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1、精品资源g3.1034 导数的综合应用（ 1）一、问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等 . 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析例 1.（ 04 年重庆卷 .理 20）设函数 f ( x)x( x1)( xa) ( a 1). （）求导数 f ( x) ，并证明f (x) 有两个不同的极值点 x1, x2 ； （）若不等式 f ( x1 )f ( x2 )0 成立，求 a 的取值范围 .例 2.（ 04 年全国卷二 .理 22）已知函数 f (x)ln
2、(1x)x ， g( x) x ln x .（）求函数 f ( x) 的最大值；（）设 0 ab ，证明 0 g(a)g (b)2g( ab )(b a) ln 2 .2例 3.（04年广东卷 .21）设函数 f ( x)xln( xm) ，其中常数 m 为整数 .（）当 m 为何值时， f ( x)0；（） 定理：若函数 g( x) 在 a, b 上连续，且 g(a) 与 g (b) 异号，则至少存在一点 x0(a, b) ， 使得 g (x0 )0 . 试用上述 定理 证明 ：当 整数 m 1时，方程 f ( x ) 0在e mm, e2 mm 内有两个实根例 4.(05 全国卷 )设 a
3、 为实数 ,函数 f (x)x3x2xa.()求 f ( x) 的极值 .()当 a 在什么范围内取值时 ,曲线 y f ( x)与x 轴仅有一个交点 .例 5（05 辽宁卷）函数 yf ( x) 在区间（ 0， +）内可导，导函数f ( x) 是减函数，且f ( x)0. 设 x0 (0,), ykxm 是曲线 yf ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）得的切线方程，并设函数 g ( x)kxm.（）用 x0 、 f ( x0 ) 、 f( x0 ) 表示 m；（）证明：当 x0(0,)时, g(x)f ( x) ；（）若关于 x 的不等式 x21 axb3 x 32在 0,)
4、上恒成立，其中 a、 b 为实数，2求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系 .欢下载精品资源四、作业 g3.1034 导数的综合应用（ 1）1.曲线 y=x3在 P 点处的切线斜率为 k,若 k=3，则 P 点为（）（A ）（ 2， 8）（B）（ 1， 1）或（ 1，1）（C）（ 2， 8）（ D）（ 1 ， 1 ）282.一质点在运动中经过的路程S 和经历的时间 t 有关系 S=5 3t2，则它在 1,+ t 内的平均速度为（）（A ）3t+6（B） 3 t+6（ C） 3 t6（D） 3 t6曲线1x3x2，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）3.y=+53） 3
5、（A ）（ ）（C）（D6B3444.过曲线 y=x2 上一点作切线与直线3xy+1=0 交成 450 角，则切点坐标为（）（A ）（ 1，1）（B） （ 1 ， 1 ）或（ 1，1）416（C）（ 1 ， 1 ）或（ 1，1） （D）（ 1，1）或（ 1，1）4165.(05 广东卷 )函数 f (x)x33x21 是减函数的区间为 ()（） (2,) （） (,2)（） (,0) （） (0, 2)6.（05 全国卷）函数f (x)x3ax 23x9 ，已知 f (x) 在 x3 时取得极值，则 a =（）（A ） 2（ B）3（C）4（ D）57(05 江西 )已知函数 yxf ( x)
6、 的图象如右图所示 (其中 f ( x) 是函数 f (x) 的导函数 )，下面四个图象中 yf ( x) 的图象大致是 (C ）y1x-2-1O 12yyyy-121O-2-112-2Ax244x2211-2 -1O12-1Ox-21-2O2x-2-2-1BCD8 y=x2ex 的单调递增区间是曲线y33x21在点(1,34 )处的切线方程为 _。910P 是抛物线 yx 2 上的点，若过点 P 的切线方程与直线 y1 x1垂直，则过 P 点处的切线方程是 _。211在抛物线 yx 2 上依次取两点，它们的横坐标分别为 x11， x23，若抛物线上过点 P欢下载精品资源的切线与过这两点的割线
7、平行，则P 点的坐标为 _。12.路灯距地面 8m，一身高 1.6m 的人沿穿过灯下的直路以84m/min 的速度行走，则人影长度变化速率是（要求以 m/s 为单位）13.（04 年天津卷 .文 21）已知函数 f (x)ax3cxd (a0) 是 R 上的奇函数， 当 x1 时 f ( x) 取得极值 2. （）求f (x) 的单调区间和极大值；（）证明对任意x1 , x2( 1,1) ，不等式| f ( x1 )f ( x2 ) |4 恒成立 .14.（ 04 年湖南卷 .理 20）已知函数 f ( x)x 2 eax ，其中 a0 ， e 为自然对数的底数 .（）讨论函数 f ( x) 的单调性；（）求函数f (x) 在区间 0,1 上的最大值15. （ 05 山东卷）已知 x1 是函 数 f ( x)mx33(m1)x2nx1 的 一个极值点 ，其中m,nR, m0 ，（ I）求 m 与 n 的关系式；（ II ）求 f ( x) 的单调区间；（ III ）当 x1,1 时，函数 yf ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m ，求 m 的取值范围 .欢下载