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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。课时训练(十九)直角三角形|夯实基础|1.以下四个命题正确的是()A.任意三点可以确定一个圆B.菱形的对角线相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.平行四边形的四条边相等2.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=03.如图K19-1,在ABC中,C=45,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为()图K19-1A.5B.2C.3D.24.xx凉山州 如图K19-2,数轴上点A对应的数为2,ABO
2、A于A,且AB=1,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴于点C,则OC长为()图K19-2A.3B.2C.3D.55.xx温州 四个全等的直角三角形按如图K19-3所示的方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为()图K19-3A.12SB.10SC.9SD.8S6.xx海南 如图K19-4,在ABC中,AB=8,AC=6,BAC=30,将ABC绕点A逆时针旋转60,得到AB1C1,连结BC1,则BC1的长为()图K19-4A.6B.8C.10D.127.xx益阳 如图K19-5,
3、在ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线,则CD=.图K19-58.xx泸州 在ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BDCE,垂足为O,若OD=2 cm,OE=4 cm,则线段AO的长度为cm.9.如图K19-6,ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,若BAC=90,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于.图K19-610.xx哈尔滨 在ABC中,AB=AC,BAC=100,点D在BC边上,连结AD,若ABD为直角三角形,则ADC的度数为.11.xx庆云县期末 如图K19-7,ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为单位
4、1.(1)求证:ABC为直角三角形;(2)求点B到AC的距离.图K19-712.xx徐州 如图K19-8,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连结DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.图K19-8|拓展提升|13.xx湖州 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在图K19-9所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为65,此时
5、正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为65时,正方形EFGH的面积的所有可能值是(不包括5).图K19-914.xx绍兴 对于坐标平面内的点A,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图K19-10,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点为点B,点B关于直线l的对称点为点C.若A,B,C三点不在同一条直线上,判断ABC是否是直角三角形?请说明理由.若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C
6、的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.图K19-10参考答案1.C2.A3.D4.D解析 ABOA于A,OAB=90.在RtOAB中,由勾股定理得OB=OA2+AB2=22+12=5.OC=OB=5.故选择D.5.C解析 由题意可知,小正方形边长EF=EH=HG=GF=S,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为2S,宽为(2S-S),则直角三角形的短直角边长为S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面积为9S.6.C解析 根据旋转的性质,得AC1=AC=6,CAC1=60,BAC1=BAC+CAC1=30+60=90.在RtABC1中,BC1=AB2+AC1
7、2=10,故选择C.7.6.5解析 由题意可得AC2+BC2=AB2,再根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD的长.因此正确答案是6.5.8.45解析 如图,连结AO,作OFAB于点F.BD,CE是ABC的中线,OB=2OD=4,OE=4,BDCE,BOE是等腰直角三角形,AE=BE=42,OF=EF=22,AF=62,AO=AF2+OF2=45.9.2-110.90或130解析 情况1当ADB=90时,ADC=90;情况2当BAD=90时,ADC=BAD+B=90+(180-100)2=130.11.解:(1)证明:由勾股定理得,AB=13,
8、BC=213,AC=65,AB2+BC2=65=AC2,ABC为直角三角形.(2)作高BD,由12ABBC=12ACBD,得1213213=1265BD,解得BD=2655,点B到AC的距离为2655.12.解析 (1)根据旋转的性质,判定ACD为等边三角形,则DC的长度易求得;(2)过D作DEBC,分别解RtCDE,RtBDE即可.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等边三角形,CD=AC=4,ACD=60.过点D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得
9、DB=7.13.9,13和49解析 设图中直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,则a2+b2=65.小正方形的面积为(a-b)2.只要能把长为a和b的线段在网格中画出来,并且a和b的端点都在格点上即可.65可以写作64+1或49+16,所以a,b的值分别为8,1或7,4.此时小正方形的面积为49或9.另外,长为13和5的线段也可以在网格中画出,所以65还可以写成52+13或45+20,此时a,b的值分别为213,13和35,25.此时小正方形的面积为13和5.小正方形的面积为9,13和49对应的图形分别为下图的.故填9,13和49.14.解:(1)点A的坐标为(1,0),点A经1次斜平移后得
10、到的点的坐标为(2,2),点A经2次斜平移后得到的点的坐标为(3,4).(2)ABC是直角三角形,理由:连结CM,如图:由中心对称可知AM=BM,由轴对称可知BM=CM,AM=CM=BM,MAC=ACM,MBC=MCB.MAC+ACM+MBC+MCB=180,ACM+MCB=90,ACB=90,ABC是直角三角形.延长BC交x轴于点E,过C点作CFAE于点F,如图:A(1,0),C(7,6),AF=CF=6,ACF是等腰直角三角形,由得ACE=90,AEC=45,E点坐标为(13,0).设直线BE的解析式为y=kx+b,由点C,E在直线上,可得13k+b=0,7k+b=6,解得k=-1,b=13,y=-x+13.点B由点A经n次斜平移得到,点B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,解得n=4,点B的坐标为(5,8).8 / 8