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1、高考专题训练五 空间几何体班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分一、选择题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1. （2011 浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）侧（左）视图11俯视图解析：由三视图可知，该几何体的直观图为B.答案：B2. （201 1 辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为243,它的三视图中的俯视图如图所示，侧（左）视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）俯视图A. 4B. 2 3C. 2D. 3解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a,贝Ua2 , a= 2y
2、J3,a = 8,a= 2,由俯视图知，该正三棱柱如图ABC ABC,其侧（左）视图即为矩形CDECi,其面积为。3*2=2。3.答案：B3.（2011 山师大附中高三模拟）已知某一几何体的正（主）视图与侧（左）视图如图所示,则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）正（主）视图A.C.侧（左）视图B.D.解析：根据给出的正（主）视图和侧（左）视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组 合而成，由于正（主）视图和侧（左）视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、 底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的.而第个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上
3、层几何体的正（主）视图与侧（左）视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正（主）视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以不可能，故选 D.答案：D4. （2011 湖北）设球的体积为 Vi,它的内接正方体的体积为 V2,下列说法中最合适的 是（）A. Vi比V2大约多一半B. Vi比V大约多两倍半C. Vi比V大约多一倍D. Vi比V大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为a,球的半径为 R, - 2R=、/3a,R=乎a.，V = 34兀.乎a3邛兀a：V=a3, . V =乎兀 Va
4、=2.5 Va, .V-Vi.5V2.答案：D5. （20ii 北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）正（主）视图侧（左）视图俯视图A. 32C. 48解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥B. 16+1642D. 16+3242S底=4X 4= 16,S侧=4X 2*4X2 5=16啦S表面积=S底+ S侧=16+16 隹答案：B6. （2011 辽宁）已知球的直径 SC= 4, A, B是该球球面上的两点，AB= 2, Z ASO ZBSG= 45 ,则棱锥S- ABC勺体积为（）323A 3B. 3C. 3解析：如图所示./ASG / BSG 45且 OS= OB= O
5、A= OG= 2,. SOB SO曲全等的等腰直角三角形,且 SCL OB SCL OA又 OR OB= Q SC，平面 AOB又.AB= OB= OA= 2,.AO时等边三角形VS-AB(3= VS AOB|- VCAOB= 3 , SAOB。SC= X jJ3 X 4= 33.答案：C二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7. （2011 全国新课标版）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都 3 在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中，体积较小者的高 与体积较大者的高的比值为 ， 3_2解析：令球心为O,圆锥底面圆圆
6、心为 O ,球半径为R圆锥底面圆半径为r,则16 4兀F2=兀I,oo R在 RtAAOO 中， OO = AO- AO =-.R工Rz!_1故H-R- 3.R+ 28. （2011 洛阳市高三模拟）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图,其中四边形 ABCO边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长 一 ，一，一11方体的平面展形图内的概率是 4,则此长方体的体积是 .解析：设长方体的高为 h,则图2中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1 + 2h,面积为（2 + 2h）（1 +2h）,展开图的面积为 2+4h;由几何概型的概率公式知q二-4?=十2h1+2h1
7、4,彳导h=3,所以长方体的体积是 V= 1X3= 3.答案：39. （2011 北京市海淀区高三第二学期练习）如图，在正方体 ABCP ABGD中，点 P是上底面 ABGD内一动点，则三棱锥 P- ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为解析：依题意得三棱锥 P ABC勺正（主）视图与侧（左）视图分别是一个三角形，且这两 个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P-ABCW正视图与侧视图的面积之比等于 1.答案：110. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 小，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方
8、形拼成的矩形，则该几何体的体积V是.正（主）视图 侧（左）视图俯视图解析：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体 （如图），其底面是边长为1的正方形, 高为.3.所以 V= 1X1X *=43.答案：3三、解答题：本大题共 2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. （12分）（2011 浙江省宁波市）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M N分别是AF, BC的中点）.侧（左）视图俯视图（1）求证：MN/平面CDEF（2）求二面角 A- CF- B的余弦值;（3）求多面体 A CDEF勺体积.解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱AD&BCF且AB=
9、BC= BF= 4,DEE= CF= 44，/ CBF=y.证明：连接BE易知BE通过点M连接CE则 EM= BM CN= BNMN CE 又 CE?平面 CDEF MN?平面 CDEF，MM平面CDEF(2)作BQL CF于Q连接AQABL BF,AB AQ? 平面 ABQ平面BFCL平面 ABFE平面 ABF的平面 BCF= BF, AB?平面ABFE 平面BCF又 CF?平面 BCF ABL CF 又 BQL CF, ABn BQ= B, . . CFL平面 ABQAQL CF,故/ AQB所求二面角的平面角.在 RtAABC, tan Z AQB=祟-4=小，则 BQ 2 , 2cos
10、 / AQB=堂，故所求二面角的余弦值为 当 33 多面体 A- CDEF勺体积 V= 2X Vcef= 2XMabf= 2X1&abf- BC= 64 3312. （13分）（广东卷）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图 （1）所示.墩的上半 部分是正四棱锥 P EFGH下半部分是长方体 ABCD- EFGH图（2）、（3）分别是该标识墩的正 视图和俯视图.13(1)（1）请画出该安全标识墩的侧视图;（2）求该安全标识墩的体积;（3）证明：直线BDL平面PEG分析：（1）根据正（主）视图和俯视图可以知道其侧（左）视图和正（主）视图是完全相同的;40 cmv 高为 20 cm（2）根据两个
11、视图给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm,根据公式计算即可；（3）根据正四棱锥的性质进行证明.解:Q40cm(1)该安全标识墩侧(左)视图如右图所示.(2)该安全标识墩的体积V= 7P-EFGHtF VaBCD- EFGH= 1X402X60+ 402X20= 32000+32000= 64000(cm3).证明：如右图所示，连接 HR EG由题设知四边形 ABC前四边形EFGH匀为正方形,FH! EG又. ABCD EFGH长方体，BD/ FH设点O是EFGH勺对称中心连接 P0. P- EFGH1正四棱锥，.POL平面 EFGH 而 FH?平面 EFGH.POLFH. FH1PO FHI EG PS EG= OPO?平面PEG EG 平面PEG，FH1 平面 PEG而BD/ FH,故BDL平面PEG点评：解这类给出了直观图和三视图中的两个图形的题目，只要根据直观图得出另一个视图的形状，再根据给出的两个视图上标注的几何量，在第三个视图上标注上几何量即可.