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1、长方体和正方体单元知识整理（一）长方体和正方体的认识1、长方体或正方体面和面相交的线段叫做（棱），棱和棱相交的点叫做（顶点）。2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的面完全相同、相对的棱长度相等；正方体6个面都相同，12条棱的长度都相等。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高（各4条）。4、长方体的棱长和=4条长+4条宽+4条高=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4 正方体的棱长和=12条相同长度的棱长的和=棱长12（二）长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的上面、下面的面积=长宽 前、后面的面积=长高 左、右面
2、的面积=宽高长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6（三）长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积=长宽高 用字母表示为V=abh。从这个公式还可以变型出：长=体积（宽高） 宽=体积（长高） 高=体积（长宽）3、正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示为V=a.a.a，一般写成V=a4、长方体或正方体的底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高，可以写成V=sh5、相邻的两个长度单位（米、分米、厘米）之间的进率是10；相邻的两个面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）之间的进率是100；相邻的两个体积单位（立方米、立方分米、
3、立方厘米）之间的进率是1000；（四）容积和容积单位1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位（立方厘米 立方分米 立方米），计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ML。1L=1000ML2、测量不规则物体的体积可以用排水法。用排水法不能测量乒乓球、冰块的体积。典型习题1、长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，如下图。 这时，就有（4）个长方形的面完全相同，有（8）条棱长度相等。2、 观察一个长方体或正方体，一次最多能看到（3）个面。3、一根长60厘米的铁丝，可以做成棱长（ ）厘米的正方
4、体。（6012=5）一根长60厘米的铁丝，可以做成长6厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体。（做长和宽共用：64+44=40 还剩下 60-40=20 要做4条高，所以 204=54、计算长方体、正方体的表面积时，计算6个面。有时，根据题意，不需要计算6个面的面积，比如，有时鱼缸不计算上面，粉刷教室不用粉刷地面，游泳池上面不能贴瓷砖等，我们一定要把需要计算的每个面的长、宽记清楚、算准确。5、常见物体的体积或容积：一个手指尖的体积约1立方厘米，1根手指的体积约5立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个纸箱的体积大约25立方分米，一立方米的空间大约可以容纳10个小学生，1间教室的体积大约是20
5、0立方米。1个方便杯的容积大约是150-200毫升，1瓶纯净水大约是500毫升。一个开水瓶的容积大约是2.5升。一个桶的容积大约是10升。6、两个同样的小正方体拼成了长方体后，（体积）没有变。表面积（变小）了，因为减少了（2）个面的面积。7、一个正方体，棱长扩大2倍，则表面积扩大（22=4）倍，体积扩大（222=8）倍。一个长方体，长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大（33=9）倍，体积扩大到（333=27）倍。8、求做长方体框架要多少铁丝就是在求棱长和。求做一个盒子要多少纸、做一个金鱼缸要多少玻璃等，就是要求面积。求花坛等物体的占地面积就是在求底面积。求水池能装多少水就是在求容积。算做
6、通风管要多少铁皮，不计算两头的面积。解决各种类型的问题时要注意灵活正确的运用各种公式。9、至少用（8）个棱长1厘米的小正方体才能拼成一个较大的正方体，至少用（27）个棱长1厘米的小正方体才能拼成一个更大的正方体。10、有一个长方体，有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（一定）相等。11、棱长是1分米的两个正方体，拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）平方分米 一个面的面积是：11=1平方分米 减少了2个面，所以12=2平方米12、一只金鱼缸，长60厘米，宽30厘米，高50厘米，将一块石头没入水中，水面上升了3厘米，石块的体积是（ ）立方分米。上升部分水的体积就是石头的体积。上升部分的水是长方
7、体形状，它的长是60厘米，宽是30厘米，高是3厘米。所以，长宽高=60303=5400立方厘米13、一个棱长是4分米的正方体水箱装满了水。如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽4分米的长方体水箱中，水深（ ）分米 先求出水的体积：棱长棱长棱长=444=64立方分米 将水倒入长方体水箱中，水的体积没有变，还是64立方分米。倒入长方体水箱，里面的水就是长方体的。这时水的体积是64立方分米，长是8分米，宽是4分米。根据长方体的体积=长宽高，高=体积（长宽）=64（84）=2分米14、在一个棱长5分米的正方体玻璃缸中，水深2分米，把一个长3分米，宽2分米，高1.5分米的长方体铁块放入水中，水面会上升多少分米？15、在一只长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2.8分米。把一个实心铁球完全放入水中后，水溢出了9.6立方分米。求铁球的体积。2随堂c2