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1、试卷类型：B武汉市2011届高中毕业生四月调研测试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3 .非选择题的彳答：用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在 试卷上无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。1. sin ( - -r-;)= srA.B.C .
2、J4一、选择题：本大院共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的._ 史. D. z-222 .设等差数列a n的前n项和为若其=15,则。产A.3B. 4C. 5D.63 .若复数z满足（I +百）工=2 3i（i是虚数单位），则 Z=r 3 皂 口 3 3.3 A. n 3 8A.B.C.D.4 .已知a、b,c直线，户是平面，给出下列命题：若“，机&上c,贝若.u方鼠G，c.,则以上一若“邛氏则如若a与6异面，且q产，则b与E相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D.45 .已知a,b为非
3、零向量，次二n +曲R),若川二I 61 =2 ,当且仅当t=：时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为6. 在 A BC 中，si nA sinB是cosAcosB 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .已知函数以印，若fS在(O, #8)上单调递减，则实数a的取值 范围为A.(0，去)B. (0 ,4C. p)D.(-i-,1).8 若f W( -2,灯)，且 P( -4 /0)A.0.2B. 0.3C. 0.7D.0.89.已知二面角a-1-0的平面角为为垂足，PA =5,PB=4,点A B到棱lA. 2nB.2n3 C. 2 D. 2(2n-1
4、)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共乃分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上 一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不清，模凌两可士不得分.11.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生， 则不同选派方案种数为2x +3r .给出下列结论：函数 人工)在-=1 处连续；f(1) =5；13.中正确结论的序号是 -彳。：+ 石匕：_* + ( - I ) MJ114 .用17列货车将一批货物从 A市以V km/h的速度匀速行驶直达 B市.已知A B两市间铁路km,则这批货物全部运到 B线长400 km,为了确保安全，每列货车之间的距离不得
5、小于市最快需要h,此时货车的速度是km/h.15 .在平面直角坐标系 xOy中，给定两定点 M(- 1 , 2)和N( 1 , 4),点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)知函数=7T一彳尸!中(其中R,0的图象关于直线开x=z对称.(I )求中的值;(II) 求函数在区间【-f, O】上的最小值.17 .(本小题满分12分)有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑，求:I )试验一次就成功
6、的概率是多少?(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少?(m)当试验成功的期望值是 2时，需要进行多少次相互独立试验?D18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，A PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形,平面PDC，平面 ABCD,M,N、E分别是 AB,PD,PC的中点，AB =2AD.(I )求证 DE MN(II)求二面角B-PA-D的余弦值.19 .(本小题满分12分)已知数列1曰中，叼+5 (其中c为非零常数，凡N) , 5,叫,5组成公比不 为1的等比数列.(I)求c的值；(II)记数列I；的前项和为九求证S.弓20 .(本小题满分13分)如图，已知椭圆
7、： = 1 (ab0)的左、右焦点分别为 %,3,短轴两个端点为.A、 B且四边形匕内巴甘是边长为2的正方形.(I)求椭圆的方程；(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M满足MD CD ,连结CM ,交椭圆于点P. 证明：0M5在为定值；(III)在(II)的条件下，试问X轴上是否存在异于点 C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分14分)设函数式工)=#-皿#+，1%引(I )讨论函数/(均的单调性;(II)若xNO时，恒有义公石3，试求实数a的取值范围;试卷类型：B武汉市2011届高中毕业生四月
8、调研测试理科数学试题参考答案及评分细则2011. 4. 14大汉市教育科学环宜院命钥一、选择迤（本人时共10小的,好小的5分，共50分）I . A 1A 3.C 4. A 5. C 6. C 7. B & A 9. C 1（）. C二、填空题（本大题共5小腮,原小咫5分，共25分）II .14 IZ三 14,8；10015. I三、解答JE（本大籍共6小聘.共75分）16（本小题耕分12分）解:（I ）函数/（幻=in（2 +手夕）.又y二smx的图象的对称为k =kr 寮Z）, 令标 :,将X = :.代人得。 上k/A w Z）.；0r5二出。（6分）I /（H）由（1 ） ,知小）二小住
9、都由-与SxWO得亳亩2富名.1OO 0，当+普普,WU。时4G.T （2分）17 .（本小题分12分）解:（I ）随机试脸一次总从8杯酒中任挑4杯,所外可能的情况在C：种.故试总一次就成功的微率为 nJ4分）.（II）恰好在第二湫田公成功的慨率为匕 微端x= = E蕊. （8分）（B!）假设连续试依次,则试验成功的次数-W卜于是由 （f）=2.得 n = 140.即当试费成功的期望仅是2时,雷要进行】如次相互独立试检.”2分）理科数学试题B R参考答案及评分细划 第I金（共5点）理科数学试题B型参考答案及淬分缰则 第3页（共5克）18 .(本小鹿满分12分,帽(I )过作干。,则为的中点.v
10、平面PM平面平面ABS如图.建立空间百角坐标系。-町工设.3口2,则M=4.，D(0. -2.0) .(0.1 .P(0.0.2 A).M2.-2Q) .B(220)田(2,0.0).)旌(0,3,万)诉=(:,证 JV=Ox( -2) .3x(-1) +j3x&=0.二万月，而，即OCMM (6分)(n )设=(0力. I)为平面PAR的一个徐向信.而设二(2, -2, -2 万)= (0.4,0),山 可=u 芯=0.得4-2%-26=0.I“ = (万(4 %=0.又设v =(与.力.1)为平面PAD的个法向量,而行=(-2.0.0).由丙:一通:0得(4 2力-2万=0, (0.-瓦1
11、)-2x, =0.=JLJL, xpto.y( X1 1ltf,lFl 4亦/7F序T场F 4由图可知，二面角八的余弦值为一十 (12分)19.本小题满分12分）解：（I ）由超意知5 =2.%=2，j!=2+y.,%,%成等比数列，A （2*c）=2（2-3c）.解得=0或。=2（4分）当c=0时,%立4,不符合题意含去.故c=2.（U ）当 n*2 时：。*一。| =以勺- % ,24:,.a. - a. （n - l）j1 +2.(n-1)c =又% : 2=2,故4=2./!(门-1)二/ - n *2(0552,0 c N * ).当口1时.上式也成立.0fW aa =n: -n +
12、 2(n6 N* ). (8分)1 1一 = -XT.a. n* - n 42当n = 1时=工;；卷成立. O| X X当n含2 B九由1= _得a a n 2 n(n - I) 4-2 n( n - 1)c 11 I I 1 I 1131,3% 5 o a 为 2x1 3x2 ra(n -1) 2 n 2A SM. (12分)8.（本小题满分13分）解：（I ）白题意得26=2c=2 G所求科网方程为，b - c = Jl.a -2.（4分）（n）由（I）知,a -2.0）。（2。）.由题意可设C：尸M2）,P5中）.：MDlCD.：. （2.4幻.2 3JL = I由4 2消去，并整理倒
13、（1 +2产）/“8必-4=0.y = A（x 42）； d.L.44-4:、”+2）匚行,后，匚行）苏必2 杰闻占汽即而-苏为定值.=4.（M）设QK.0）aw -2）.若以MP为直径的反恒过DP.MQ的交点,则”0，OP.，丽丽:0.由（口）可知荷（2-仆.44八。夕=（匚当7，?）丽而二(2 7)三蛤妹:0.1 /if1 内up即UP%, =0. .与二 o.，存在Q（0.0）使得以WP为直径的倒恒过直线DP.MQ的交点（13分）21.（本小JS满分14分）解：（1）函数的定义域为R（4分）由八力)i -,.知 v I */（，）是R上的增函放.(H)令#) =/(4)-3 =a/心+
14、/ +?)一心71令 A(x) =，-3ax2) -1.则 AG)(I -6。)4 -9/ r( -6q -9#)（I）当。2+时M（x）sO从而MG是0. *8）上的诚雨数,注意到MO -0. 0则Q0时W0.也即g（“）WO选面目G）是0. +8 ）上的减函数，注意到雇0） =0,则Q0时,贝，）WO,也即理科数学试翘BW卷考答案及评分细则 第4页（共5页）(2)当0 va 0,进而据如,当 卜),/ ；：【时，)(3)当aWO时A(w) 0,同理可知*) x壕上,所求Q的取值他围是卜.8). (10分)(li)在(U)中.取 a=/.则xc。用时.x-Mm+、f #，即+ln(x + 5 + J) *令= )，则己 M (斤+1?卜(上广,#-(十) 1二 a1+3 la. jy-I 4即 “I .Q (14 分)理科数学试期BR参考答案及薛分缰则第5页(共5页)