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1、数列作业： 姓名 班级日期 评价一、填空题，1 .已知a, b, c成等比数列，如果 a, x, b和b, y, c都成等差数列，则：+=.2 .已知an是递增等比数列，32 = 2, a4-a3=4,则此数列的公比 q=.3 .已知an为等比数列，a4+ 37=2., a5a6=-8,则 a1+aio 等于.4 .已知Sn为等比数列an的前n项和，且S3=8, 4=7,则a4+a5+ a9=.5 .在数列an中，已知ai=1, an= 2(an什an2+ a?+ai) (n2, nCN*),这个数列的通项公式 是.6 .设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1, Sn, Sn +
2、 2成等差数列，则q的值为 .7 .已知等比数列an满足a2+a3+a4 = 28, an+1an,且a3+2是a?与a4的等差中项，则数列an的 通项公式是.8 .已知数列 Xn满足 lg Xn + 1 = 1 + lg xn(n C N )，且 X1 + x2 + x3 + + x100= 1，则 lg(x101 + x102+ + x200) .9 .设数列4是公差不为0的等差数列，a1 =3,若a1,a2,a5成等比数列，则 烝=10 .设a,b,c为三个实数，则 b2 =ac”是“ a,b,c成等比数列的 条件11 .在等比数列小中，前n项和为& =2n-1 ,则其前n项的平方和等于
3、 12 .数列Ln中，已知a1 =2 ,且an =Sn(n之2,n w N),则数列%的前n项和G=二、选择题：13 .若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为()A. 2B. 4C. 8D. 1614 .在等比数列an中，a3=7,前3项之和$3=21,则公比q的值为()1-，、11A. 1 B. -2C. 1 或一2 D. 1 或215 .已知数列 QJ是成等比数列，则下列结论中不正确的是()211 1A. an 一定是等比数列B.一,是等比数列anC. |gan是等差数列d. lg an 是等差数列16.已知数列an是成等比数列，且 an A0,若bn =log2an,则()A.
4、 0 一定是递增的等差数列B. 、不可能是等比数列C . 2b2n。十仆是等差数列D .匕4 不是等比数列.一 一 口 .一一_ ri1 ， 一17.已知an是首项为1的等比数列，若 Sn是an的前n项和，且280=&,则数列一的刖4项和 户nJ为()A.15或 4B患或 4C.40D.1582727818.已知方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0的四个根组成以2为首项的等比数列，则 m等于()A.3B.3或2C.2D,以上都不对22 33三、解答题：19 .已知数列an,bn满足a=2,a2=4,bn= an 书an,bn 书=2bn+2(1)求证：bn +2是以工比为2的等比数列(2)
5、求 an20 .在等比数列aj中，a1 +a6=33,a3a4 =32,an+ 0),公比为q(q 0),其前n项和为80,而其中最大的一项为 54,又其前2n项和为6560,求a,q。22.用砖砌墙，第一层(底层)用去全部砖块的类推，从第二层起，每一层都用去了上次剩下的用了多少块砖？1多2块，第二层用去剩下的 1多2块，依次3311多2块，若砌到第10层恰好把砖用完，那么总共323 .已知数列an的前 n 项和为 S,数列bn中，bi = ai, bn= an- an 1 (n2),且 an+Sn=n. (1)设cn=an 1,求证:cn是等比数列;(2)求数列bn【的通项公式.24 .成等
6、差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；5 一(2)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列|Sn + 4诞等比数列.25 .已知等差数列an的首项ai=1,公差d0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的 第2项、第3项、第4项.求数列an与bn的通项公式；C1 C2, Cn(2)设数列Cn对 nC N 均有+,+ 7= an+1 成乂，求 q+Q+q+ C2 013.b1 b2bn7.3数列作业:姓名班级 日期评价、填空题,1.已知a, b, c成等比数列，如果 a, x, b和b, y, c都成
7、等差数列，则：+y=a c 1 9答案2解析令a=1，b=3, c= 9,则由题意,有x=2, y=6.此时x + y=2+6=2.2,已知an是递增等比数列，a2 = 2, a4一a3=4,则此数列的公比a2答案 2解析 由a2=2, a4-a3=4,得方程组f=2,a2q|2- a2q= 4,2q q 2=0,q = 2.a1 + a10 等于(解得q = 2或q = 1.又an是递增等比数列，故 3.已知an为等比数列，a4+a7=2, a5a6=8,则A. 7B. 5C. 5D.答案 D解析方法a4+ 由题意得：a7= a1q3 + a1q6= 2,a5a6= a1q4x a1q5=
8、a2q9= 8,q3=_ 2,ai= 1q3=-2或 2la1= 8 - a1 + a0= a(1 + q9) = 7.方法a4+ a7= 2,由5、a5a6= a4a7= 1 8a4 = 2解得a7= 4a4= 4, 或a7= - 2.q3=_ 2,a1= 1或I，W= - 8, - a1 + a0= a(1 + q9) = 7.4.已知Sn为等比数列an的前n项和，且 S3=8, S6= 7,则 a4+a5+ a9 =根据等比数列的性质，知 S3S6-S3, S9 8成等比数列，即8,7 8, 冬7成等比数列，所以(一1)2一 1 一一 .= 8(S9-7).解得 S9=78.所以1 c
9、7a4 + a5 + + a9=S9 S3= 7& 8= 一 &.5.在数列an中，已知a1=1, an= 2(an1+an2+ a?+a。(n2, nCN*),这个数列的通项公式n= 1n 2解析由已知n2时，an=2&1当n3时，an1=2Sn2整理得-an-=3 (n3), .-.an=an-111，n= 1 ，2X3n 2, n2.6 .设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1, Sn, Sn + 2成等差数列，则q的值为 4,一 , -，ian + 2答案 一2解析 由已知条件得 2Sn=Sn+1+ Sn+2,即2Sn = 2Sn+ 2an+1 + an +2,即 =-2
10、.an+17 .已知等比数列an满足a2+a3+包=28, an+1an,且a3+2是a2与a4的等差中项，则数列an的通项公式是.答案an=2n解析 因为 电+ 2是a2与a4的等差中项)所以 2(a3+2) = a2 + a4.因为az+a3+a4=28,所以2(a3 + 2) + a3=28.所以a3 = 8, a2+a4= 20.设数列an的公比为q,a1q2=8,a1 = 2,a1=32，则S3 解得S或S 1 因为数列an满足an+1an,所以a1=2, q =a1q+a1q =20.|q= 2,q= 2.2.所以数列an的通项公式为an=2n.8 .已知数列Xn满足 lg Xn
11、+ 1= 1+ lg Xn(n C N ),且 X1 + X2+ X3+ X100= 1，则 lg(X101 + X102+ X200)答案 100 解析 由 lg Xn+1=1 + lg Xn(nCN*),Xn + 1得 lg Xn+ 1 lg Xn = 1 5=10?Xn，数列4是公比为10的等比数列，.Xn+100=Xn 10100,X101 +X102 + +X200= 10100(X1+X2+X3+ +X100)= 10100,lg(X101 +X102+ +X200)= lg 10100 =100.9 .设数列an是公差不为0的等差数列，a1=3,若a1,a,a成等比数列，则为=2
12、n-110 .设a,b,c为三个实数，则 b2 =ac”是“ a,b,c成等比数列的 条件 必要不充分11 .在等比数列an)中，前n项和为Sn=2n1,则其前n项的平方和等于 - (4n -1)312 .数列 Q中，已知a1 =2,且an=Sn/n之2, nW N),则数列%的前n项和Sn=2n、选择题:13 .若等比数列an满足anan+i=16n,则公比为()A. 2B. 4C. 8D. 16答案 B 解析 由anan+i=i6n,知a1a2=16,a2a3= 162,后式除以前式得q2= 16,q=z!4.,一2 aa2 = a1q= 160, q。，q = 4.14 .在等比数列an
13、中，a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为11, 1A. 1 B. 2C. 1 或一2 D. 1 或2,21 + q+ q2q=3.aq2=7, 答案 C解析根据已知条件52、a+ aq+ a1q = 21.整理得2q2 - q - 1 = 0,解得q= 1或q= 2.15 .已知数列an是成等比数列，则下列结论中不正确的是（）CA. an2 一定是等比数列B.工是等比数列1anJC. Qg4是等差数列d. |g aj是等差数列16.已知数列 Qn是成等比数列，且 an 0,若bn=log2an,则（）CA. bn一定是递增的等差数列B. 不可能是等比数列c. 2b2i+1是等差数列d
14、. 3b1 不是等比数列口 1 一 17.已知an是首项为1的等比数列，若 Sn是an的前n项和，且28S3=S6,则数列T酌刖4项和Lan -为（）A 15或 4B.普或 4C.40D1582727. 8答案 C解析 设数列an的公比为q.当q=1时，由a1 = 1,得28S3 = 28X 3= 84.而&=6,两者不相等，因此不合题意.当qw1时，由28S3=S6及首项为1,得出二q-L j-.解得q=3.所以数列an的通项公式为 an =1 - q 1 - q.所以数列，1的前4项和为1十1十:十；1：40. an J3 9 27 2718.已知方程(x2 mx+ 2)(x2- nx+
15、2)= 0的四个根组成以2为首项的等比数列，则 m等3A.23-2B.2或 3C.3D.以上都不对答案 B解析 设a, b, c, d是方程(x2 mx+2)(x2nx+2) = 0的四个根，不妨设 acd0),公比为q(q 0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54又其前2n项和为6560,求a,q。 a =2,q =322.用砖砌墙，第一层(底层)用去全部砖块的类推，从第二层起，每一层都用去了上次剩下的用了多少块砖？3401多2块，第二层用去剩下的 1多2块，依次3311多2块，若砌到第10层恰好把砖用完，那么总共323.已知数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn中，bi = ai,
16、 bn= an an 1 (n2),且 an+Sn=n.设cn=an 1,求证：Cn是等比数列；(2)求数列bn【的通项公式.思维启迪：(1)由an+Sn=n& an+i + Sin+i=n+1转化成an与an+1的递推关系，再构造数列an 1.(2)由Cn求an再求bn.(1)证明an+ Sn= n,an+ 1 + Sn+ 1 = n + 1.一得 an + 1 an+ an+ 1=1,-2an+ 1 = an + 1 2(an+1 1) = an 1,an+1 11=-, -an-l是等比数列.an 121又 a1 + a1 1 , a1 2,、，-1.1首项 C1=a1 一 1, .C1
17、=2,公比 q = 2.又 Cn = an 1 ,1 ,、，一 1 ,，Cn是以一1为首项，2为公比的等比数列.(2)解由(1)可知 Cn=- 1 ：- |； 1 = - gjn,1 n-an Cn十 1 1 2 J .当 n2 时，bn=anan1 = 1 g 1 - J 1 又b1=a1=2代入上式也符合，.-.bn= i2y.bn中的 b3、24.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上 2、5、13后成为等比数列b4、b5.(1)求数列bn的通项公式； f-一一 5 (2)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列“Sn + 5是等比数列.(1)解 设成等差数列的三个正数分别为
18、a-d, a, a+d,依题意，得ad+a+a+d= 15,解得a=5.2分 所以bn中的 b3, b4, b5 依次为 7 d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18 + d)=100,解得d = 2或d = 13(舍去).4分故bn的第3项为5,公比为2.由 b3= b1 22,即 5= b1 22,解得 b1 = ：.所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=( 2n1=5 2n-3.7分5,即 Sn+5=5 2n 2.9 分4(1 - 2n)(2)证明数列bn的前n项和Sn=5 2125 dSn+ 1 + A5 2n 1所以 S1+-=- -=-n-2，= 2.4
19、 2&+45 2n 2因此台+455为首项，2为公比的等比数列.14 分25.已知等差数列an的首项ai=1,公差d0,且第 第2项、第3项、第4项.2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数列Cn对 n- 均有Ac2+成立,求 C1+c2+C3+-+c2 013.解 (1)由已知有 a2=1+d, a5=1 + 4d) ai4=1 + 13d).(1 + 4d)2=(1 + d)(1 + 13d).解得 d = 2 C. d0).1 .an=1 + (n 1) 2=2n 1.又 b2=a2=3, b3=a5=9，数列bn的公比为 3,2 .bn=3 3n 2=3n 1.,C1C2Cn(2)由:十 + - + =an + 1 得3 1b2bn3nCn 1+ bn 1两式相减得：n2 时，b= an+1 an= 2. -Cn=2bn=2 3n 1 (n2).又当n=1时，a2,3 C13. CnI2 3n_n= 11 n22 013C1 + C2+C3+C2 013=3+6-23=3+(-3 + 32 13)= 32 013.1-3