《湖北省荆门市龙泉中学2012届高三数学5月月考试题理新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市龙泉中学2012届高三数学5月月考试题理新人教A版.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北省龙泉中学2012届高三年级5月月考数学（理科）试题、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。X1 .已知=1 _yi ,其中x,y是实数,1 ii是虚数单位，则x + yi的共轲复数为（C. 2 i()C . -18 16 DD. 2-i侧视图A. 1 2i B. 1 -2i2 .如图中程序运行后，输出的结果为A. 3 43 B .43 3X = 1y =20IF XC0THENx = y +3ELSEy = y 3END IFPRINT x-y; y+xEND3.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中，是
2、直角三角形的有（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 3 个4 .下列四个判断：若集合 A H0, m2 , B =1,2,则“ m = 1” 是 aUb =0,1 ,2 ”的充要条件；10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b,众数为c,则有c a b ;命题“若x = y ,则sin x =sin y”的逆否命题为真命题；已知E服从正态分布N（0 ,。2）,且P（2巴0） =0,4 ,则P仁A 2） =0.2 .其中正确的个数有：（）A. 0个 B .1个C . 2个D . 3个冗7T5 .函数
3、f（x）=Asin（cox+）（。0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的62等差数列，要得到函数 g（x） =Acoscox的图象，只需将f（x）的图象 （）三三2二，一一 2 ：A.向左平移一B. 向右平移一C.向左平移 D.向右平移M（s,t）表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的 2012对应于6,已知数列an =2n（nw N*）,把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵。记A. M (45,16)B. M (45,26)C. M (46,16)D. M (46,26)7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣
4、传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾 播放，则在不改变原有 5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 ()A. 60 种x -3y 4 _ 0,8 .已知约束条件Jx+2y1之0,若目标函数3x y -8 三 0,值，则a的取A范围为()11A. 0 : a ：二一B. a -339 .下列四个命题中不正确的是()B. 120种 C. 144种 D. 300z = x + ay (a a 0)恰好在点(2,2)处取得最大11C. a D. 0 .；：, a 一324 一一一 一A.若动点P与定点A(M,0)、B(4,0)连线PA、PB的斜率之积为定值，则
5、动点P的9轨迹为双曲线的一部分；B.设 m, n w R ,常数 a 0,定义运算*： m*n=(m + n)2-(m-n)2,若x20,则动点P(x, Jx*a)的轨迹是抛物线的一部分;C.已知两圆A:(x+1)2 +y2 =1,圆B: (x 1)2 +y2 =25 ,动圆M与圆A外切、与圆B内 切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；D.已知A(7,0), B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另 一个焦点的轨迹为双曲线.口山(1广2x -110 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且xW0时，f(x) =(e),f(x-1)-1 ： xx+a对于任意xW
6、R恒成立，则常数a的取值范围是()A.(一二,-1/1 ，1(-, -2 B. (-,-2 C. (一-, -1 D.ee、填空题：本大题共 6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。请将答案填在 答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。(一)必考题(11-14题)4711 .函数f(x)=-p=x的定义域为 1 10gl x tan x1.212 .如图所示，在一个边长为1的正方形AOBCJ,曲线y=x2 和曲线y=Jx围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBCrt随机投一点(该点落在正方形AOBCrt任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是-13
7、 .在用秦九韶算法计算多项式f(x) =2x5 x4 -x3 -8x2 4x 2当x = 2的值时，算得V3的值为a,则二项式(a/x 3)6 x-.2展开式中含x项的系数是BE14 .某同学为研究函数 f (x) =，1+ x2 + Ji+ (1- x)2 (0 # x 1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形 ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP = x，则AP+ PF = f(x).请你参考这些信息， 推知函数 f (x)的图象的对称轴是 ;函数g (x) = 4 f (x)- 9的零点的个数是 .(二)选考题：请考生在下列两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应的
8、 位置涂黑，若两题都做，则按第15题计分，本题计5分。15 (几何证明选讲选做题)如右图，四边形ABC比圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P,若PB= 1, PC=；则PA 2 PD 3BC 一、八aD勺值为.16 .(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系：，r, 0b0)的右焦点F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A,B a b两点，又原点到l的距离为b,求椭圆C的离心率e；(2)对任意一点 M C ,试证：总存在6 w R,使等式OM=cos 二 OA+ sin 8 OB恒成立。22.(本小题满分14分)T T已知A B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 OA,OB, OC满足
9、：丁 3 2OA-(-x2 +1) OB ln(2 +3x)y OC=0.记 y = f(x).2(1)求函数y=f(x)的解析式：_1 1.(2)右对任思x仁一，一,不等式a-lnx -ln If (x)3x】0恒成立，求实数 a的取值范 6 3I(3)若关于x的方程f(x) = 2x+b在(0, 1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.题号12345678910答案DACBAABCDD5个小题，每小题5分，共25分。、题，共需作答龙泉中学2012届高三年级5月月考数学参考答案与评分标准选择题：本大题共10小题，每小题5,共50分。二、填空题：本大题共 6/J13ic冗11.10,-12
10、.,22(J13-)4三、解答题：本大题共 6小题，共113375分.-192 14.解答应写出文字说明、17.解：(I) - b2+c2a2 =bc , ，cos A =222b c - a2bc1c6x = 一; 2 15. 16.26证明过程或演算步骤.120 : A :二ji A = 3(n)-b-sin xasin Aab =nsin 一 3,3sin x = sin x = 2sin x2同理c =_a_ sin Asin C = sin(-x) y = 2sin x 2sin(-x) . 3 = 2、. 3sin(jiA =一 0 :二 x32 二二0.则 d =3,q=2, a
11、n =3+(n-1)x3 =3n, bn =2n” 6 分(n ) cn =Sn cos3nn =-SnS 3n2Sn =2n3n2-n, 223n, 2n是偶数一旦在 nzew当n是偶数，10分Tn - c1 C2 C3 I ICn - - S1 S2 _ S3 S4 _ I II - Sn J Sn=a2 - a4 a6 an = 6 12 , 18 | 3n = 3n(n?)4当n是奇数,- Sn =3(n-1)(n 1)3n243n(n 2)12分综上可得Tn =4-3(n 1)2，4n是偶旦a nzHW13分21解：（1）直线l的方程为:y = x-c,原点到l的距离为d =所以 c
12、2 =2b2 =2(a2 -c2),故 e = 血322(2)设 C : J 十与=1 即x2 +3y2 =3b2,l : 3b2 b2由 iy =x-低 得4x2 _6T2bx +3b2 =0 x2 3y2 =3b2设 A(X1, y1), B(X2, y2),则 x1 +x?=根据平面向量的基本定理OM3,2b, xx2二 T3b24=KOA + NOB,设 M (Xo,y)可得:(xo,yo)22、代入C:整理得:999,2,2ox+3y=3b 有：(儿x1+ x2)+3(九丫1+Ny2) =3b ,2 x； 3y2I 2 x2 3y2 :2，;:-(x1x2 3yly2) =3b2,2
13、222222,2.将 X +3y1 =3b , +3y2 =3b ,为*2+3y1y2 =0代入上式可得：儿 +N =14 = cosii 一 .若设七日WR则OM =cos0OA+sineQB=sini故对任意一点 M三C，总存在R R R,使等式OM =cos6QA +sin 8QB成立。-解:(1) / ai- OC10分12分13分rx0 = x1 1 x2=(九X +%,?一必十町)即g%= y2又，4、&C在同一直级上,(|jc:+l) + Pn(2 + 3x)- = 13:* y = ln(2 +3x)+x11 r即/G) = ki(2 + 3力+ ；/3分(2) f (x)=得
14、 a ： ln x - ln32 3x32 3x八 一-3+3x,，原不等式为 |a-lnx|-ln() 0.2 3x八，3八，或 a a ln x + ln，4分设 g(x) = In x - In3, 2x 3x二 In 2 3x2 3x2 3, 3x一，h(x) = In x In = In,2 3x 2 3x1 1依题息知avg(x)或ah(x)在xC _,_上恒成立6 3312 6xg(x) =2 -(2 6x) =2 0,2x 3x2 32x 3x22 3x 3(2 3x) -3x 32h(x)J=0,3x (2 3x)x(2 3x)1 1. g(x)与h(x)在_,_上都是增函数
15、，要使不等式成立，6 31、151当且仅当 a h(-), a ln( 一),或 a a ln -.8 分633633 o -3 o(3)方程 f(x) = 2x+b 即为 ln(2+3x)+x = 2x+ b,变形为 ln(2+3x)+x 2x = b.22人-32-,令 (x) =ln(2+3x)+x -2x,x w (0,1, 2一一 2一一10分(x)-3x-2=9x上=(3x-1)(3x 1)2 3x2 3x 2 3x列表写出x,( x),(x)在0,1上的变化情况:x0(0, 1) 313(1,1) 31(x)小于000(x)ln2单调递减1取极小值ln 3 - -2单调递增, 1 ln 5 212分11显然 (x)在(0, 1上的极小值也即为它的最小值ln3-,现在比较ln2与ln 5-的大22小；151251251ln5 ln2=ln= ln 一ln 0, ln 5 ln2.22、e2 4e 24321 ，要使原万程在(0, 1上恰有两个不同的实根，必须使 ln3 b ln 2.21 即实数b的取值范围为ln3 b ln 2.14分2