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1、第十二章轴对称复习课（2）学习目标：1.进一步熟悉等腰三角形的基本内容，能较熟练地解决相关问题.2.要逐步体会轴对称的思想，由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想的应用.重点：等腰三角形的性质及判定.难点：灵活运用等腰三角形的性质和判定解决问题.学习过程：一、知识回顾等腰三角形概念：有两条边 的三角形叫做等腰三角形；相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .性质：等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.等腰三角形的 、 和 相互重合.（简称“三线合一”）.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线就是它的 .等腰三角形两腰上的高、中线分
2、别 ，两底角的平分线也 .等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 . 等腰三角形顶角的外角平分线 于这个三角形的底边.等腰直角三角形的两个底角 ，且都等于 .练一练：等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长为 .一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角分别为 .3.等腰三角形的顶角84，则一腰上的高线与底边所成角的度数是 .判定：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也 .（简称“等角”对“等边”）.练一练：如图，在ABC中，AB=AC,BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OBC是等腰三角形.等边三角形三条边 的三角形叫做等边三角形
3、.性质：等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴. 等边三角形三个内角 ，并且每一个角都等于 .等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相 .在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的边等于斜边的 .练一练：等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是 . 在ABC中，C=90, B=30,CDAB于D,若AC=6,则BD= .如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P，则APE的度数（ ）.A.45 B.55 C.60 D.75 第3题 第4题4.如图，在ABC中，BAD=80，B=50, C=25,若CD=2cm，则AB= .判定：三个角都 的三角形是等边三角形
4、.有一个角为 的等腰三角形是等边三角形.练一练：下列说法中正确的个数有（ ）有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一边的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；ABC的三边为a、b、c，满足a-bb-cc-a=0,则这个三角形是等边三角形.A.1 B.2 C.3 D.4二、课堂展示1.类型一：运用等腰三角形的性质进行计算或证明.例1：如图所示，在ABC中，AB=AC,D、E分别在AC、AB上，BD=BC,AD=DE=BE.求A的度数.2.类型二：等腰三角形、直角三角形、三角形全等、线段的垂直平分线的综合应用
5、.例2：如图所示，已知ABC中，AB=AC,AB、AC的垂直平分线DF、EG分别交BC、CB的延长线于点F、G.求证1=2.例3：如图，点C是线段AB上任意一点(C与AB不重合)，分别以AC、BC为边在直线AB的两侧作等边ACD和BCE,AE与CD相交于点F,BD与CE相交于点G.求证：（1）ACEDCB；(2) ACFDCG；（3）FGAB.三、课堂检测 1.如果等腰三角形的两边长分别为7cm和8cm,则它的周长为 .2.已知等腰三角形底边上的高与底边的比为1:2，则它的顶角等于 .3.在ABC中，AB=AC, A+B=115,则A= , B= .4.如图，OB=OC, B=80,则AOD= .5. 如图，在ABC中，ACB=90,BC的中垂线交AB于D，垂足为E,若A=60,则DCB= , ADC= .若BD=5,DE=2.5,则ACD的周长为 . 第4题 第5题6. (1)如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm；（2）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为 .能力提升如图，AD是ABC的角平分线，BEAD交AD的延长线于E,EFAC交AB于F.求证：AF=FB.四、小结与反思.