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1、单元测试卷及组卷说明参考表单基本信息学科数学年级高一教师蔡小庆单位江苏省桥茶局级中学课题集合、函数单元测试卷单元测试卷集合、函数单元测试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位 置上 1 .满足 0,1,2 A 0,1, 2,3, 4,5的集合A的个数是 个.2 .已知非空集合M满足：M 1,2,3,4,5 且若xCM则6-x C M,则满足条件的集合M有 个.1 3 .设f(x) log3(3x 1) -ax是偶函数，则a的值为 24 .从集合P到集合Q=a, b, c所有的不同映射共有 81个，则从集合 Q到集合P可作的不同映射共有个.5 .命题“
2、 x R,2x2 3ax 9 0 ”为假命题，则实数 a的取值范围为 - -=二- 6 .若函数f(x) log a(x Jbx2 2a2)(a 0且a 1)是奇函数，则实数对(a,b) 7 .函数f x = x a bx 2a (常数a, b R)是偶函数，且它的值域为 10,，则该函数的解析式f x =.4x8 .右f(x) 在(m,2m 1)上是增函数，则头数 m的取值氾围 x 19 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x 0,1时，f(x) 2x 1 ,则 f (log 0.5 6)的值为.10 .设集合力二Q ,对任意/从产” ,运算“电”具有如下性质：给出
3、下列命题：0 J：若 U，则I 口安,若口匕*,且白 0 r,则a = 0;若，,且0,冷 L 则a = c.其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)11 .用min a,b表示a,b两数中的最小值，若函数f (x) min x 1, x 1 ,则不等式1- 3二工一f(a 2) f(2)的解集是 -二二 V12 .对于函数f (x) Jax2 bx ,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同，则非 零实数a的值为.-2|x| sin 2x 1 .一一 13 .已知函数f (x) 一 2凶1在La，a (a。)上的取大值为 m,取小值为n,则 -m + n =。14 .函数
4、f(x)的定义域为D,若满足f(x)在D内是单调函数，存在a,b D,使f (x)在a,b上的值域为b, a ,那么yf (x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，那么实数k的取值范围是二、解答题：本大题共 6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 22215 .已知 A x | x 2x 3 0,x R , B x | x 2mx m 4 0, x R, m R(1)若AI B 0,3，求实数m的值；(2)若ACRB ,求实数m的取值范围.16 .函数 f(x)J(1a2)x2 3(1 a)x：6,(1)若f(x)的定义域为R ,求实数a的取
5、值范围.(2)若f(x)的定义域为 2, 1,求实数a的值.17 .(本小题满分14分)已知函数f(x) x2 (a 1)x 1g |a 2|(a R,且a 2).(I)若f (x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析 式；(II )命题P：函数f(x)在区间(a 1)2,)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求 a的取值范围；2x a.18 .设 f (x)( a,b 为实常数).2x 1 b(1)当a b 1时，证明：f (x)不是奇函数；(2)设f (x)是奇函数，求a与b的值；22- - -(3)在满
6、足(2)且当a 0时，若对任意的t R,不等式f(t 2t) f (2t k) 0 恒成立，求k的取值范围.119 .已知函数f(x) | 一 1| x(I)若0 a b满足fa f b ,求ab的取值范围；(II )是否存在正实数 a,b(a b),使得集合y|y f(x), a x b ma, mb,如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由 .20 .(本小题满分16分).对于函数f (x),若存在实数对(a, b),使得等式f(a x) f (a x) b对定义域中的每 一个x都成立，则称函数.f(x)是“(a,b)型函数”.(1)判断函数f (x) 4x是否为“(a,b)型函数”
7、，并说明理由；(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”，当x 0,2时，都有1 g(x) 3成立，且当x 0,1时，g(x) x2 m(x 1) 1 (m 0)，若，试求m的取值范围.组卷说明（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）重点考察学生对集合，函数里基本知识，常见题型，常见解题方法的掌握。参考答案2,1)7. 2x 101.82.7 个 3.-1 4.645.-22厂6.8.9. 110.11.2a0又(2x1 1)(2x2 1)0f(x1) f(x2)0 即 f(x1) f (x2)f(x)在(，)上为减函数。11分因f(x)是奇函数，从而不等式:-
8、 2 _ _ 2_f(t2t)f(2tk) 0等价于 f(t2 2t) f(2t2 k) f(k 2t2),因f(x)为减函数，由上式推得：t2 2t k 2t2 .即对一切t R有：u =- = _ -3t2 2t k 0,-1从而判别式4 12k 0 k . .14分31119. (1)两数绝对值相等则两个数相等或相反，此题中0 a b,故相反即：一1 1ab(2)集合y|y f (x), a x b ma,mb即定义域是 a,b 值域是 ma, mb 。hth _h ir.一-111 1ab 1解：(I)Qfa f b0a1b 且11 即 2,；-一 J 、aba b(II ) Q a
9、b, ma . .mb, m 0。当0 a b 1时，则fmb a b矛盾 f (b) ma当 0 a 1 b 时，Q f (1) 0 ma, mb矛盾1=ma a一I1 .mb b 一 = 1_ r /、1f (a) ma 口丘a b时，则即f (b) mb1.1 一 21 mx即mx x 1 0在1,)上有两个不等解 x11 2m记g(x) mx2 x 1 ,则 0 解得0g(1) 0(1)函数f (x) 4x是“(a,b)型函数” 2分20.因为由f(a x) f(a x) b,得16a b ,所以存在这样的实数对，如a 1,b 166分(2) 由题意得，g(1 x)g(1 x) 4,所
10、以当 x 1,2时，g(x) 4，其中 g(2 x)222 x 0,1,而x 0,1时，g(x) x m(1 x) 1 x mx m 1 0,且其对称轴方程为x m,2 ,当 2 1,即 m 2 时，g(x)在0,1上的值域为g(1),g(0),即2, m 1,则 g(x)在0,2上m 1 3一一 44,一 、一. 一的值域为2, m 1U,2 ,m 1,由题意得 4，此时无m 1 m 11m 1解11分1 m 1,即1 m 2时，g(x)的值域为g(m),g(0),即m 1可_ ,m 1,所以则2 224_ _ m244g(x)在0,2 上的值域为m 1 m,m 1U,2,则由题意得4m 1, mm 1 443 mm223 m 1113分,2,则 g(x)在m 1 m-且4，解得1 m441m 1 3m 11 时，g(x)的值域为g(),g(1),即m 10, 2上的值域为2m 12=m m4m ,2U2, 421 m442.mm 1 4，解得32.631.2综上所述，所求m的取值范围是2、. 6316分