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1、1,生产过程控制的设计与运行维护 建模与参数辨识（1-1）,主讲人：杨润贤 电子信息工程系,2,任务四 生产过程控制系统的建模与参数辨识1,主要内容 1、建模与辨识基本知识（熟悉） 2、系统微分方程的建立（了解） 3、线性系统的传递函数（掌握） 4、典型环节及其传递函数（熟练掌握） 5、典型输入信号（掌握阶跃信号）,3,一、引言,什么是数学模型? 数学模型，是描述系统内部各物理量(或变量)之间关系的数学表达式。 数学模型的类型 （1） 经典:微分方程、差分方程、瞬态响应函数、传递函数、频率特性 （2） 现代:状态方程、状态空间表达式,4,数学模型的建立方法： （1）解析法 （2）实验法,解析法
2、：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。（物料平衡、能量守恒）,实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。,总结： 解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。,5,微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。,二、微分方程,6,1、 列写微分方程式的一般步骤 （1）分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部
3、中间变量，搞清各变量之间的关系。 （2）做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。 （3）根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。 （4）列写各中间变量与其他变量的因果式。 （5）联立上述方程，消去中间变量。 （6）将方程式化成标准形。,7,基本步骤： 分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 建立输入、输出量的动态联系 消去中间变量 标准化微分方程,8,2、列写微分方程的前提条件 （1） 给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状态,被控量各阶段导数为零(初始为零)。 （2）在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定。 （3）被控量及各独立变量原始平衡状态下
4、工作点确定后,当给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差(增量)。 所以微分方程也被称作在小偏差下系统运动状态的增量方程。列写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。,9,例1. 列写如图所示RC网络的微分方程,R,10,解：由基尔霍夫定律得:,式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:,令 （时间常数），则微分方程为：,11,例2. 列写如图所示RLC网络的微分方程,12,解：确定输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，中间变量为i(t),列写中间变量i与输出变量uc 的关系式:,将上式代入原始方程，消去中间变量得,i(t),13,整理成标准形，令T1 = L/
5、R，T2 = RC，则方程化为:,14,列写微分方程式时，一般按以下几点来写： （1）输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端； （2）左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件； （3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。 （4）方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。,15,3、线性方程的求解 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。,拉氏变换求微分方程解的步骤： 对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。 求拉氏反变换，求得输出函
6、数的时域解。,16,拉氏变换及其性质 1.定义,记 X(s) = Lx(t) 2.进行拉氏变换的条件 （1）t 0，x(t)=0；当t 0，x(t)是分段连续； （2）当t充分大后满足不等式 x(t) Mect，M，c是常数。 3.性质和定理 1)线性性质 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s),三、拉氏变化,17,2)微分定理,若 ,则,18,若x1(0)= x2(0) = = 0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，,3)积分定律,x1(0)是x(t)dt 在t=0的值。同理,19,4.举例 例 求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。 解：,例 求单
7、位斜坡函数x(t)=t的拉氏变换。 解：,20,例 求正弦函数x(t) = sint 的拉氏变换。 解：,以上三个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可查表求得。,21,方程。 初始条件：y(0)= 1, y(0) =2,例 求解,解：两边取拉氏变换 s2Y(s) sy(0) y(0) + 3sY(s) 3y(0) +2Y(s)=5/s,y(t) = 5/2 5 e t + 3/2 e2t,22,三、传递函数,定义： 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 三要素：线性定常系统 零初始条件 输出与输入的拉氏变换之比,23,零初始条件：
8、输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：,24,传递函数的性质： （1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关； （2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质； （3）传递函数是复变量s 的有理真分式，即nm；,25,传递函数的性质： （4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；,当 时， ，所以，,26,（5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系； （6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。,27,传递函数列写大致步骤： 列写系统的微分方
9、程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比,28,例 列写如图所示RLC网络的传递函数,解：无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论，因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。,29,则传递函数为：,30,典型环节,一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有：,比例环节，传递函数为：,31,积分环节，传递函数为,微分环节，传递函数为,惯性环节，传递函数为,一阶微分环节，传递函数为,式中： ，T 为时间常数。,32,二阶振荡环节，传递函数为,式中：T为时间常数， 为阻尼系数。,二阶微分环节，传递函数为,式中： 为时间常数， 为阻尼系数,此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：,33,（1）阶跃函数,A=1时称为单位阶跃函数,34,（2）斜坡函数,A=1时称为单位斜坡函数,35,（3）抛物线函数,当A=1/2时，称为单位抛物线函数,36,（4）脉冲函数,当A=1时，称为单位脉冲函数（t）,37,（5）正弦函数 用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。,