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1、北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个 乘数，求另一个乘数的运 算。如：25-5=?表示已知两个乘数（或因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1 ）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：以上内容请同学们务必多理解、多运用！!第 1页1） 一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2） 一个数除以一个分数 等于这个数乘
2、以这个分数3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商太壬 被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等壬以上内容请同学们务必多理解、多运用!第3页5 .倒数的意义：如果两个 数的乘积是1 .那么这两个 数叫做耳为倒数：其中一 个数叫做另一个数的倒 数。6 .注意：1的倒数是1,而 0没有倒数。7 .分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就 是求几个相同加数的和的 简便运算。11。如：2对表示求5个万21 和是多少，或者表示2的5 倍是多少。8 . 一个数乘分数的意义: 就是求这个数的几分之几以上内容请同学们务必多理解、多运用！第5页是多少。如：4义3表示求4的3是1i .
3、一 一、一 多少。39表示3的3是多少。9 .分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10 .原价又折扣=现价；现 价+原价=折扣；现价3折 扣二原价。11 .找单位“ 1”的方法： 总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12,那么单位“1”是整区 书的页码。原价就是单位“ 1 ” ； 例如：笔记本电脑原价是13000元，现在降价了 2 , 那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例如：全校男生的人数是1女牛人数的2,那么单位 “1”是女牛人数。一个东西比 另一个东西
4、 多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘 1子多2,那么单位“1”是 橘子数量。总结：单位“1”在总数、 原价、的前面、比后面。12.分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型1:商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘1子多2 ,求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“ 1”是“比”字后面的东西一一橘子数量。第二步：判断单位“1 已知还是未知？已知用 乘，未知用除。如果单位“1”已知 就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分 率就算谁的具体量。 如果单位“1”未知， 说明题目是求单位“1” 的量。要用除法或者叫 X方程计算单位“1” 的量，用
5、已知量除以它 对应的分率。该题中：单位“ 1”橘 子数量未知，是题目要 求出的数量，用除法，以上内容请同学们务必多理解、多运用!第11页把已知量苹果作为被除数。1”几分之几就写： （ 1 分，；某物比单位“ 1 ” 少 几分之几就写： （ 1 分数） ，或说减少了几分之几。该题中： 苹果比橘子多12 ,也就是苹果是橘子1、，一、., 一的(1 2),根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列,1、式为：6 (11)4。注 意 ：苹果比橘子增加了 12苹果比橘子多1等同于 苹果是橘子的1 + 1一2一2苹果增加到橘子的1 + 12同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为
6、2千克。题型2:商店卖出苹果6 千克，卖出橘子4千克， 问卖出的苹果是橘子的 几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用 题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是 橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“ 1”的量 做除鸳求谁的分率就用 谁的具体量除以单位“ 1 的量。该题单位“1 ”是橘子, 因此橘子做除纥苹果 做被除数来除以单位“1”，因此最终得出:6 4 32。题型3:求平均数的应用 题，求谁的量就把谁做M.人O例：一堆煤，5天烧了 10 吨，求平均每天烧多少 底？求每天，天数就作为除 数，把5天做除数，即10 + 5=2 （吨）；例：一堆煤，5天烧了 10 吨，求平均每吨
7、烧多少 云？求每吨，吨数就做除数，即 5+10=0.5 （天）。注意：得数的单位应该与 被除数的单位一致。13.分数应用题如何列式：用乘法的情 况如下用除法的情 况如下知道单位“1不知道单位以上内容请同学们务必多理解、多运用!第21页时知道总数求 部金的公式： 总数X对应 的分数=部分题目形式 已知一个数, 求这个数的 几分之几是“1时知道部分求总数的公式：知道的部分一对应的分数=总数题目形式已知一个数 的几分之几 是多少，求多少。已知个数， 求这个数的 百分之几是 多少。这个数 已知个数 的百分之几 是多少，求 这个数洋意：以上11、12、13项 请结合题目理解！ ！二、分数的混合运算1 .
8、分数混合运算的顺序和 整数混合运算的顺序相 同，都是先算乘除法，再算加减法,有括号的先算 括号里面的，再算括号外 面的。【整数的运算律在分 数运算中同样适用】2 .运算定律：1 ) 乘法分配建a (b c) aba特别注意这个公式!c.（请 ）2 ) 乘法结合律：a b c a (b c)3)乘法交换律:a b b a 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3 .分数与整数相乘，分母 不变，分子和整数木 积作分工分数与分数相乘，分子与 分子相乘,分母与分母相 乘，能约分的先约分。4 . 一个数乘一个真分数， 所得的积一定力壬京来的 数；一个数乘一个等于 1的 数，所得的积等包来的 数；一
9、个数乘一个大干1的假 登然所得积一定大王限 来的数。三、长方体的认识、表面 积、体积和容积1 .两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长、宽、高2 .长方体有6个面,每个 面一般都是长方形（特殊 情况有两个相对的面是正 方形），相对的面的面积相 等。有12条棱,12条棱可 以分为三组：4条长，4条 宽，4条高，长、宽、高分 别相等。有8个顶点,每 个顶点处由3条棱组成，以上内容请同学们务必多理解、多运用!第23页长、宽、高各一条。3 .正方体有6个面,每个 面都相等，都是正方形。有12条棱,12条棱长度相 等，叫做正方体的棱长。有8个顶
10、点。正方体是特 殊的长方体。3. a3读作“a的立方”表示 3个a相乘，（即axaxa） 4.长方体的棱长和二（长+ 宽+高）4;正方体的棱长和=棱长M25.长方体6个面的面积之 和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的 面积=长成，用字母表示 为：底面积S = a b 长方体的表面积=长侬 X2+ 长 hX2+bxhx25 .正方体的6个面的面积 之和叫做正方体的表面正方体每个面的面积=棱 长艰长。表面积等于所 有面的总和，有6个相同 的面，所以正方体的表面 积=6X每个面的面积二6义 棱长xf麦长，用字母表示 为：S = 6 a26 .正方体露在外面的面积=一个面的面积 又露在外 面的
11、面的个数。把正方体 放在桌面上，最多可以看 见三个面。7 .物体所占空间的大小， 称物体的体积j常用的体 积单位有立方米，立方分 生，立方厘米。8 .容器所能容纳物体的体以上内容请同学们务必多理解、多运用!第27页积，叫做容器的容积一常 用的容积单位有止和毫9 .计算物体的体积用体积 单位，计算液体、气体的 体积一般用容积单位。10 .单位换算：1立方米 =1000000:1三0立方厘米1立方厘米1立方分米 =1毫升=1升1 升=1000毫升11 .相邻的的体积单位之 间的互化。进率表示单位 之间差10的多少倍。+进率底装单位高级单位12 .测量不规则形状的物 体的体积时，可以将不规 则物体放
12、入盛有水的容器 中，上升的水的体积或者 溢出的水的体积就是I文个 物体的体积。13 . 一般来说，一个物体的 体积比它的容积大（想想 为什么？）。四、百分数以上内容请同学们务必多理解、多运用！ ！ 第29页1 .百分数表示一个数是另 一个数的百分之几。急写作 22%,读作：百分之二十2 .求一个数的几分之几 （或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几 是多少，求这个数，用除 法计算。3 .百分数也叫百分比、百分率。4 .生活中的“率”：及格率=及格的人数 七总人数成活率=成活的棵数 可中植的总棵数出勤率=出勤人数七总人数出粉率=面粉的重量刊、麦的命中率=命中次数七总次数重量优秀率=
13、优秀人数七总人数合格率=合格的产品数 干品发芬率=发芬的种子数 可中子总数总数5 .小数化成百分数：先把小数点向右（7）移动两位，再在后面添上（丝0-207 20%）。6 .分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数）,再把小数化成百分数。7 .百分数化成小数：先去掉% ,再把小数点向左（一）移动两位 （20%20 0.20f丝）。8 .百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数,然后约分、化简； 或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1 .条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，弁且方便进行比较。2 .扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3 .折线统计图能
14、清楚地看出数量的变化情况。4 . 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5 .相，一组数据从小到大（或从大到小）排列.中间的数叫这组数据的中位 数。当一组数据的个数是偶数叱 中位数取中间两个数的平均数。6 .平均数=总数量也份数长方体和正方体公式大总(1)长方体公式:长方体棱长之和 =(|jk+ 范 + fWj) X 4逆运用：长=长方体棱长之和十4 宽一高长方体的高=长方体棱长之和十4一长一宽相交于一个顶点的三条 棱的和=长+宽+高+以上内容请同学们务必多理解、多运用!第33页4 -长方体棱长之和+ 4底面积（占地面积、上面积）=长x宽左（右）面积=宽x 高；前（后）面积=长X高表面积
15、=（长X宽十长X高+宽X高）X 2 没盖长方体的表面积= 长义宽+（长义局+宽义高）x 2或=（长x宽+长义高+ 宽 x 1W1） x 2长x 宽 长方体或正方体侧面面 积（就是周围四个面的面 积）=底面周长X高 或二（长义高十宽X高） X2求通气管、烟囱或粉刷 柱子是计算四个面的面 积体积（容积）=长 宽以上内容请同学们务必多理解、多运用!第35页义高，用公式表示是：V二a x bx h逆运用：高=长方体体积（容积）+长一宽=长方体体积（容积）+ （长x宽）或高=长方体体积（容积）一底面积长方体的体积 = 一个侧面积X长=一个横截 面面积X高（请画图理解！)(2)正方体公式:正方体 是特殊的
16、长方体，其各个 边长相等,统称棱长。正方体的棱长和长x 12逆运用：棱长=+ 12表面积=棱长x棱长x6 =任意一个面积x 6,用 公式表7K S= 6a2逆运用：正方体一个面的面积=棱长X棱长=正方体表面积+ 6无盖的正方体的表面积=棱长x棱长x 5体积（容积）=棱长X棱长X棱长，用公式表示：V= a xax a = a3求小正方体的数量= 每排的个数义排数义层至少要8块棱长为1厘 米的小长方体拼成一个 大正方体。一个正方体棱长扩大a 倍, 棱长之和扩大 a义 a 倍，表面积扩大a X a 倍，体积扩大a义a义a 倍。(3)长方体和正方体都可 以用公式(底面积又高) 来计算。用公式表示：V二S以上内容请同学们务必多理解、多运用!第39页x h（ 4） 不规则物体的体积 =容器底面长义容器底面宽x上升的水的高度=容器底面积X上升的水的高度逆运用： 上升的水的高度=不规则物体的体积+容器底面长+容器底面宽= 不规则物体的体积+容器底面 积所有公式请各位同学务必 要：画图理解背诵熟 练运用！ ！ ！以上内容请同学们务必多理解、多运用！!第41 页