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1、精品资源导数运算法则及基本公式应用精练1 . y=esinxcos(sinx),则 y (0)等于().A. 0.B. 1.C. 1.D. 2.2 .经过原点且与曲线 y=9相切的方程是().x 5A. x+y=0 或-x-+y=0.B. xy=0 或-x+y=0.2525C. x+y=0 或-x- y=0.D. xy=0 或-x y=0.2525q 若 f 2 rf(xo-k) -f(xo).3.右 f(xo)=2, lim =.k02k4 .设 f(x)=x(x+1)(x+2) (x+n)则 f (0)=.5 .已知曲线C1:y=x2与C2:y= (x2)2，直线l与Ci、C2都相切，求直
2、线l的方程.6 .求函数的导数(1)y=(x2 2x+3)e2x;(2)y=3 x1 -x欢下载7 .有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.8 .求和 Sn=12+22x+32x2+ +n2xn 1,(xw0,nCN ).参考答案：1 .解析：v =esinx cosxcos(sinx)cosxsin(sinx) ,y (0)=e0(1 0)=1.答案：B.2 .解析：设切点为(x0,y),则切线的斜率为k= y0 , x0另一方面，v =(9) x 5-4(x 5)2故 V, (x0)=k
3、,即一4r= = x0 +9 或 x02+18x0+45=0. (x0 5)x0x0(x0 5)得 x0(1)= 3, x0 (2)= 15,对应有(1) (2) -15 93y0 =3,y0 =二一-15 55因此得两个切点 A(-3, 3)或B(15,2),5从而得y(A尸-4(-35)3=1 及 y (B)=-4(-15 5)2125由于切线过原点，故得切线:答案：A.3 .解析：根据导数的定义1a： y=-x或 1b： y=- y-.f (xo)= limk j0屿但二3(这时取=*)-klimk_0f (xo -k) f (xo)2k1 f (x0 -k) f (x0) 二网匚f (
4、xo -k) - f (xo )1f (%) =-1答案：1.4 .解析：设 g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),贝U f(x)=xg(x),于是 f (x)=g(x)+xg (x),f (0)=g(0)+0 g (0)=g(0)=1 2 - n=n! 答案：n!5 .解：设l与Ci相切于点P(Xi,xi2)，与C2相切于Q(x2,-(x2-2)2)对于Ci： v =2x,则与Ci相切于点P的切线方程为 22y X1 =2x1(xX1)，即 y=2x1x X1对于C2： y =-2(x- 2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x22)2=2(x2 2)(x X2)，即 y= 2(x2-
5、2)x+X22- 4两切线重合， 2x1 = 2(x22)且一x12=X22 4,解得 X1=0,X2=2 或 X1=2,X2=0.直线l方程为y=0或y=4x4.6.解：(1)注意到y0,两端取对数，得lny=ln(x2 2x+3)+ln e2x=ln(x2 2x+3)+2xJx2 -2x 3) 2x2 -2x 32x -2一 x2 -2x 32(x2 -x 2)一 x2 -2x 3一 2一2(x2 -x 2)y = x2-2x 3 尸一 2一2(x2 -x 2)x2 -2x 32_ 2x(x2 -2x 3) e= 2(x2 -x 2) e2x(2)两端取对数，得1ln|y|=3 (ln|x
6、|ln|1 x|), 两边解x求导，得1.1,1一1、 11一.y =一(一 )=y 3 x 1 -x 3 x(1 -x)111。 x,yy(1 -x)3 x(1 -x) 3x(1 - x) -1 - x7 .解：设经时间t秒梯子上端下滑 s米，则s=5 J25 9t2 ,当下端移开1.4 m时，to=L4=工 315又 s =- 1 (25 9t2)” (9 2t)=9t .2,.25-9t2所以 s (t0)=9X 15=0. 875(m/s)17 225-9 ()2158 .解：(1)当 x=1 时，Sn=12+22+32+n2=1 n(n+1)(2n+1), 6、/、c c 2n-11(n+1)xn +nxn*当 xw1 时，1+2x+3x2+nx=-一；,(1 -x)2两边同乘以x,得22 n x _(n 1)xn 1 nxn 2x+2 x +3x + +nx =2(1 -x)两边对x求导，得Sn=12+22x2+32x2+ n2xn-11 x-(n 1)2xn (2n2 2n -1)xn1 -n2xn 2