《知识要点：高三数学总复习圆锥曲线方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识要点：高三数学总复习圆锥曲线方程.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源高中数学总复习（八）高考复习科目：数学复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程复习范围：第八章编写时间：2004-7I.基础知识要点修订时间：总计第三次2005-4一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1寸PF2 =2a F1F2方程为椭圆，PF1 1PF2 =2aYF1F2 无轨迹，PF1 pP2=2 =2a = F1F2以F1,F2为端点的线段椭圆的标准方程：2y2i.中心在原点，焦点在x轴上：x_+2_=l（a Ab A0）. ii.中心在原点，焦点在y轴上：y+x =1（abA0）. a2 b2a2 b2欢迎下载一般方程：Ax2 4By2=1（A 0, B 0）.椭圆的标准参
2、数方程:22土 .匕a2 b2=1的参数方程为x =a cos 日y =bsin 日（一象限0应是属于0 Y8 y21）2顶点：（如,0）（0,此）或（0,%）（如,0）.轴:对称轴：x轴，y轴;长轴长 2a,短轴长2b.焦点: 22（Y,0）（c,0）或（0,Y）（0,c）.焦距：F1F2I =2c,c=Ja242 准线：x=-或 y =a-.离心率: ccce=(0 Ye y1).焦点半径: a工x2y2-i.设 P（x0,y）为椭圆 r+l=1（a b 0）上的一点，F1,F2 为左、 a2 b2由椭圆方程的第二定义可以推出.右焦点，则 PF1 =a ex0, PF2 二aex0x 2y
3、 2ii.设 P（x0,y0）为椭圆2十一2 b a由椭圆方程的第二定义可以推出二1（a Ab A 0）上的一点,F 1,F 2 为上、下焦点，则 PF1 =a ey0, PF2 =aey0=?22由椭圆第一te义可知：pF=0(x0+) =a +ex0(x0_：;0), pF 2I =6(- ) =0/(%0)归结起来为 加cc右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得N（acose,bsing）T方程的轨迹为椭圆.222通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d =一（-c,b）和（c,2） a2aa共离心率的椭圆系的方程22N的轨迹是椭圆椭圆+-y- =1(a b0) 的离心率是e = c
4、 (c = Ja2-b2),方程 a2b2a22、+ J =t（t是大于0的参数，a b 0）的离心率也是a2 b2ce=c我们称此方程为共离心率的椭圆系方程a2、，2若P是椭圆：+=1上的点.F/2为焦点，若/FPF 2=6，则APFiF2的面积为b2tan-（用 a2 b22余弦定理与PF1| +PF2 =2a可得）.若是双曲线，则面积为 b2 cot：.二、双曲线方程.1 .双曲线的第一定义：PF1| |PFPF1| IPFPF1 -PF| =2aF1F2方程为双曲线| =2a TF1F2无轨迹| =2a = F1F 2以F 1,F 2的一个端点的一条射线x2 y2y2 x222双曲线标
5、准方程:_今=1匕力0),彳_=1G加0). 一般方程：Ax24Cy2=1(ACY0).ababi.焦点在x轴上:顶点：(a,0),(-a,0)a2焦点：（c,0）, （-c,0）准线万程x= 渐近线方程:c7=0或ii.焦点在y轴上：顶点：（0,-a）, （0, a）.焦点：（0,c）, （0,-c）.准线方程:a ba2y 二一 c2x2a2；2:0.渐近线方程:22y =0或匕一二=0 ，参数方程:a b a2 b27 =a sec日x =btan0或iy =b tan 0y =asecB轴x, y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.离心率e =a准线距2b2o o o c距
6、离）；通径 一.参数关系c2=24b2,e=.焦点半径公式：对于双曲线方程 aa（F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：2a 2 2a-(两准线的c22x y-72 =1 a bMF 1 =ex a构成满足MF 1MF2 =ex0 -a-MF 2 =2aM FiM F2=-ex。-a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MFiMF 2= ey。-a二 ey o aM F 1 = -ey0 aM F 2 = -ey。-a等轴双曲线：双曲线 x2 -y2： a-exo a共羯双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫
7、做已知双曲线的共羯双曲222222线.、一 =九与互为共轲双曲线，它们具有共同的渐近线：x _v =02,22,22.2a b a ba b2x共渐近线的双曲线系方程：a工主）=0时，它的双曲线方程可设为a b222=，九#0)的渐近线方程为ba bx2y2-2- = 1 ( : ：0).ab=0如果双曲线的渐近线为1 . 1例如：若双曲线一条渐近线为 y =x且过p（3,）,求双曲线的方程？ 222 122解：令双曲线的方程为：、_丫2=九（九.0）,代入（3,）得土上 =1.4282直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计 2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，
8、2条与渐近线平行的直线，合计 3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计 4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.（2）若直线与双曲线一支有交点， 交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入 “”法与渐近线求交和两根 之和与两根之积同号.2 2若P在双曲线x _y =1,则常用结论1： P到焦点的距离为 m = n,则P到两准线的距离比为 m : n. a bPF1简证：d1 = e = md2 PF 2 n e常用结论2:从
9、双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.3 .设p 0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:2 -y =2px2-y =-2pxx2 =2 py2.x =-2py图形du 7k隹巨 八八八、F(f,0)F(-p0)F（0W）pF(0U)准线X p x2X p x2厂py=2范围x 之0, y W Rx 0, y Rx w R, y 20x R, y 0对称轴x轴y轴顶点(0, 0)离心率e =1隹巨 八八八、PF I,为lPFf+M|PF|=1+y1lPFl U寸 y1 小 24ac -bb汪： ay2 4by +c =x 顶点( 一 ).4a 2ay2 =2px( p 00
10、)则焦点半径PF =x+;x2=2py( p 00)则焦点半径为PF =y+P2通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.xx 2 nt22 Dty2=2px （或x2=2py ）的参数方程为 D （或/P）（t为参数）.y =2 pty =2 pt四、圆锥曲线的统一定义.4 .圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.当0 T；e Y1时,轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线；当e =0时，轨迹为圆（e =-,当c = 0, a =b时）.a5 .圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的 因为具有对称性，所以欲证 AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.