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1、直角三角形的边角关系三角函数的概念同步教学主讲人:黄冈中学高级教师梁荷映 一、周知识概述1、从实际问题出发梯子靠在墙上,有的较陡,有的较缓,用什么值反映出来?通过学习发现:把这一问题 转化为在直角三角形中,某锐角的对边与邻边的比.所以规定显然,梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关,当0A90,若A逐渐增大,则tanA的值逐渐增大 ,梯子越陡.2、相应地规定正弦:3、关于30,45,60的正弦,余弦、正切值,可由直角三角形来确定,与直角三角形大小无关,而与两锐 角大小有关. 当A=30时当A=45时当A=60时 将它们的特殊值列表如下:三角函数角的度数sincostan30451604、为方便
2、学习,应了解一下在直角三角形中,把A的邻边与A的对边之比起名为余切,即 5、在RtABC中,由锐角A(0A90)的特点,可得到0sinA1, 0cosA0, 例3、求下列各式的值.(1)(2)(1sin40)(1cos50)tan60tan30cos240(3)已知 解析:sin90=1(规定),且cos245sin245=1.解:(1) (2)利用互余关系 cos=sin(90),即cos50=sin(9050)=sin40,原式=(1sin40)(1sin40)=1sin2401cos240=(sin240cos240)=1(3)将所求式子转化为有tan的式子,即可代值,利用商数关系. 例
3、4、如图,在ABC中,A=120,AB=5,AC=3,求sinBsinC的值.解析:ABC不是Rt,但A=120是一个特殊角,一般情况下,不去破坏它,即不要从点A向BC边引垂线,而要利用A的补角60去解决问题.解:过C、B分别作CDBA,BECA,交BA、CA的延长线于D,E,BAC=120,CAD=BAE=60,在RtADC中,ACD=30,. 例5、若太阳光线与地面成37角,一棵树的影长为10m,则树高h的范围是多少解析:将实际问题转化为解Rt,画出图形解:如图,由题意B=37,BC=10m,ACB=90,又303745,tan30tan37tan45,10tan3010tan3710tan45,即(单位:m).S6随堂c2