1、人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍新中国教育出版事业从这里开始第第16章章 二次根式二次根式第第17章章 勾股定理勾股定理第第18章章 平行四边形平行四边形第第19章章 一次函数一次函数第第20章章 数据的分析数据的分析涵盖涵盖“数与代数数与代数”“”“图形与几何图形与几何”“”“统计与统计与概率概率”“”“综合与实践综合与实践”全部四个领域。全部四个领域。本书内容的整体变化本书内容的整体变化 原原八年级下册（八年级下册（6161）新新八年级下册（八年级下册（6262）第第1616章章 分式（分式（1414）第第1616章章 二次根式（二次根式（9 9）第第1717章章 反比例函数反比例函
2、数（8 8）第第1717章章 勾股定理（勾股定理（9 9）第第1818章章 勾股定理（勾股定理（8 8）第第1818章章 平行四边形（平行四边形（1515）第第1919章章 四边形四边形 （1616）第第1919章章 一次函数（一次函数（1717）第第2020章章 数据的分析数据的分析（1515）第第2020章章 数据的分析（数据的分析（1212）l“分式分式”由八下提前至八上由八下提前至八上第第1414章章 整式的乘法与整式的乘法与因式分解因式分解；第第1515章章 分式；分式；第第1616章章 二次根式。二次根式。三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们三章式的内容相对集中，体现式之间
3、的联系，它们构成式的有机整体。构成式的有机整体。l“二次根式二次根式”从九上提前至八下从九上提前至八下“勾股定理勾股定理”之前之前 用勾股定理进行计算用勾股定理进行计算时经常时经常涉及二次根式的化简，涉及二次根式的化简，便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有利于全利于全面体现勾股定理的教育价值面体现勾股定理的教育价值l“反比例函数反比例函数”移到九下移到九下便于学生理解涉及的一些物理等相关知识便于学生理解涉及的一些物理等相关知识l“一次函数一次函数”由八上移到八下由八上移到八下这一调整基于函数内容学习的以下三个这一调整基于函数内容学习的以下三个难点：难点：
4、1 1）函数的概念比较抽象；）函数的概念比较抽象；（2 2）从数和形两方面考虑问题）从数和形两方面考虑问题；（3 3）用函数解决实际问题比较难）用函数解决实际问题比较难。l本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动过这些课题学习和数学活动进一步进一步落实落实“综合与实综合与实践践”的要求的要求。第第1616章章 二次根式二次根式一、内容安排一、内容安排第十六章第十六章 二次根式二次根式 约约9 9课时课时二次根式、最简二次根式的概念二次根式
5、最简二次根式的概念二次根式的四则运算二次根式的四则运算16.1 16.1 二次根式二次根式 约约2 2课时课时16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 约约2 2课时课时16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 约约3 3课时课时数学活动数学活动 约约1 1课时课时 小结小结 约约1 1课时课时 二次根式二次根式(a是非负数是非负数)二次根式的乘除二次根式的乘除 二二次次根根式式的的化化简简与与运运算算二次根式的加减二次根式的加减本章知识结构图本章知识结构图 本本章章将将进进一一步步研研究究二二次次根根式式的的概概念念、性性质质和和运运算算，目目的的是是以以二二次次根根式式这
6、这一一类类典典型型的的“式式”为为载载体体，进进一一步步学学习习对对数数字字、符符号号进进行行运运算算的的方方法法，体体会会通通过过符符号号运运算算所所得得结结果果的的一一般般性性，培培养养符符号号意意识识和和运运算算能力。能力。二次根式的运算类似于整式的运算。二次根式的运算类似于整式的运算。本章重点：二次根式的运算和运算法则；本章重点：二次根式的运算和运算法则；难难点点：理理解解二二次次根根式式的的性性质质和和运运算算法法则则的的基基础础上上，养成良好的运算习惯。养成良好的运算习惯。本章内容的主要变化本章内容的主要变化 降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、降低了对一些内容的要求，
7、如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（根号下仅限于数）等（根号下仅限于数）等，根号下含有字母的二次根式根号下含有字母的二次根式的化简与运算的化简与运算作为作为选学内容。选学内容。本章内容，核心是以本章内容，核心是以“二次根式二次根式”这一特殊的这一特殊的“式式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位
8、础地位。二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题1一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索：内容安排线索：二次根式的概念（定义研究对象）二次根式的概念（定义研究对象）二次根式二次根式的性质的性质二次根式的运算（运算法则和运算律的应二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）用）其中，其中，“概念概念”、“性质性质”是是“运算运算”的基础，的基础，在在“运算运算”中自然地提出中自然地提出“如何算如何算”的问题，并运的问题，并运用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运
9、算。有系统地进行二次根式的运算。“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归纳地论证纳地论证”是解决代数问题的基本过程。是解决代数问题的基本过程。教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过具体实例说明质；通过具体实例说明 （a0a0）是一个实数，）是一个实数，进而明
10、确进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则这一类实数满足怎样的运算法则”的的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等。纳方式得出的；等等。从算术平方根的意义得到从算术平方根的意义得到二二次根式的次根式的性质性质由由算术平方根算术平方根引入二引入二次根式次根式2.2.以运算为核心，加强运算能力的培养以运算为核心，加强运算能力的培养做法：加强做法：加强二次根式二次根式运算与实数、整式运算的联系运算与实数、整式运算的联系 从实数运算出发，由特殊到一般，给出二次根式从实数运算出发，由特殊到一般，给出二次根式 的乘除法法则：的乘除法法则：加减运
11、算加减运算混合运算混合运算在小结中，引导学生概括，指出在小结中，引导学生概括，指出“二次根式二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以用。二次根式的除法与分式的运算等都可以用。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。以直接约去。”核心思想：核心思想
12、把二次根式看作特殊实数的一般把二次根式看作特殊实数的一般形式，形式，全面运用实数的运算律；全面运用实数的运算律；整式运算的公式和方法适用于二次根式；整式运算的公式和方法适用于二次根式；注意二次根式的加减与整式的加减，以及二注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比次根式的混合运算与多项式乘法的类比(并并注意化为最简二次根式注意化为最简二次根式)，帮助学生掌握新，帮助学生掌握新内容。内容。三、对教学的几点建议三、对教学的几点建议 1注意代数学的整体性注意代数学的整体性 作为初中阶段作为初中阶段“数与式数与式”内容的最后一章，本内容的最后一章，本章不仅承担二次根式知
13、识的教学任务，而且也有整章不仅承担二次根式知识的教学任务，而且也有整理理“数与式数与式”的内容、方法和基本思想的任务。因的内容、方法和基本思想的任务。因此，教学时一定要有整体观。此，教学时一定要有整体观。l对于对于二次根式的运算，要注意放在二次根式的运算，要注意放在“代数运算代数运算”这个这个大系统下，加强大系统下，加强“从概念到法则从概念到法则”、“利用运利用运算律进行运算算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算利用乘法公式简化运算”等思等思想方法的教学。总之，想方法的教学。总之，要在要在“二次根式是一类特殊二次根式是一类特殊的的实数的一般形式，实数的一般形式，因此满足实数的运算律，关于因此满
14、足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用整式运算的公式和方法也适用”的思想指导的思想指导下，展下，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。l本章本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，内容与以前所学的实数内容有较多联系，在在思考思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，因此，教学中一定要从联系性上多做文章教学中一定要从联系性上多做文章，使学生，使学生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法地体会代数问题的基本研究方法
15、2加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程识过程 教学时一定要根据教材教学时一定要根据教材“从具体数字的算术平方从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则运算法则”的编写意图，让学生通过观察、思考、的编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论。结论。3加强运算技能训练，提高运算能力加强运算技能训练，提高运算能力 运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章的的“训练
16、点训练点”在两个方面。一是在两个方面。一是“用二次根式的运用二次根式的运算法则进行运算算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感数感”、“符号意识符号意识”等相关，具体可以从等相关，具体可以从“先先观察，后计算观察，后计算”、“先化为最简二次根式，后计算先化为最简二次根式，后计算”、“利用乘法公式进行计算利用乘法公式进行计算”等方面着手。等方面着手。4.把握好分母有理化的要求把握好分母
17、有理化的要求 淡化淡化教科书中对简单情形作出示范，不提概念教科书中对简单情形作出示范，不提概念，但适度要求。，但适度要求。第第1717章章 勾股定理勾股定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 约约9 9课时课时勾股定理勾股定理及其及其逆定理逆定理逆命题、逆定理逆命题、逆定理1717.1 1勾股定理勾股定理 约约4 4课时课时 阅读与思考阅读与思考 勾股定理的证明勾股定理的证明（选学）（选学）1717.2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 约约3 3课时课时 阅读与思考阅读与思考 费马大定理费马大定理（选学）（选学）数学活动数学活动 约约1 1课时课时小结小结 约约1 1课时课时一、内容安排一
18、内容安排本章知识结构图本章知识结构图 主要变化主要变化l进一步突出证明勾股定理采用的面积法进一步突出证明勾股定理采用的面积法加强总结加强总结正文正文：“赵爽弦图赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接通过对图形的切割、拼接，巧妙巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。地利用面积关系证明了勾股定理。旁白旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常常用用的出入相补法的出入相补法。增加实践增加实践数学活动数学活动l在第在第17.117.1节节“勾股定理勾股定理”中，将原探究中，将原探究 1 1，2 2改为例题，改为例题，突出例题的示范作用突出例题的示范作用。原教材中原教材中的的
19、探究探究”：新教材中改为例题：新教材中改为例题：解解：（略）：（略）例（原探究）（略）例（原探究）（略）运用勾股定理证明运用勾股定理证明直角三角形全等的一个直角三角形全等的一个判定定理判定定理：斜边和一条直角边对应相等的：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题1让学生经历勾股定理及其逆定理的探索让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过过程程 对于勾股定理的对于勾股定理的探索探索，教科书，教科书设计了从非常特设计了从非常特殊的殊的等腰等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形造的直角
20、三角形，最后最后到一般到一般的的直角三角形直角三角形的过的过程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。对于勾股定理的逆定理对于勾股定理的逆定理的探索，的探索，教科书也设计了教科书也设计了从特殊到一般的过程从特殊到一般的过程。第第1717章章 勾股定理勾股定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 约约9 9课时课时勾股定理勾股定理及其及其逆定理逆定理逆命题、逆定理逆命题、逆定理1717.1 1勾股定理勾股定理 约约4 4课时课时 阅读与思考阅读与思考 勾股定理的证明勾股定理的证
21、明（选学）（选学）1717.2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 约约3 3课时课时 阅读与思考阅读与思考 费马大定理费马大定理（选学）（选学）数学活动数学活动 约约1 1课时课时小结小结 约约1 1课时课时一、内容安排一、内容安排本章知识结构图本章知识结构图 主要变化主要变化l进一步突出证明勾股定理采用的面积法进一步突出证明勾股定理采用的面积法加强总结加强总结正文正文：“赵爽弦图赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接通过对图形的切割、拼接，巧妙巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。地利用面积关系证明了勾股定理。旁白旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常常用用的
22、出入相补法的出入相补法。增加实践增加实践数学活动数学活动l在第在第17.117.1节节“勾股定理勾股定理”中，将原探究中，将原探究 1 1，2 2改为例题，改为例题，突出例题的示范作用突出例题的示范作用。原教材中原教材中的的“探究探究”：新教材中改为例题：新教材中改为例题：解解：（略）：（略）例（原探究）（略）例（原探究）（略）运用勾股定理证明运用勾股定理证明直角三角形全等的一个直角三角形全等的一个判定定理判定定理：斜边和一条直角边对应相等的：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题1让学生经历勾股定理及其逆定理的探索让学生
23、经历勾股定理及其逆定理的探索过过程程 对于勾股定理的对于勾股定理的探索探索，教科书，教科书设计了从非常特设计了从非常特殊的殊的等腰等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形造的直角三角形，最后最后到一般到一般的的直角三角形直角三角形的过的过程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。对于勾股定理的逆定理对于勾股定理的逆定理的探索，的探索，教科书也设计了教科书也设计了从特殊到一般的过程从特殊到一般的过程。这样安排教学，有利于学生认识结
24、论研究的这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养对于结论的探索兴趣和热情，培养必要性，培养对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。培养科学精神。对于勾股定理的逆定理，教科书首先让学对于勾股定理的逆定理，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足
25、两形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理定全等三角形的定理(SSSSSS)证明了这个猜想，得证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。（与原教材同）到了勾股定理的逆定理。（与原教材同）证明更清晰。证明更清晰。2.2.加强勾股定理与已学知识的联系加强勾股定理与已学知识的联系l利用勾股定理在数轴上做出表示形如利用勾股定理在数轴上做出表示形如 等无理数的点，等无理数的点，深化深化对对 “实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的
26、点一一对应”的认识；的认识；l运用勾股定理证明运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判直角三角形全等的一个判定定理定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等角形全等。（八年级上册中八年级上册中仅仅通过画图得出结论通过画图得出结论）3通过介绍我国古代研究勾股定理的成就通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感培养民族自豪感我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学学中应结合教学内容，适当介绍我
27、国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。三、对教学的几点建议三、对教学的几点建议 1通过教学提高学生分析问题解决问题的能通过教学提高学生分析问题解决问题的能力力 本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用位，定理本身也有重要的实际应用，它们从数、，它们从数、形两个角度研究直角三角形形两个角度研究直角三角形，学习有一定的难，学习有一定的难度。应该对本章的教学引起重视，使本章的教度。应该对本章的教学引起重视，使本章
28、的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。问题的能力发挥应有的作用。在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有升到逻辑严
29、密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。另外，逆命题概念在教学中是应该引起重视的。另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点。错的知识点。2.2.利用好选学材料利用好选学材料 勾
30、股定理的证明方法相当多，让学生从定勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对于学生提出不同的教学要求，可以让学生自对于学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对法的数
31、学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的信心。学的信心。3适当总结和定理、逆定理有关的内容适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解。例如，可以结合学过的一些结论以加深理解。例如，可以结合在本套教科书第十二章在本套教科书第十二章“全等三角形全等三角形”中的两中的两个定理：个定理：“角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等离相等
32、和和“角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的点在角的平分线上”来进行复习。这里，前来进行复习。这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论就是角的平分线的性质定理的逆定理。还可论就是角的平分线的性质定理的逆定理。还可以举出其他的一些适当的例子。这样就可以从以举出其他的一些适当的例子。这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。确其中一些结论之间的关系。互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们应该困难不
33、大，但对于那些不是以应该困难不大，但对于那些不是以“如果如果那么那么”形式给出的命题，叙述它们的逆命形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时也会有困难，可以尝试首先把命题变为题有时也会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果如果那么那么”的形式。当然，要注意的形式。当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题。把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题。第第1818章章 平行四边形平行四边形一、内容安排一、内容安排第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 约约1515课时课时一般平行四边形一般平行四边形和和特殊平行四边形特殊平行四边形（矩形、菱矩形、菱形和正方形形和正方形）的概念、性质和判定的概念、性
34、质和判定三角形中位线定理、平行线间的距离三角形中位线定理、平行线间的距离18.1 平行四边形平行四边形 约约6课时课时18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 约约 6课时课时 实验与探究实验与探究 丰富多彩的正方形丰富多彩的正方形数学活动数学活动 约约 1课时课时小结小结 约约 2课时课时 本章知识结构图本章知识结构图 知识展开的顺序l第十八第十八章章“平行四边形平行四边形”的主要变化的主要变化删去删去原教材原教材中中有关有关“梯形梯形”的内容的内容；删去原教材删去原教材的的“课题学习重心课题学习重心”；章标题由章标题由“四边形四边形”改为改为“平行四边形平行四边形”；突出突出逻辑思维和逻
35、辑思维和推理推理证明证明：有些有些结论可从逆命题结论可从逆命题等等角度角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻逻辑辑思维和思维和推理证明。推理证明。1.加强研究思路与学习方法的引导，加强研究思路与学习方法的引导，渗透数学思想方法渗透数学思想方法数学教学的最主要任务是使学生学会思考，数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。质决定的。教科书努力教科书努力引导学生的数学思维引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，
36、从学会思考逐步走向学会学习，思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，体会基本数学思想，体会基本数学思想，积累数学活动经验积累数学活动经验。二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题“平行四边形平行四边形”的研究思路的研究思路主要研究主要研究:性质与判断性质与判断l如何研究如何研究平行四边形的平行四边形的性质性质 研究什么？研究什么？研究对象：研究对象：平行四边形的平行四边形的边、角、对角线等边、角、对角线等组成要素组成要素之间之间的关系的关系。怎么研究怎么研究?沿用平行线、三角形的研究套路沿用平行线、三角形的研究套路；划归；划归为平行线、三角形进行研究。为平行线、三角形进行研究。通过观察和
37、度量，可以发现：平行四边形的对边相通过观察和度量，可以发现：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。等；平行四边形的对角相等。上述结论涉及线段相等、角相等我们知道，利用上述结论涉及线段相等、角相等我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明过三角形全等进行证明平行四边形对角线的性质通过观察、度量等发现（猜想）图形的几何性质通过观察、度量等发现（
38、猜想）图形的几何性质再转化为三角形再转化为三角形(平行线平行线),),通过逻辑推理加以证明通过逻辑推理加以证明l如何研究如何研究平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理 研究研究平行四边形的性质定理的逆命题平行四边形的性质定理的逆命题，通过通过逻辑推逻辑推理理(转化转化为为三角形或平行线三角形或平行线),),得到得到平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理；l如何如何研究特殊研究特殊平行四边形的平行四边形的性质与性质与判定判定采用采用研究研究平行四边形平行四边形的的性质与性质与判定判定的套路的套路l自觉采用研究自觉采用研究平行四边形的平行四边形的性质与性质与判定判定的套路研的套路研究正方形究正
39、方形2强调转化与化归等数学思想方法强调转化与化归等数学思想方法 三角形的中位线定理：转化为平行四边形 研究平行四边形转化为研究三角形1关于平行四边形的及特殊平行四边形概关于平行四边形的及特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系念之间属加种差、内涵与外延之间的关系三、对教学的建议三、对教学的建议 2进一步培养学生的合情推理能力和进一步培养学生的合情推理能力和演绎推演绎推理能力，特别是逻辑推理能力理能力，特别是逻辑推理能力第第1919章章 一次函数一次函数一、内容安排一、内容安排第十九章第十九章 一次函数一次函数 约约1717课时课时常量与变量的意义常量与变量的意义函数的概念函数的概念
40、和和三种表示法三种表示法一次函数的概念、图象、性质一次函数的概念、图象、性质一次函数与方程一次函数与方程、不等式、不等式的关系的关系一次函数模型一次函数模型19.1 变量与函数变量与函数 全章的全章的基础内容（基础内容（6）19.1.1 变量与函数变量与函数 19.1.2 函数的图象函数的图象19.2 一次函数一次函数 全章的全章的重点内容（重点内容（6）19.2.1 正比例函数正比例函数 19.2.2 一次函数一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 拓展提高内容（拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式怎样选取上网收费方
41、式 怎样租车怎样租车 数学活动数学活动 小结小结 约约2 2课时课时本章知识结构图本章知识结构图 l第十第十九九章章“一次函数一次函数”的主要变化的主要变化l更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。l“一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而不单设一大节，而作为作为“19.219.2一次函数一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的的角度，对一元一次方程（不等式）、二角度，对一元一次方程（不等式）、二元一次方程（组元一次方程（组）进行进行再认识，揭示函数再认识，揭示函数与已学方程
42、不等式之间与已学方程、不等式之间的联系的联系。l“课题学习课题学习选择方案选择方案”精简精简篇幅、降低篇幅、降低难度（难度（删去较删去较难难的的“问题问题3 3 怎样调水怎样调水”）。通过两个典型问题的讨论，展示）。通过两个典型问题的讨论，展示函数函数的应用的应用价值，突出建立数学模型的思想方法价值，突出建立数学模型的思想方法和实际和实际意义。意义。1反映函数概念的实际背景，渗透反映函数概念的实际背景，渗透“变变化与对应化与对应”的思想的思想变化与对应变化与对应的思想包括两个基本意思：的思想包括两个基本意思：（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；）世界是变化的，客观事物中存在大量的变
43、量；（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系量之间存在对应关系.某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具学工具.“变化与对应变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中的观点蕴涵于本章内容中.二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题19.1节首先从几个节首先从几个实际问题情境实际问题情境入手，入手，引导学生认
44、识函数的引导学生认识函数的基本特征基本特征.提炼函数的本质特征提炼函数的本质特征函数定义的核心函数定义的核心函数定义是突出变化与对应变化与对应的，其中主要有两层意思：1 1两个变量互相联系，一个变量变化时另两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；一个变量也发生变化；2 2函数与自变量之间是单值对应关系，自函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.以上两点是关于函数的最基本、最朴素的刻画，也是教科书关于函数概念的论述中力求能使学生认识的重点内容.人们认识事物往往经历人们认识事物往往经历“从特殊到一般从特殊到一般”的过
45、程，教科书对本章重点内容的安排正是的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的按照这样的过程展现的.正比例函数是特殊的一次函数，对它的定正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础次函数奠定基础.2从特殊到一般地认识一次函数从特殊到一般地认识一次函数特殊特殊一般一般由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思
46、考深入的思考 由两种函数的解析式和图象的关系，引由两种函数的解析式和图象的关系，引出一次函数的增减性出一次函数的增减性 纵观纵观19.2.1节与节与19.2.2节的联系，可以发现教科节的联系，可以发现教科书在此展示了解决问题的一种基本策略，即书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特先特殊化、简单化，再一般化、复杂化殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法的做法.温故知新温故知新由简至繁由简至繁3 用函数观点回顾与审视用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建相关内容，加强知识体系的构建 19.2.3小节小节“一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式”从函数的角度对前面学习过的二元一
47、次方程组以及从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析更高的起点上的动态分析.用一次函数可以把上述几用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.4注重联系实际问题，体现数学建模的作用注重联系实际问题，体现数学建模的作用 函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教科书中实际问题贯穿于始终科书中实际问
48、题贯穿于始终（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象概括概念服务的；概括概念服务的；（2）有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，）有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的.从典型问题情境中引出正比例函数从典型问题情境中引出正比例函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳从典型问题情境中引出一次函数从典型问题情境中引出一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列
49、举其他实际问题（略），然后归纳第第1919章章 一次函数一次函数一、内容安排一、内容安排第十九章第十九章 一次函数一次函数 约约1717课时课时常量与变量的意义常量与变量的意义函数的概念函数的概念和和三种表示法三种表示法一次函数的概念、图象、性质一次函数的概念、图象、性质一次函数与方程一次函数与方程、不等式、不等式的关系的关系一次函数模型一次函数模型19.1 变量与函数变量与函数 全章的全章的基础内容（基础内容（6）19.1.1 变量与函数变量与函数 19.1.2 函数的图象函数的图象19.2 一次函数一次函数 全章的全章的重点内容（重点内容（6）19.2.1 正比例函数正比例函数 19.2.
50、2 一次函数一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 拓展提高内容（拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式怎样选取上网收费方式 怎样租车怎样租车 数学活动数学活动 小结小结 约约2 2课时课时本章知识结构图本章知识结构图 l第十第十九九章章“一次函数一次函数”的主要变化的主要变化l更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。l“一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而不单设一大节，而作为作为“19.219.2一次函数一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从
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