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1、吉林省吉林市高一数学 第三章第2节同角三角函数的基本关系2教案新人教B版必修4,|同角三角函数的基本关系（2）1 .课题，同角三角函敷的基本关系（2）2 .教学目标：L根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；工了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法.3 .教学重、难点；如何运用公式对三用式进行化简和证明.4 .教学过程：（一）复习：1.同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系： since csca =1 , cosa ses =1, tana cota =1 ./c、声就学方 sin :xx cos：（2）商数关系： =tan a , cot a = .（3）平方关系： sin
2、2a+cos2a =1 , 1+tan2 =sec2a , 1 +cot2a =csc2（练习）已知 tana = 4 ,求cos a .3（二）新课讲解：例 1.化简 71-sin2 440 .解：原式=.1-sin2（360； 80；）一木-sin280 = . cos2 80- 一cos80 .例 2.化简 J1 2sin 40 cos40 .解：原式=.sin2 40 cos240一2sin40cos40=,(sin40， cos40)2 =| cos40v - sin 40 |= cos405 -sin40 .例3.已知J1+sina - J1 sina = -2tan，试确定使等式
3、成立的角a的集合。.1 -sin 二 .：1 sin ;解.1 sin :1 -sin 二 _ (1 sin: )2(1 - sin： )2 |1 sin ： | |1 - sin 二 1-sin 1 1 sincos2 -cos2 -| cos- | cos - |_ 1 sin - -1 sin|cos： |2sin 工|cos： |1 -sin. 1 sin 工2 -2 tan ;2sin 二 2sin 二+=0 , 即得 sin a = 0 或 | cos |= -cosa 丰 0 .| cos ： | cos :3 二所以，角的集合为：口 |a =kn或2依+ 2内+,k Z.22例
4、 4,化简(1 cota +cs8)(1 tana +sec).解：原式=（1cos：+sin 二 sin ;)(1 工0)cos： cos 二2sin 二一cos,二 1 cos。； 一sin 工:11 一（sin。-cos，）sin 二cos：sin 二 cos：1-1 2sin cos=2 sin cos说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例5.求证:cosx 1 sin x51 -sin xcosx证法一：由题义知 cosx 0 0 ,所以 1 + sin x。0,1 sin x=
5、 0 .cosx(1 sin x)左边=(1 -sin x)(1 sin x)原式成立.证法二：由题义知 cosx 0 0 ,cosx(1 sin x) 1 sin x2cos xcosx所以2又(1 - sin x)(1 sin x) = 1 -sincosx 1 sin x1 -sin xcosx证法三：由题义知 cosx 0 0 ,所以cosx 1 sin x cosx cosx1 -sin x cosx=右边.1 +sin x 丰 0,1 -sin x# 0 .2x = cos x = cosx cosx ,1 +sin x 丰 0,1 -sin x= 0 .2-(1 sin x)(1
6、 - sin x) cos x(1 - sin x)cos x2-1 sin x 八=0,(1 - sin x)cos xcosx 1 sin xcosx例6.证明:2,2求证： sin x tanx+cos x cot x+2sin x cosx = tan x+cot x .左边.2 sin x 21= sin x cos x 2sin x cosxcosxtan x3sin x 2 cosx二cos x2sin x cosxcosxsin xsin 4 x cos4 x 2sin2 xcos2 x, .22、2_ (sin x cos x)sin x cosxsin xcosx1sin
7、xcosx22右边所以,sin x cosx sin x cos x 1， ， ， ，原式成立。cosx sin x sin xcosx sin xcosx总结：证明恒等 式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它 等于另一边（如例 5的证法一）；（2）.证明左右两边同等于同一个式子（如例 6）; （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。1 _ 3 , _、,.例 7.已知 sin x +cosx =（0 x ）,求 sin x,cos x .2一、.1 - 3解：由sinx+cosx=-一(0 x n)等式两边平万:.221 一一, 3、2sin x +cos x+2sin xcosx =（）.2；.n1 飞lsin x + cosx =73r2，sinxcosx = （*）,即 ，4c.3sin x cosx = 1Z1 = , Z2 =24一一，、2 1 - 3,3sin x,cosx可看作方程 z z - = 0的两个根，解得24又.0 x 0 .又由（*）式知 cosx 0因此,1 3sin x = ,cos x = 22五.小结：1.运用同角三角函数关系式化简、证明。2.常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。六.作业：习题4.4 第5, 7, 8题