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1、反比例教学设计教学内容：人教版六年级下册第47页内容。教学目标： 1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成反比例关系。教学准备:ppt课件，forclass课件，港珠澳大桥视频，作业单。教学过程： 一、激趣引入1师：先请同学们欣赏一段视频。 师：从这段视频中，你得到什么信息？预设：大桥全长55千米。（继续往下欣赏视频）师：从这副
2、图中，张叔叔和李叔叔又告诉了你什么信息？师：在这些信息中，哪两个量是相关联的量？预设：速度和时间。师：这两个相关联的量有什么变规律？预设：速度快，所需时间就少；速度慢，所需时间就多。师：这两个相关联的量的变化规律和前一节学习的正比例的量的变化规律一样吗？成正比例的量有怎样的变化规律？预设:这两个相关联的量的变化规律和成正比例的两个量的变化规律不一样。成正比例的两个量的变化规律是：一个量在增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少。师：在这些信息中还隐藏着一个不变的量，是谁？预设：港珠澳大桥的全长。师：它们之间有什么样的数量关系？预设：速度时间 路程（一定），这里的路程指的就是港珠
3、澳大桥的全长。师板书：速度时间 路程（一定）师：路程一定，像速度和时间这两个相关联的量就是我们今天要学习的知识。那么在生活中还有很多相关联的量，是否也存在着和它们一样的变化规律呢？二、探究新知（一）探究活动一1.师：请同学们用12个边长为1厘米的正方形，拼成一个长方形，可以怎样拼？请同学们动手试一试。（1）学生通过forclass课件，在平板上动手操作拼长方形，教师巡查。（2）汇报交流：学生分别汇报自己拼成了一个长、宽分别是多少厘米的长方形。师生共同完成以下表格：2.师：数形结合，把这个表格与同学们拼成的这些长方形结合一起观察，你有什么发现？预设：（1）长方形的宽随着长方形的长的变化而变化。长
4、方形的长越来越短，则它的宽就越来越长；长方形的长越来越长，则它的宽就越来越短。（2）长方形的长和宽相对应的两个量的乘积不变，都是12，也就是长方形的面积都是12平方厘米。如1216243342611212。（3）长宽长方形的面积（一定）。（师板书）3.师：哪个同学愿意上来指着表格再说一说刚才我们的发现？（长方形长与宽的变化规律）预设：长方形的长与宽是两个相关联的量，长方形的长变短，则长方形的宽就变长，长方形的长变长，则宽变短；长方形的长与宽相对应的两个数的乘积不变，也就是长宽长方形的面积（一定）。4.师：同学们，在拼长方形的活动中，我们发现了长方形的长与宽的变化规律。接着我们再来做个小实验，看
5、看相关联的两个量是否仍然存在这样的变化规律？（二）探究活动二1.出示课本教科书上例题情境图，问：从图中，你读到了什么信息？预设：（1）水的体积相同倒入底面积不同的杯子。（2）杯子的底面积不一样。2.师：同学们猜想一下把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，会有什么样的情况？预设：杯子底面积小的，水的高度就比较高；杯子底面积大的，水的高度就比较低。3.师：认真观察实验过程（课件演示），看看结果是否和你们的猜想一样？4.师：老师在记录实验数据的时候，有些数据没有记录下来，需要同学们帮助完成，可以吗？（1）学生先独立思考，独自完成下表，利用forclass软件通过平板拍照上传。（2）汇报交流（教师运用f
6、orclass软件，选取其中一个同学上传的照片讲评）。 水的体积300是根据哪里的数据算出来的？ 算出了水的体积是300立方厘米，为什么其他表格中水的体积也是300立方厘米呢？ 知道了水的体积和杯子的底面积，如何求出水的高度？知道水的体积和水的高度，如何求出杯子的底面积？ 3.观察杯子的底面积与水的高度变化情况表，你发现了和“拼长方形时的长和宽”的相似规律了吗？预设：（1）杯子的底面积的不断变大，则水的高度不断变小；如果杯子的底面积不断变小，则水的高度不断变大。（2）3010201515201030560300 。 （3）杯子的底面积与水的高度乘积总是一定的，即倒入杯子的水的体积不变，都是30
7、0毫升。用式子表示它们的关系就是： 底面积 高体积（一定）。 教师板书： 底面积高体积（一定）（三）归纳意义1.师：我们一起经历了三个探究活动，同学们请观察这三个数量关系式，你想说点什么？速度时间路程（一定）长宽面积（一定）底面积高体积（一定）。预设：（1）一个量在变化，另一个量也随着变化。如一个量在变大，另一个量则变小；一个量在变小，则另一个量变大。比如：长方形的长越长，宽就越短；长方形的长越短，宽就越长。（2）相对应的两个量的乘积不变（一定）。2.师：在数学知识里，两个相关联的量，一个量在变化，另一个量也随着变化，这两个量相对应的两个数的乘积一定，我们把这样的两个量叫做成反比例的量，它们关
8、系叫做成反比例关系。（同时多媒体出示反比例的意义）3.这就是我们今天学习的知识，反比例。（板书课题）4.师：谁来说一说这三个数量关系式中谁与谁成反比例关系？5.如果用字母x表示前一个量，字母y表示随着变化的量，k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用字母可以怎样表示？（预设：xyk（一定）。）（四）举出生活中反比例的例子。师：生活中还有哪些成反比例关系的量？请举例。三、知识应用1做一做。2. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（学生在平板上通过forclass课件完成，再全班交流讲评）3. 有x、y、z三个相关联的量，并有xyz。（1）当z一定时，x与y成（ ）比例关系。
9、（2）当x一定时，z与y成（ ）比例关系。 （3）当y一定时，z与x成（ ）比例关系。4.下面各题中的，x、y是两种相关联的量，它们是否成比例？成什么比例？为什么？5.师：同学们想一想：成正比例的两个量与成反比例的两个量有什么相同点和不用点呢？（多媒体出示表格，师生共同完成表格）正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点1、 变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、 相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。3、关系式：1、 变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。3、关系式：四、全课小结今天你有什么收获？请说一说。五、板书设计： 反比例 速度时间路程（一定）长宽面积（一定）底面积高体积（一定）。