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1、等差数列的前n项和教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题教学过程I .课题导入小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道
2、题目，老师说：现在给大家出道题目：1+2+, 100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10,算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+, +100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1 + 100=101;2+99=101; , 50+51=101,所以101X 50=5050”这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。探究:课本P51的探究活动结论：一
3、般地，如果一个数列an,的前n项和为Sn = pn2 +qn+r ,其中p、q、r为常数，且p#0 ,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由 Sn 二 pn2 qn r,得 二pq r当 n 至2 时 an =Sn -Sn A = (pn2 +qn +r) p(n -1)2 +q(n -1) + r =2pn -( p +q).d = an -an=2pn(p q) 一2p(n -1)-(p q)=2p对等差数列的前n项和公式2： sn =na1 +皿二更可化成式子：2d odSn = n2 +(a1 )n ,当dw0,是一个常数项为零的二次式22n.讲授新课1 .
4、等差数列的前n项和公式1： Sn = a1 an)2证明： Sn =a1 +a2 +a3+ +an+anSn =an +an+anN +a2 +a1 +：2Sn =(a1 an) (a2 an)(a3 an/)(an an)- a1 an = a2 an=a3 an/ =.二 2Sn = n(a1 + an)由此得：Sn =( 1n-2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2 .等差数列的前n项和公式2： Sn =na1 +n(n -1)d2用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n, ai,an,n(n - 1)d但an =a1 +(n1)d 代入公式1即得：Sn =na1 +2此公式要
5、求Sn必须已知三个条件：n, a1,d (有时比较有用)范例讲解 课本P43-44的例1、例2、例3由例3得与an之间的关系由Sn的定义可知，当n=i时，S=a1；当n2时，an = Sn- Snj,即 an = ,S(n=1)Sn -Sn(n2)m.课堂练习课本P45练习1、2、3、41 . 一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。2 .差数列 an中,a4 =-15,公差d= 3,求数列 an的前n项和Sn的最小值。W.课时小结1 .前n项和为Sn2二pn+ qn+r ,其中p、q、r为常数，且p=0 , 一定是等差数列，该数列的公差是d=2p通项公式是anS1=a1 = p+ q+ r,当 n=1 时SnSn=2pn (p+q),当 n22 时2 .差数列前项和的最值问题有两种方法(1)当an0, d0,且an+w。，求得n的值。当an0,前侦和有最小值可由an0, d0,且an+wo,求得n的值,当an0,前侦和有最小值可由an0,求得n的值(2)利用Sn :d 2d、由Sn = n +(ai )n利用二次函数配方法求得最值时n的值22V .课后作业课本P46习题A组2、3题