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1、数学试题第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13的相反数是（ ）A-3 B C D32如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D3用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A B C D 4化简的结果是（ ）A B C D5下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6 不等式组：的解集是（ ）A B C D7某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答
2、题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，158如图，是的直径，是上位于异侧的两点下列四个角中，一定与互余的角是（ ）A B C D9若直线经过点和，且，则的值可以是（ ）A3 B4 C5 D610如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）A1区 B2区 C3区 D4区第卷（共90分）二、填空题：本题共小题，每小题分，共分11计算 12 如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于 13一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个
3、红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14已知是数轴上的三个点，且在的右侧点表示的数分别是1，3，如图所示若，则点表示的数是 15两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于 度16 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 三、解答题 ：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 先化简，再求值：，其中18 如图，点在一条直线上，求证： 19如图，中，垂足为求作的平分线，分别交于，两点；并证明(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
4、)20我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，（）若，求弧的长；（）若弧弧，求证：是的切线22小明在某次作业中得到如下结果：，据此，小明猜想：对于任意锐角，均有（）当时，验证是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例23自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的
5、A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.91.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由24如图，矩形中，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形（）若是等腰三角形时，求的长；（）若，求的长25已知直线与抛物线有一个公共点，且（）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为（）若，求线段长度的取值范围；（）求面积的最小值