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1、精品资源课堂探究探究一对复数相关概念的理解首先要正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等等相关概念，注意复数集和实数集中有关性质的不同，其次要注意通过列举一些反例明确某些命题的真假.【典型例题1】 判断以下命题是否正确？(1)复数由实数、虚数、纯虚数构成；(2)两个复数一定不能比较大小；(3)复数m+ ni中，实部和虚部分别是 m和n;(4)在复数a+bi(a, bC R)中，若aw0,则a + bi一定不是纯虚数；(5)满足x2= 1的数x只能是i;(6)若a C R,则复数(a+ 2)i是纯虚数.解：(1)不正确.复数是由实数和虚数构成的，虚数中包含纯虚数；(2)不正确.复数不一定
2、能比较大小，当两个复数都是实数时，它们就可以比较大小；(3)不正确.X于复数 m + ni,由于没有条件m, nCR，所以其实部和虚部不一定等 于m和n;(4)正确.在复数 a+bi(a, bC R)中，只要aw 0,不论b= 0还是bw0,它一定不是纯 虚数；(5)不正确.满足 x2= 1的数x= 土；(6)不正确.当a=2时，复数(a+2)i就是实数0,不是纯虚数，只有当 aCR且aw2时，(a+2)i才是纯虚数.探究二复数的分类1 .解决复数的分类问题时，主要依据复数z= a+bi(a, bCR)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围，但若已知
3、的复数z不是a+bi(a, bCR)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解.2 .应特别注意 z=a+bi(a, bC R)是纯虚数的条件是 a=0且bw0,不能忘记bw 0这 一限制条件.【典型例题2】 已知mC R,复数z= m(m+3)+ (m2+2m-3)i,当m为何值时，m 1(1)zCR;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=0.思路分析：根据下列条件，建立不等式组求解:当且仅当b = 0时为实数，当且仅当bw0时为虚数，a+ bi当且仅当a=0, bw。时为纯虚数,干L当且仅当a=0, b=0时为零.2+2m-3=0,解：若zC R,则m须满足fm 1 w
4、 0,解得m=- 3.(2)若z是虚数，则 m须满足 m2+2m3w 0且m1 w 0,解得 mwl且mw3.(3)若z是纯虚数，则m须满足m(m + 3 1 0 m 1欢迎下载-m2+2m3”解得m=0.(4)若 z=0,则应有m m2+ 2m 3= 0,解得m=- 3.探究三复数相等的充要条件及应用两个复数相等的充要条件是它们的实部相等且虚部相等，当已知两个复数相等求参数值时，可据此建立两个实数等式的方程组，通过解方程组求得参数值.【典型例题3】求解下列各题：若(3x2y)i=2 x,求实数x, y的值；(2)已知(a2b) + 4i = 6+(ab)i,求实数 a, b 的值.思路分析：
5、根据两个复数相等的充要条件，由实部、虚部分别相等，建立关于实数 x, y或a, b的方程组进行求解.解：(1)因为(3x 2y)i = 2-x,且x, y是实数,2 x=0,x= 2,所以1解得f3x-2y=0,y=3.即x, y的值分别是2和3. 2(2)因为(a -b) + 4i = 6+ (a-b)i,中b= 6,所以1两式相减得a2 a=2,a b = 4,所以a=2或1,从而b=- 2或5,即 a = 2, b= 2 或 a=1, b=5.探究四易错辨析易错点对纯虚数概念理解不清而出错【典型例题4 若m C R,且(2m25m3)+(2m2 m 1)i是纯虚数，则m =,1错解：由已知得2m25m 3 = 0,解得m = 3或m= 2.错因分析：对于复数a + bi(a, bCR),其为纯虚数的条件是 a=0且bw 0,即仅有a=0是不够的，还应满足 bw0,若忽视这一点，就会出错.2m2-5m-3 = 0,正解：要使复数为纯虚数，应满足 12m2 m 1 丰 0,解得m=3.