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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1,已知集合 A= x|x 2 , B二 x|3 2x 0 ,则A AI B= x|xB. AI BC. AU Bx|x 3 2D. AUB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作t验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1, x2,3.4.5.xn ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A . x1, x2,，xn的平均数C. x1, x2,，xn的最大值卜列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B
2、. i2(1-i)B.D.C.x1, x2,，xn的标准差x1, x2,，xn的中位数(1+i)2D. i(1+i)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）已知F是双曲线兀B. 一82C： x2 - - =1的右焦点,3CP是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A的坐标是（1,3）.则AAPF的面积为（）1A- 31B-万6.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面平行的是7.设x, y满足约束条件x 3y
3、3,x y 1,则z=x+y的最大值为 y 0,3A. 0B. 1C. 2D. 3sin2x8.函数y的部分图像大致为（1 cosx口9.已知函数 f(x) lnx ln(2 x),则A. f (x)在(0,2)单调递增B.f (x)在(0,2)单调递减C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称D.y= f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000的最小偶数n那么在O和匚二I两个空白框中,可以分别填入A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. Aw 100即 n=n+1D . AW 100卵 n=n+211. AABC的内角A
4、、B、C的对边分别为a、b、co 已知 sin Bsin A(sin C cosC) 0花A .1212.设A、B是椭圆2C：-32y- 1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/ AMB=120 , m则m的取值范围是A. (0,1U9,) B. (0,73 U9,) C. (0,1U4,) D. (0,V3U4,)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a= (T, 2) , b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，则m=.2 114 .曲线y x2 在点(1, 2)处的切线方程为 . x15 .已知 a (0,百,tana,=2J cos ( 马二。24 16.
5、.已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 。的球面上，SC是球O的直径。若平面 SCAL平面SCB, SA=AC,SB=BC ,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为 。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差数列18. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD,且 BAP C
6、DP 90o(1)证明：平面 PAB，平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC, apd 90o,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱 3锥的侧面积.附：样本(x, yi) (i 1,2, ,n)的相关系数r1616(i 8.5)2 18.439,(为x)(i 8.5)2.78,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2, ,16.i 1i 1(1)求(xi，i) (i 1,2, ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件
7、中，如果出现了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(Xi X)(yiy)0.09 .n - r n, V0.008(X x)2.(v y)2220 . (12分)设A, B为曲线C： y=x-上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM B
8、M,求直线AB的方程.21 . (12 分)已知函数 f (x) =ex(ex- a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f(x) 0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4：坐标系与参数方程(10分) x3cos .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(0为参数)，直线 l的参数方程为y sin ,x a 4t t为参数)y 1 t,.(1)若a=-1，求c与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为折，求a.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f (x)=)
9、2+ax+4, g (x) = x+1+ x- 1 I .(1)当a=1时，求不等式f (x)为(x)的解集；(2)若不等式f (x)匐(x)的解集包含-1, 1,求a的取值范围.参考答案33、选择题:1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A二、填空题:13. 714. y x 115. 3-101016. 36三、解答题:17.解:(1)设an的公比为q,由题设可得&(1 q) 2,a?。q q2)6.解得q 2,a12故an的通项公式为an ( 2)n(2)由(1)可得Sna1(1 qn)3(1)n2由于Sn
10、2Sn13(1)nn 3 n 2n 1T 2”不 2Sn故Sn 1,Sn, Sn 2成等差数列18.解:(1)由已知 BAP CDP 900,得 AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD ,从而AB 平面PAD又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E由(1)知,AB 平面PAD ,故AB PE ,可得PE 平面ABCD设 AB x,则由已知可得 AD2x, PE -2 2故四棱锥P1ABCD的体积Vp abcd AB ? AD ? PEP ABCD _-r 1 Q 8由题设得lx3 8,故x 233从而 PA PD 2, AD BC
11、 2 PB PC 242可得四棱锥P ABCD的侧面积为1 1112 oPAgPD PAgAB PDgDC BC sin 606 2 32 22219.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i 1,2,.,16)的相关系数为162.780.212 .16 18.4390.18(x x)(i 8.5) i 1-1616(xix)2. (i 8.5)2i 1, i 1由于| r | 0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i)由于x 9.97, s 0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(I 3s,x 3s)以外，因此需对当天的生产
12、过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 1一 (16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216为2 16 0.2122 16 9.972 1591.134 , i 1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为122一 (1591.134 9.2215 10.02 ) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为,0.008 0.0920.解：22(1)设 A(Xi, y1)，B(x2, y2),则 Xi x2,y , y2 红，x x2 4,44于是直线AB的斜率k 配2 当2 1X x24,x2
13、x(2)由y，得y42设M (x3, y3),由题设知上 1 ,解得x3 2 ,于是M (2,1)2x22设直线AB的万程为y x m代入y 一得x 4x 4m 0 4当 16(m 1) 0,即 m 1 时，xi,2 2 2而7从而 | AB| x x2 | 4j2(m 1)由题设知 | AB | 2|MN |,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7所以直线AB的方程为y x 721.解：(1)函数 f (x)的定义域为(，),f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a) 若a 0,则f(x) 32在(，)单调递增若a 0,则由f (x) 0得x Ina当 x (
14、,lna)时，f (x) 0;当 x (ln a,)时，f (x) 0；故f (x)在(,ln a)单调递减，在(ln a,)单调递增若a 0,则由f (x) 0得x ln( a) 2a当 x ( ,ln(一)时，f (x) 0; 2-. a.当 x (ln( a),)时，f (x) 0； 2、,，、，. , a、a 故f(x)在(,ln( 一)单调递减，在(ln(-),)单调递增 22(2)若 a 0,则 f(x) e2x,所以 f(x) 0若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a) a2 ln a ,从而当且仅当a2 ln a 0,即a 1时，f (
15、x) 0a若a 0,则由(1)得，当x ln( V)时，f(x)取得最小值， 2最小值为 f (ln( a) a2: ln( a), o 3a3从而当且仅当a2 ln( -) 0,即a2e4时，f(x) 0423综上，a的取值范围是2e4,122.解:2(1)曲线C的普通方程为 y2 1921252425当a 1时，直线l的普通方程为x 4y 3 0x 4y 3 0,由Y2、 解得X 2y 19从而C与l的交点坐标为2124(3，0)，( 25,25)(2)直线l的普通方程为x 4y a 4 0 ,故C上的点(3cos ,sin )至1 l的距离为13cos 4sin a 414时，d的最大值
16、为4时，d的最大值为a-F ,由题设得a* 而，所以a 8 ； 17J7.,由题设得 一1J17，所以a 16 ；1717综上a 8或a1623.解：(1)当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x2 x|x1| |x1|4 0当x1时，式化为x2 3x 4 0,无解；当1 x 1时，式化为x2 x 2 0,从而1 x 1；I-当x 1时，式化为x2 x 4 0,从而1 x 21 -所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x 1 172(2)当 x 1,1时，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等价于当x 1,1时f(x) 2又f(x)在1,1的最小值必为f( 1)与f(1)之一,所以 f( 1) 2 且 f (1) 2,得1 a 1所以a的取值范围为1,1