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1、数学（文科）试题 第2页 共4页 （背面还有试题）2宁德市2015-2016学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科）试题本卷分第I卷（选择膜）和第H卷（非选择题）两部分r第I卷】至2页，第II卷3 至4页，考试时间120分钟，满分】50分B 注意事项：.L答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第I【卷用0.5亳米黑色签字笔在答题卡 上书写作答，在试题卷上
2、作答，答案无效，3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小JS给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求.若q 0,60,则下列不等式中正确的是（）A. ab22.“工wi是 /xr 的(A.充分不必耍条件B.必要不充分条件3.C.充要条件已知 M(-2,0), N(2,0),A.双曲线D.既非充分也非必要条件PM-PN = 3,则动点尸的轨迹是（B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线4.已知数列4的通项公式为名二，则数列。是（H4-1.)A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列5.两座灯塔4
3、和B与海岸观察站C的距离都等于口海里，灯塔/在观察站C北偏东75“的方向上，灯塔B在观察站C的东南方向上，则灯塔/和月之间的距离为（）A. a海里B. &口海里C,岛海里 D+ 2口海里数学（文科）试题第1页共4页6已知命题p：3xe 0,则下列命题中为真命 题的是（JA. pagB.pA qC. -ip a qD*（pa -ng7,在中，若力=30口 = 2,6 = 2/，则此三角形解的个数为（）A. 0个B,1个C. 2个D,不能确定凶8 .已知变量不、y满足dx-2y + 3之0,则z = 2x-y的最大值为（） ）之TA. -9B. -3C. 0D, 39 .直线了 二上（工-1） +
4、 2与抛物线必=4丁的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定10已知数列凡的通项公式是4=（一1厂0冷+ 1）,则/+4+,+0/ = （）A. -300B. -150C. 150D. 30011 .下面四个图象中,至少有一个是函数/（工）二1工3 +山+（口*-1）工+ 1 （其中/?） 312 .已知%,他都是各项为正数的数列，对于任意收WN，,都有4，V* %+1成等 差数列，b；, 4+1，方3成等比数列，若马=1，4 =五，则以下正确的是（） .A. %是等差数列B.也是等比数列C. -nD. a b - n2（ff+7）b 2i 8r?第n卷（非选择题共90分）注意事项
5、，用0.5空米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二，填空题工本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13 .在 AABC中,若b = 6,B = ：,sin H.则 =.14 .已知等差数列/中，/+4=6,则数列即的前5项和S,二.15 .已知函数/（工）=靖一也+ 1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y = gx垂直的 切线，则实数机的取值范围是:16 .如图，设椭圆卷+ ? = 1的左右焦点分别为、片，过焦点的直线交椭圆于4（$,%）, 6（与，月）两点， 若A4R6的内切圆的面积为4,则|m8卜 三、解答题*本大题共6小题，共70分
6、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步BL17 .（本题满分10分）设数列4满足：an - 2an （ne N*）.。）求数列 J的通项公式及前肛项和S/若数列4是等差数列，4=%, 4 = &，求数列也的前20项和18 .（本小本小分】2分）已知函数/（彳）=1/一4工+ 4.3（1）求曲线y = /（x）在点（0,4）处的切线方程;（2）若x-3,3L求函数/（#）的最大值与最小值.若口f l+co$C) + c(l+cos/4) = 3d .19 .（本小本满分12分） *! N在A4BC中，角力、B、C的对边分别为（1）求证；。、b、c成等差数列；若6 = 60。，b = 4 ,求MB
7、C的面积.20 .（本小题满分12分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德举行，为了更好地迎接省运会，做好夏季 中rM一UT m j&p 一M * h A /仃*.降温的同时要减少能源损耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的 隔热层建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C（单位:万元），隔热层厚度为工（单位:厘米），二者满足函数关系式* C（x） = COx80）的一个顶点为力（0,1）,离心率e =乎.（1）求椭圆E的标准方程；Q）设动直线y = H +巳工0）与椭圆E相交于M、N两点.线段MV的中点 2为尸.若/FLAW,求上的值.一22 .（本小题满分12分）已知
8、函数/（工）=1口工,g（/） = x-2 .设a）=/a）-geo,求武力的单调区间； n设meZ,当父 1时，不等式所长（工+ 1）-工/（幻216. 3三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17.（满分10分）本题主要考查数列的基本知识，考查运算求解能力及化归的思想.解：（1） ；an书=21an 1 =2 an,an是等比数列，且首项 a1=1,公比q=2.n 1 n 1an=aiq =2Sn =a1(1-qn)1 -q=2n -1（2）bn是等差数列，且 匕=1力3=52=3b 二1D =1二解得b3 =3d =110分丁 20(1 20)T20 = =210218.(满分12分)
9、本题主要考查函数、导数等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识.解：(1) f (x) =x2 -4 1 分 k = f (0)=024 = K 2分故曲线y = f(x)在(0,4)处的切线方程为y = _4x+4； 4分(2)令 f(x) = 0得 x=2 或 _2 5 分列表如下：x(-3,-2)-2(-2, 2)2(2,3)f(x)+0一0+f(x)增28T减4- 3增 7分,28,4f(x)极大=f(-2)=-, f(x)极小=f (2) = - 9 分33又 f(3)=7f(3)=1 11 分284 f (x)在3,3上的最大值是，最小值是 12分3319
10、.(满分12分)本题主要考查解三角形、正余弦定理等基础知识。考查运算求解能力、 推理论证能力以及化归的思想.证明：(1)由正弦定理得：sin A +sin AcosC 十 sin C +sin C cos A = 3sin B2 分si nA + siO+ 6iA+C =3 Bi n3分sin A sinC =2sin B4.分由正弦定理得：a c = 2b二a、b、c成等差数列6分(2) ；/B=60b=4 由(1)得 a+c = 87分根据余弦定理得 b2 = a2+c22accos60 8分1 2即 16 = a c -3ac2 ac=1610 分, Sbc = acsin B =4内1
11、2 分20.(满分12分)本题主要考查函数、不等式等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识.解：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C(x) = x 5，一115由 C(10) =1 ,得 k =15 ,所以 C(x) =5-2分x 5而隔热层建造费用为 C1(x) =2x一 一 一 450f (x) =30C(x) +C1(x) =+2x(0 x 2满足1 3k23 1212分备注：第(2”小题学生利用“点差法”解题，请老师酌情给分。22.(满分12分)本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.解：(1
12、) h(x) = f (x) -g(x) =ln x - x + 2 ,定义域为(0, 二)1所以 h(x) =1 -1 = x当 0x0 ；当 x 1 时，h(x)01,二因此，h(x)的单调递增区间是(0,1 ),单调递减区间是一 、一 xln x . x(2)依题意得：m 1)由(1)得 h(x)在(1,单调递减.所以函数q(x) =-h(x)在(1,十厘)上单调递增.因为 q(3) =1 In3 0 ,所以q(x)=0在(1,+=c而在唯一实根x#(3,4).当 1xx()时，q(x) 0,即 p(x)%时，q(x) 0 ,即 p(x)0x In XX,10分所以函数p(x)=在(1, % )上单调递减，在(X。，十厘)上单调递增.X - 1所以 P(X) in = P(X0)=X(l ln X0)二 X0JX0 -2)X0 -1X0 -1=X03,411分所以m p(x)访=x0 w (3,4 ).故整数m的最大值是3.12分