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1、温馨杂草屋2012年全国各地中考数学真题分类汇编第20章 相交线与平行线一、选择题1（2012临沂）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D140考点：平行线的性质；直角三角形的性质。解答：解：ABCD，DBBC，1=40，3=1=40，DBBC，2=903=9040=50故选B2（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当1=2时，一定有ab B当ab时，一定有1=2C当ab时，一定有1+2=90 D当1+2=180时，一定有ab考点：平行线的判定；平行线的性质。解答：解：A若1=2不符合ab的条件，故本选项错误；3（2012中考）
2、如图，直线ab，直线c与a，b相交，1=65，则2=（）A115B65C35D254（2012山西）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于（）A35B40C45D50考点：平行线的性质。解答：解：CEF=140，FED=180CEF=180140=40，直线ABCD，AFED=40故选B5（2012潜江）如图，ABCD，A=48，C=22则E等于（）A70B26C36D16考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得E的度数解答：解：ABCD，A=48，1=A=48，C=22，E=1
3、C=4822=26故选B点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用6.（2012十堰）图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为（）A60B75C90D105【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1是ABC的外角，ABC=30，BAC=75，1=ABC+BAC=30+75=105，直线BDEF，CEF=1=105故选D【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解
4、答此题的关键7（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=60，则2的度数等于（）A75B60C45D30考点：平行线的性质；余角和补角。1419956分析：根据题意得：ADC=BEF=90，又由直角三角形的性质，即可求得A的值，继而求得B的度数，然后求得2的度数解答：解：如图，根据题意得：ADC=BEF=90，1=60，A=901=30，ACB=90，B=90A=60，2=90B=30故选D点评：此题考查了直角三角形的性质此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键8（2012海南）小明同学把一个含有450角的直
5、角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 】A450 B550 C650 D750【答案】D。【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】，ABn=。ABC=600。 又ACB=，A=450， 根据三角形内角和定理，得=1800600450=750。故选D。9(2012连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为()A50B60C70D80解答：解：BCD中，150，260，418012180506070，5470，ab，3570故选C点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏
6、条件10.(2012重庆)已知：如图，BD平分ABC，点E在BC上，EF/AB若CEF=100，则ABD的度数为( )A.60 B.50 C.40 D.30解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。答案：B点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。11.（2012玉林）如图，与，都相交，1=50，则2=A.40 B.50 C.100 D.130分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出2的度数解：ab，1=2=50故选B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般12.（2012吉林）如图，在RtAB
7、C中，C=90D为边CA延长线上的一点，DEAB,ADE=42，则B的大小为(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)58解析：C DEAB,ADE=42CAB=42 C=90B=90-42= 48。考查知识：平行线的性质、三角形的内角和13.（2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D80解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70答案：解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A点评：此题主要考查了平行线的
8、判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理14.（2012呼和浩特）如图，已知ab，1=65，则2的度数为A. 65B. 125C. 115D. 25【解析】平行线的性质。法一，由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数法二，由对顶角相等，可求得4的度数，再由由ab，根据两直线平行，同旁内角互补求得2的度数。法一：ab，1=3=65，又2+3=180，2=115法二：1=4=65，ab，4+2=180，2=115【答案】C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用15.（2012内江）如图1，（ ）A. B.
9、 C. D.【解析】：如图1：连接AC，则，故选B【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。16.（2012绥化）如图，ABED，ECF=70o，则BAF的度数为（ ）A130o B110o C70o D20o【解析】解：ABED，BAC=ECF=70o，BAF=180o-70o=110o故选B【答案】 B【点评】 本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目难度较小17. （2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【 】A. 先向左转130，再向左转50 B. 先向左转50，再向右转
10、50C. 先向左转50，再向右转40 D. 先向左转50，再向左转40【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图： A、1=130，3=50=2。ab，且方向相反； B、1=2=50，ab；C、1=50，2=40，12，a不平行于b；D、2=40，3=1401，a不平行于b。故选B。18.（2012盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=750，则2的大小是第6题图A750B1150C650D 1050【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，
11、同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以2的邻补角是750，所以2的大小是1050，故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换19（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin5
12、4考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作ADOC于D，则AD的长是点A到
13、OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目20（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53B37C47D123考点：平行四边形的性质。解答：解：在平行四边形
14、ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B21.（2012东营）下图能说明12的是( ) 12)A.21)D.12)B.12)C.【解析】图A中，根据对顶角相等可得1=2，图B中根据两直线平行，同位角相等可得1=2，图C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知12，图D中根据同角的余角相等可得1=2.【答案】C.【点评】主要考查对顶角的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记这些性质是解题的基础。二、填空题22.（2012河北）14、如图7，AB，CD相交于点O
15、，AC与点，若BOD=38，则A等于_。【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出A的度数。【答案】52【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，属于简单题型。23（2012义乌市）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为50考点：平行线的性质；余角和补角。解答：解：1=40，3=180145=1804090=50，ab，2=3=50故答案为：5024（2012长沙）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=360度解答：解：ABCD，BAC+ACD=180，CDEF，CEF+ECD=180，+得，BAC+AC
16、D+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=36025（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 考点：平行线的判定与性质。解答：解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为：12126.（2012贵阳）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 .ADBC12解析： 因为1与2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得ADBC.答案： ADBC（或AD与BC平行）.点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.27（2012宁波）如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，
17、ACD=110，则EAB=40度考点：等腰三角形的性质；平行线的性质。分析：首先利用ACD=110求得ACB与BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可解答：解：AB=BC，ACB=BACACD=110ACB=BAC=70B=40，AEBD，EAB=40，故答案为40点评：本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题28（2012成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_考点：平行四边形的性质。解答：解：平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180BCD=180110=70故答案为：70三、解答题29（2012益阳）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。专题：证明题。分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证解答：证明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键- 17 -