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1、金山区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)(答题请写在答题纸上)一、填空题(本大题共有12题，t分54分，第1毛题每题4分，第7 T2题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1 .函数y=3sin(2x+)的最小正周期 T=.2 .函数y=lgx的反函数是 .3 .已知集合 P=x| (x+ 1)(xT) 2,则 PA Q=.94 .函数 y x ，x (0, +8)的最小值是 . x1 111 n5 .计算：lim ()n=.n 2 4 82、，4 M 8r16.记球O1和O2的半径、体积分别为 门、V1和r2、V2,若 ，则.V
2、227r27,若某线性方程组对应的增广矩阵是m 4 2 ，且此方程组有唯一一组解，则实数 m的取值范围是.8 .若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白 球和一个黑球的概率是 .9 . (1+2x)n的二项展开式中，含 x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=_.10 .平面上三条直线 xNy+1=0, x-1=0, x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数 k的取值 组成的集合A=.x2y211 .已知双曲线C: 1 ,左、右焦点分别为Fi、F2,过点F2作一直线与双曲线 C的右半支交于P、 98Q两点，使得/ FiP
3、Q=90 ,则 FiPQ的内切圆的半径r =.12 .若 sin2018 a (2 -cos由1009 (3 cos 3 cos2 由1 pos/cos2”)，则 sin( a+ )=.二、选择题(本大题共 4小题，满分20分，每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. f,一13 .若向量a =(2, 0), b=(1,1),则下列结论中正确的是 ().(A) a b=1(B) |a|=|b|(C) ( a b) b(D) a / bx 5 cos14 .椭圆的参数方程为(。为参数)，则它的两个焦点坐标是().y 3sin(A)(1)(B)(
4、2)(C)(3)(D)(4).1. . x16.右对任息 x ( 一，1),者B有 2 =ao+aix+a2x2+-+anxn+，贝U a2 23的值等于().21 x 2x2(A) 3(B) 2(C) 1(D) 1三、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤.17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)PD 平面 ABCD,在四锥PRBCD中，底面ABCD是边长为6的正方形, PD=8.(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求异面直线PB与DC所成角的大小.18.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满
5、分7分)1 . 3 .、2 口 一 ，、十r2八“、受数z (- i)是一兀二次方程 mx2+nx+1=0(m、n R)的一个根.2 2(1)求m和n的值；(2)若(m ni) u u z(u C),求 u.19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)22已知椭圆r : 1的右焦点为F ,过点F且斜率为k的直线与椭圆r交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两43点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P,直线PA、PB分别交直线l: x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为 yM、yN.(1)求直线PB的斜率(用k表示)；(2)求点M、N的纵坐标yM、yN (
6、用xi, yi表示)，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若 不是，请说明理由.20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)1已知数列an满足：a1=2, an+1 = an+2.2(1)证明：数列an/是等比数列；(2)求使不等式-an-m 2成立的所有正整数 m、n的值；an 1m 3a t(3)如果常数0 t 1)上为“依赖函数，求实数m、n乘积mn的取值范围；(3)已知函数f(x)=(x-a)2 (a4)在定义域f , 4上为“依赖函数”.若存在实数x - , 4,使得对任 333意的t R,有不等式f(x) W+(s可x+4都成立，求实数
7、s的最大值.金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1.兀；2. y=10x； 3. x|2x4时,3因此，满足题意的解为m 3.n 2解：当k=1时，由0t1或 2t 2时，ann 23,故分母an t 。恒成立,从而，只需 ak+1+ 2 ,k C N*恒成立，即t 2 , k N*恒成立，故13分t1, f(x)=(xT)2在m, n递增，故 f(m)f(n)=1 ,即(m-1)2(n)2=1 ,由 nm1,得(m T) (nT) =1 ,故 n m , m 1由 nm1,得 1m2,从而2mmn m 11m 1 2在m (1,2)上单倜递减，故 mn (4,m 1)
8、，从而4 一因a 一,故 3 4 .f(4) f(4)3c 4f (x) (x a)2在,4上单倜递增,342241 ,即(a)2(4 a)2 1 ,进而(一a)(4 a) 1 ,33解得13人a 1或 a 一(舍),313分42从而，存在x 一 ,4,使得对任意的te R ,有不等式(x 1) 3 -t2(s t)x 4都成立，即15分t2 xt x2 (s 2)x 3 0恒成立，由x2 4x2 (s 2)x 3 0,2412得 4(s 2)x 3x2 12,由 x ,4,可得 4(s 2) 3x , 3x12 .4 ，-12_又y 3x 在x ,4单倜递增，故当x 4时，3x 一 9, x3x max18分1.一 一 1从而4(s 2) 9 ,解得s -,故实数s的最大值为一44