；当1 x 1时，式化为x2 x 2 0,从而1 x 1；1 . 17当x 1时，式化为x x 4 0,从而1 x 21 、17所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x 12(2)当 x 1,1时，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等价于当x 1,1时f(x) 2又f(x)在1,1的最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以 f ( 1) 2 且 f (1) 2 ,得1 a 1所以a的取值范围为1,1数 学（文科）一本题共12小梃小题$分.共60分.在警小熟恰出的四个选项中.只有一
18、项是符合发目要来的.1. . 8, 3-2x0.则IAA. /nH=|jrprbB. /060.C. /iu|r|-,D. /UR-X2.为if估棉衣作物的栉M效端 逸1”次地作状将印 这片焕旭的而产衣叭?久 依） 少别为京冬工.卜加给出的淅昧中可以阴，:/fA这种衣。糖亩产吊&定抑收:的是（B）A. jfM jt.k.的，均18H.马一七.1的除M 5c. % j.儿的加大mix%.对.人的中位敏3卜则存月的匕算埼呆为纳国数的史（C）A, mH H. iJ内的图嶷豕fl中国古代的K阳礼 正力形内切源中的排色部分和白色阿分龙正方影的 中心点中心灯楼.在1E方形内的机纸点.财此点取 门如色艇停的
19、修岸维CBJ/ h* 55 .己加/屉双曲及G /的和慎点，尸泥匚上一门II尸尸与万他外人.点/1的坐除肥。,3八 则A/W的而枳为IDA. -B. -C.二D.186.如田.4：下列四介正方仲中./1 8为正Zl体的两伊便力 M. N.。为所在收 的中卢器这H个|1万年”。454再。H面”、0小/打的足（A）c. LO上加WJ. 工世X. J,涓足约束条伸W户。A. 0B. 1. M收的他分阳便大致为 Jl ,jr i y . AQ. cm由数，（耳加1 + H2-R）.则 A.，（口住（0. 2,小沟埸靖C. ? -/） X J n/ X 1 0梆10.41面戏庠性用越为r求出旃足3227
20、1 国：*r的以火值为cd ，.2B. /U) fi i” 与限IBliMD.；1-*的用佗关0(1.方”聘:I 00。的或小0|数Q毛，：么在。MUJrt个A- 41 000 利0,B, / 1 (M 物 rtfC. dEl 000th /G 000 和，.姨空口M4L可以分别填入 1）1/不72I生：佟一佟-11 . 4BC的内向儿从的时或分别为叫ACMUin田o 2 力均广，(H)12 .Q4&足机NC * 二1枚箱的四个石卢：.ZrC上 止“满足/丫样I2(F 3 m时制的取侦疤代发(AA. (O.l)UP.*xB他后5)w yC. (OJJUHxiD. 他ShU4.田)二!;!；本题
21、共小JHL督小题S分.共加分.13. dUJHW =1 1.21 . A(rw.l)九 I 油 (r，力，。空”.U m - 7 一14. 船1口】在点,1点处的M座方用为丘1 . X15. LlJflcfclO:八- 2 .则，) )本，.X*w i U16.己Mi粒睢一 (配 的所“酒也修在味。硒诵ihSC贴球。的小i： 血 SCXJ.平rfnSC. & /. $& 4 23题为选考题考生根据要求作答.的才没：共60力17. 曷“星百代”小数列 不1)&网)的公比为g.KHI&oj科 卜齐.12 |吗11+ + /) -8安 2 g -2 , A - 2 ； 故3.1的刻编0K为q-(“)
22、2) ih -2B,S2 rus”,5.丁(T) _j一二二I)勺卜空故Si戊s成”也曲孙18. q工粉 如I轧。四府招/-4加7*3 /”“CO. II1F/ X 二?2 2) &P= PD=人B = DC Z4PP = W* r III| / r/ 位懵，-4欣。的体口为3戏港网检用的帕面机./y鳏：“出如/勒孙，4月，/ .Q)在仙尸彳。内作HP,4X为C上由？”知.AK k TlM/M/?.a Ati 上 PK 可3 .1 PE rl .lftCW./：4AB 、划由己如“褥AD 日 PE*x/ I，、7故四校懵-依7?的体帆，；&*a 1 4 Aim - !?. 33由也汉和！丁故1
23、2. 33从血。4L正/524/)已厅。2、亍.PBf球御四枝健/一 j取的M ifc也为pn + !A4 /4 ；/唠 /X*.HCSIIMT-64-275.19. 12分为 门H热某聆零整的 一生产陛晌*户过忆 八，i ;l. hnm从论4：产爆上M机辅3 :小将景1，乂、)，职优CEI卜因是检船员4人内化，戈1取的3个尊样的尺抽取次中1234567* 1零付尺J9.9510429.969.96iaoiQ919.9HION抽取次序910111213141516岑件尺寸瓦269.91I I0QI0.029.2210.04iao599s号计bNt白9*7JJcxT/启,4侬 ”M2n .I 、
24、 IW j-x力 7 JW2|r -fmi -k5-3 7x,/中,T为抽1R的第J个9ft的尺 . i1/y -J6)/幅关杀蜀，,肝口谷足仃可以认为这 无一产的零存尺寸不即生产过N的送h向不及地空大闺殳小：|，0.”，同帽4认为等除的A入内抽检审作中如果比现/尺寸仔口一品.,3之外岑Cb也人为 达茶1；产戏作达一天的I产过PJ可他出现1停漏情况.雨时当人的工产过”通行吩陀 H Aqq-x.q3”之外的IK际为禺肝侬,试用Rk篇的侦，彷H这条生产观 ，犬生产的零付尺”的均值与标淮仙确到0。1 1Woos 0 （N .衅：3）山开本收“4一12，.的相关豪数力0412 x x 18.49他于I
25、rlcCUS 坦此可以认为送大生产的专件尺寸不事生兴过理的逆行而条统 地变大或变小.2 i由r，a*. *OJI2.血样本数楙4以什由岫取的加13个零件的 尺i在（V 一” JT ”）吸汴,因此在对华R的上产过，调E h怜优（财祥国口值,叩弗13个却树.依卜立期的叶均数为116 这条生产葭巧大生产的零件尺于的均的的他计你为1002.;I6m0 212: 4 16x9.97 el $91 IM.期随仇以介故M.耐卜效楙的样本方整力（151.1 J4 一9.22： - IS 10.02- , 0.00 这条生产跋冷天生产的考件尺。妁标xr Z?的Vli （A为疝丽 009 .20. 仪/,为副殴C
26、”11.两点.4 38则畏性”之林为4.求“线的斜（力为曲线。七点;，”处的切烧。内/乎行H4d，.求 a线/以峋方低.解；（ I）也.”玛.”），AlXp.r.）.则、匹陷，号J，- ： 1十町-7I史n彼/样的*I* t 5二 () (3 m -1IH it ? 2 i 2 Jrw 从间|/8|-6|叶一三卜4 J2E*I .III 虺即 4 j2Mr I）. 2E + 13 ?m- 7.浮JR W的，册为、*心荷2分）Cl）时论/（外的不调th（2）匕/W）XO求”的取tfh也I乩Cl) Att kl的汽义域为(r.F) /”):/w -o (2/ *Kc, -n).Xa-O. 4/Ca
27、-e3住(-*)小闫述增.法uaO则由/0存1In%. * ”1 工 i叽加。)BJ， fx 打(En”)小MsfiM. A anw.F)4屈MMfL.工上，.； r(jo. wiHi/1-oa1Mi *1 (ln1 . /a0 . tt /(rj Ar.g.）单网送M,在伽（：）,f）小闫C2若。&购八t一3%以/幻刁0公。0财山（”灯号月= kwlH，八x）女拜靖小做，奴小你为lno）= T/o. 从而aIL仅与-MMoTO,即G毛1%粉着0.得 汴 *1 UI 翔当4ln（Y）% 的取科鳍小ffb M小债为u 匕-从肉 % 上1 仅一“ g - In（力| 35 O UI a -2c1
28、时 /”3 U24242。：匕。的取值翘僧员-2.11.二送考共M分，请考生在第？2. 2,魏中任选一晚作答.弁果多保，则我所俾的图一 计分.学22 .4修4一坐标乐。每物力砰）0从而C1/K . 标为50). c) 32）茗C上明矗宜，处晶的出大伯力行来u 解：|）前城（的件地力科为1+ / = 1.2）IV的flf却为理力一4厂“-4=0*故C上的点,加卜刊/的界内为13m 4%m/- cr - 4Tn.由密注阳喏后.所以“门由KJJ0楙二士 /行所l”i,T6.-l-vT7ivia MT*d的G人依为党 当u7时.”的用大觥打一彳?：； u - X 或u -16.23 . I电修4一力不31评I 已知两皎八“ ,一/ I）”必，时,求4；专人/mNgm的就里x?：平等kvmn4公的坏事包含in，求。的JMraaL 解I 帘价广X4|X4.|4.|-IH4O.IXV-M”化7K0.七加力TWkWIM.人化为rrTWO.从而-IWxWIi%IN.式化为人访IyvV-1：如. 所哪外r的*为_| W X W二：a.N2又/”）任1-LI）的言小小a为-l，J/I）之.所以-17 2/1/41）2W-IWuWL一取,的取做藕也为.L