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1、经济应用数学技能培养大纲一、课程性质、任务与要求经济应用数学是财经类各专业方向的公共基础课程。其教学内容主要有微积分、线性代数、线性规划与概率统计。通过本课程的学习，可使学生获得从事现代化经济管理和经济分析以及解决 一些经济问题所必备的微积分、 线性代数与线性规划、概率统计基础知识，掌握 其基本概念、基本理论和基本方法。二、课程培养目标通过本课程的学习，培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力；培养学生利用高等数学的思想和方法结合经济实际、 并把实际问题转化为数学模 型以及求解数学模型的能力；为后续专业课程的学习和进一步扩大数学知识奠定 良好的基础。三、技能培养方法、途径1、在本课程的教
2、学中，要从高等职业教育的培养目标出发，正确处理好“以 应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现数学作为经济专业基础 课的教学要求。2、本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的 各个环节中，要充分注意引导学生通过对各种经济实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决经济实际 问题的能力。3、要不断探索适合高职高专教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学 手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行四、技能培养内容及课时分配（见
3、表）培亦内容课时分配课堂教学习题课课外实验合计第一章极限与连续1212第二章导数与微分88第三章导数的应用12214第四章不定积分66第五章定积分10212第六章多元函数微积分10212第七章常微分方程简介628第八章行列式88第九章矩阵88第十章线性方程组10212一章线性规划问题及图解法44第十二章线性规划问题的单纯形法628第十三章概率论基础8210第十四章数理统计方法8210合计116818132五、培养内谷与考核要点第一章极限与连续K培养内容与要求R了解反函数、函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念及其图形和 特征；无穷小量和无穷大量的概念；闭区间上连续函数的性质。理解函数、基本
4、初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；函数 极限的定义；无穷小量的性质；函数连续的概念及初等函数的连续性。掌握复合函数的复合过程；极限四则运算法则。K考核要点R函数的概念及性质；复合函数；无穷小阶的比较；极限的运算 法则及两个重要极限；函数的连续性。第二章导数与微分K培养内容与要求R了解导数、微分的几何意义、经济意义；函数可导、可微、连续之间的关系；高阶导数的概念。理解导数与微分的概念。掌握导数的四则运算法则；导数的基本公式；复合函数的求导法则；隐函 数求导法和对数求导法；微分的近似计算。K考核要点R导数的几何意义、导数的计算、微分的计算、微分的近似计算。第三章导数的应用K培养内容与要
5、求R了解罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、判断函数的单调性与函数图形的凹向、求函数图形的拐点等方法。会用导数关系描述边际、弹性等经济概念；描绘函数的图形；用罗必达法则 求未定式的极限。K考核要点R罗必达法则；函数的单调性与极值；函数图形的凹向、拐点；描绘函数的图 形；边际与弹性。第四章不定积分K培养内容与要求R理解原函数和不定积分的概念以及不定积分的几何意义。了解不定积分的经济应用；微分方程的概念。掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式和不定积分的运算性质。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；会解简单的一阶微分方程。K考核要点R原函数的概念；
6、不定积分的几何意义；换元积分法与分部积分法；一阶微分 方程；不定积分的经济应用。第五章定积分K培养内容与要求R理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质。掌握变上限定积分的导数计算方法；无穷限广义积分敛散性的判定。熟练运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分， 熟练掌握定积分的换元积分法和 分部积分法。了解定积分在经济管理中的应用，会利用定积分计算平面图形的面积。K考核要点定积分的基本性质；变上限积分的导数；牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换 元积分法和分部积分法；无穷限广义积分敛散性的判定；平面图形的面积；定积 分的经济应用。第六章多元函数微分学K培养内容与要求理解二元函数的概念；了解二元函数的极限、连续的
7、概念及其性质；理解二 元函数的偏导数、全微分的概念。熟练掌握求二元函数的偏导数和全微分的方法；隐函数和复合函数的微分法。了解二元函数极值的概念；会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求解简单的条件极值问题。了解二重积分的几何意义，会计算直角坐标系下的二重积分。K考核要点二元函数的定义域；偏导数和全微分；复合函数和隐函数的微分法；二元函数的极值(条件极值与无条件极值)；直角坐标系下二重积分的计算。第七章微分方程简介K培养内容与要求理解微分方程及其基本概念(阶、解、通解、特解和定解条件)；熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；._ ._ .会求几种简单的二阶微分方程(y =f(x)
8、、y =f(x,y)y =f(x,y);知道二阶线性微分方程解的结构定理；掌握二阶常系数线性微分方程的解法;会建立某些较简单的实际问题的微分方程的数学模型。K考核要点R可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；几种简单的二阶微分方程；二 阶常系数线性微分方程；建立较简单的实际问题的微分方程的数学模型。第八章 行列式K培养内容与要求R了解n阶行列式的定义；理解并掌握行列式的性质。会计算二、三、四阶行列式；能运用克莱姆法则求解线性方程组。K考核要点R行列式的性质；行列式的计算；克莱姆法则。第九章矩 阵K培养内容与要求R了解阶梯形矩阵的概念；矩阵秩的概念。理解矩阵的概念、逆矩阵及其存在的必要条件。掌握
9、几种特殊矩阵；掌握矩阵的加减、数乘、乘法及转置运算以及矩阵的初 等行变换和用初等行变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。K考核要点R矩阵的运算；几种特殊矩阵；矩阵的初等行变换；逆矩阵；矩阵的秩。第十章线性方程组K培养内容与要求R了解向量组线性组合、线性相关和线性无关的定义及其重要结论；向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；线性方程组的基础解系及解的结构。理解n维向量的概念；非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方 程组有非零解的充分必要条件。掌握线性方程组解的存在性的判定方法、用初等行变换求解线性方程组的方 法；会判断向量组的相关性；会求极大无关组。K考核要点R线性方程组解的判定；齐次线性方程组有
10、非零解的判定；高斯消元法；向量间的线性关系；向量组的极大无关组与向量组的秩；线性方程组解的结构。第十一章 线性规划问题及图解法K培养内容与要求R知道线性规划模型的定义、结构，会建立简单的线性规划数学模型；会用图 解法求解两个变量的线性规划模型。K考核要点R用图解法求解两个变量的线性规划模型。第十二章线性规划问题的单纯形法K培养内容与要求R掌握线性规划问题的标准型，并会将一般线性规划问题化成标准型； 了解单 纯形解的基本概念；学会用单纯形方法求解线性规划问题。K考核要点R单纯形方法求解线性规划问题。第十三章概率论基础K培养内容与要求R正确理解随机事件的概念；熟悉事件的关系及其运算，理解和掌握概率
11、的定义及有关的运算定理。理解随机变量的概念， 了解随机变量的分布函数， 掌握常见的几种连续型随机变量和离散型随机变量的概率分布.正确理解数学期望和方差的概念,掌握数学期望和方差的计算方法,了解数学期望和方差的性质.考核要点概率的运算;数学期望和方差。第十四章数理统计方法培养内容与要求正确理解和掌握总体、样本、样本的数字特征、统计量等数理统计中的基本概念；熟悉几种常用统计量分布的基本特征及图象特点；熟悉点估计的方法，正确理解和掌握区间估计的基本原理；理解回归分析基本原理， 熟悉一元线性回归的相关性检验原理， 了解回归预测的基本方法。考核要点参数估计；回归分析六、技能考核方法1 、在规定时间内独立
12、完成指定的技能作业。2、在规定时间内通过小组合作完成较大的、综合型的技能作业。3、上机测试学生的数值计算、绘图和分析问题的能力。综合三方面的考核，分别取0.3 、 0.3 和 0.4 的权重，将作为学生该课程的技能考核成绩。七、必要说明教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点： 八、1 、适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应根据经济专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。2 、 对难度较大的部分基础理论， 不追求严格的论证和推导； 注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换，只作简单说明。3、对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。执笔人、审定人裴红冰、李春琴