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1、五年级下册数学易错题汇总第一单元：图形的旋转【错例1】画出三角形AOB绕点0逆时针旋转90度后的图形。旋转1.JPG (3.71 KB)2011-3-5 21:28错误结果：旋转2.JPG (7.88 KB)2011-3-5 21:28 旋转3.JPG (8.49 KB)2011-3-5 21:28错误原因分析：1、不会用三角板来画斜边OB绕O点逆时针旋转90度后的对应边OB。2、学生是利用方格纸找B点垂直于AO的垂线，然后根据垂足与A点之间的距离以及高的长度来确定B的位置。虽然两种错误画法B点离OA的距离都正确，但在找B点的位置时，它们却犯了两种不同的错误。第一幅图的学生，是没能找准对应点。
2、将垂足与A点的距离画到了旋转后图形中垂足与O点的距离，所以出错。而第二幅图的学生，虽然找对垂足到A的对应点A的距离，但OB边旋转角度远远大于90度。教学建议：1、教学要加大对例4，“OB“边绕点0顺时针旋转90度后对应边OB作图的指导。要结合旋转的特征，切实使全体学生能够用三角板正确作图。可以先请人上台用教具示范OB的画法，然后指2人上台再次用三角板演示，接着独立在书上练习后，同桌用三角板互查。发现有错误的学生，必须在课堂内进行指导。指导既可以请个别同学上台再次演示，也可以充分发挥同学互助的力量，确保完成教学目标。2、能够借助画高的方法数格子找对应点也不失为一种策略。因此，教学中不排斥这种方法
3、。可以请学生介绍，但在作图中要强调分清垂足是与哪个对应点间的距离，不能混淆。其次，作完图后要养成用三角板检验的习惯。【错例2】利用旋转设计图案。旋转4.JPG (3.28 KB)2011-3-5 21:28错误答案： 正确答案： 旋转5.JPG (10.89 KB)2011-3-5 21:28错误原因分析：虽然这幅图也应用了旋转的知识，但其不仅将给出的图案旋转了3次，而且还分别向下、左或右进行了平移。与正确图案旋转6.JPG (9.64 KB)2011-3-5 21:28还是有很大区别的。教学建议：在下节课补充填空题。旋转7.JPG (12.03 KB)2011-3-5 21:28图形2看作图
4、形1绕（）点顺时针方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。图形3看作图形2绕（）点顺时针方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。图形4看作图形（）绕（）点（）方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。通过此题帮助学生区分单一的图形变化旋转及综合的图形变化旋转加平移的区别。【错例3】观察图形，按要求填空。旋转21.JPG (18.89 KB)2011-3-12 10:33（1）绕两条对称轴的交点旋转90度后，与原来的图形重合的有3、6、7。（2）绕两条对轴称的交点旋转180度后，与原来的图形重合的有1、4、6、7。错误原因分析：在完成此题时，没有一位同学是先画出对称轴，再用三角板或量角器进行
5、验证的，他们全部是凭肉眼观察和直觉判断，因此多填或漏填的现象十分普遍，正确率极低。虽然，教材第10页第6题与此题有密切联系，但我在教学中仅定位于让学生推导出每个图案至少旋转多少度能与原图形重合，在此基础上并没有适当拓展，所以，教学也不够到位。也是造成学生错误较多的重要原因。第（1）小题，错在多填了正六边形。第（2）小题，错在漏填了正六边形和菱形。教学建议：1、教学练习一第6题，应先要求学生画出各图形的对称轴，再引导其分析判断。如果在完成此题时，感觉某个图案的判断选择难度较大，也应该先画出图形对称轴，辅助分析。2、在教学第6题时，不能仅将教学目标定位于引导学生探究得出至少旋转多少度能与原图重合，
6、还应适当拓展。如正六边形知道了至少旋转3606=60度能与原图重合，在此基础上，应该提问“它还能旋转多少度与原图重合呢？”只是顺水推舟的简单提问，却可以解决练习中的大问题。3、注重解题策略的渗透。当学生对个别图形旋转90或180度后是否与原图能够完成重合举棋不定时，可以利用旋转作业本相应度数，然后与原图进行对照的方法快速帮助进行判断。这种策略在判断、选择某图案旋转90或180度时是一种既省时，又省力，而且好懂的方法。应培养学生在遇到类似问题时，能主动应用这种策略帮助解答。第二单元：因数和倍数【错例1】写出7的倍数（写出5个）。7的倍数有：14、21、28、35、42错误原因分析：认为7和7相等
7、，不是7的倍数，所以按从小到大的顺序写倍数时，直接从7的2倍开始写起。再教建议：在两处教学中，都要有意识强化“一个数的最小倍数是它本身“。一处是教材12页引出因数和倍数概念时，小精灵要求学生思考“还能找出12的其他因数”，这里应使学生从1*12=12的乘法算式，初步了解12是12的倍数。另一处是例2，要结合找2、3、5的倍数，不仅使学生掌握找一个数倍数的方法，同时还要通过观察这一组数的倍数，从而比较得出一个数最小倍数的特点。最后，建议在巩固练习中补充相关判断题，提升学生对概念的理解能力。【错例2】判断题：因为3是0.6的5倍，所以3是0.6的倍数。（）错误原因分析：.“3是0.6的5倍”这个说
8、法确实是对的。但因教材例题及课后练习中，都没出现过乘法算式中有小数的情况，因此学生产生知识的负迁移，错误地认为“3是0.6的倍数”也是对的。再教建议：在引入因数和倍数概念时，就应该告诉学生“为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”。本单元的“因数”与乘法算式中各部分名称中的“因数”是不同的，一个是相对于“倍数”而言，而另一个是相对于“积”而言。同理，“倍数”与“倍”也有区别。我们可以说“3是0.6的5倍”,但不能说”3是0.6的倍数”。【错例3】15是(15、30、45、60)的倍数。错误原因分析：看到题目中有“倍数”，就将原数分别乘1、乘2、乘3求其若干倍是
9、多少，没有认真理解题目的实质。再教建议：1、首先，在教学因数和倍数时，要充分地让全体学生能根据算式A*B=C（A、B、C为非0的整数）正确表述为：“A和B是C的因数，C是A和B的倍数。”通过这样的表述，使学生明确因数和倍数之间的相互关系。2、练习二的第1题不能作为独立课堂作业，必须在课内作为巩固练习由教师指导完成。在此题的指导过程中，要充分引导学生通过讨论辨析得出求15是哪些数的倍数也就是求15的因数有哪些。【错例4】最小的三位奇数是（111）错误原因分析：认为最小的奇数是1，类推迁移到最小的三位奇数一定就是111。再教建议：对于这个问题，有两种策略。（1）首先请学生说一说最小的三位偶数是几，
10、这个答案一般无争议。然后借助最小的三位偶数推导得出最小的三位奇数。（2）让学生在练习中暴露错误，通过辨析打破思维定势，得出最后结论。【错例5】在6、12、15、20、30、45、48、50中，（1）2的倍数有：6、12、48。（2）5的倍数有：15、45。（3）同时是2和5的倍数有：20、30、45。错误原因分析：学生认为这题是将上述8个数，按不相容关系（即外延没有公共部分）进行分类的，因此，每个数都只填写一次。而实际此题的3个问题属于交叉关系（即外延有且只有一部分重合），因此，同时是2和5的倍数的数应该在2的倍数中出现，同时，在5的倍数中也应该写明。教学建议：此题其实为第四单元最小公倍数概念
11、的学习提早进行了铺垫与渗透，因此在教学中教师应有前瞻性。找一个数的倍数时，只要它符合倍数的概念，就应该填写。当分别填写好2和5的倍数后，再从中观察比较找出它们共有的倍数，填入最下面一排。教师可带领学生共同经历找公倍数的全过程。【错例6】200以内最大的3的倍数是（180）错误原因分析：学生根据3的乘法口诀，因为三六十八，因此180是3的倍数，且比200小。而三七二十一，210虽然是3的倍数，但却比200大，所以认为200以内最大的3的倍数是180。再教建议：教学这类找最大或最小倍数的习题要重策略。此题要填200以内最大的3的倍数，首先就要确定百位和十位。为了让这个数尽可能的大，所以百位最大能填
12、1，而十位最大能填9，个位填几再根据3的倍数特征来判断，选择所能填写的数字中最大的一个即可。当学生初步了解这种方法后，还可请学生尝试解答：在0、5、7、9四个数字中挑出三个数字，写出同时是3和5倍数的最大三位数。【错例7】长方形的长和宽都是自然数,它的周长一定是偶数。（）错误原因分析；学生认为长和宽既有可能是偶数，也有可能是奇数，所以它的周长无法确定“一定是偶数”。教学建议：因为枚举法所举的例子毕竟是有限的，无法让所有学生信服周长“一定”是偶数。因此必须借助长方形的周长公式C=2（a+b），再根据偶数的定义来判断。可以让学生先独立思考判断，当出现分歧后再引导辨析，让判断错误的学生从中自己修正结
13、论。【错例8】用4、0、5三个数字组成三位数的偶数，这样的三位数有（4）个，其中之一最大的是（540）。错误原因分析：第二问正确，但第一问“这样的三位数”没有4个，只有3个。学生是这样想的：用4、0、5三个数字共可组成405、450、504、540四个三位数，所以这样的三位数有4个。但题目所要求写的三位数却是有前提条件的，这个三位数必须是“偶数”，所以其中405不符合条件，只能填“3”个。教学建议：根据学生情况，可以采取以下两种不同策略：1、要求学生独立认真审题后再动笔做，有意识培养学生审题习惯。2、在学生独立审题后，先提问“这样的三位数是指符合什么条件的三位数？”待学生明确题目要求后，再放手
14、独立完成。这两种策略，一种是首先让部分学生经历错误，再通过对比反思错误原因，提升认真审题的意识。另一种则是引导学生首先养成认真审题的习惯，然后重要考察学生对这两个知识点的掌握情况。【错例9】两个质数相加的和是一个奇数，这个奇数最小是（3）。错误原因分析：学生找到了这两个质数，一个是2，另一个是3。但对于问题“这个奇数”指的是什么不明确，所以填写的是找到的两个质数中的奇数。殊不知，题目所指的“这个奇数”是指“两个质数相加的和”，应该是2+3=5，填“5”。这里反映出学生做题时求快的心理，没有看清、看全题目的条件就开始动笔做题，跳过一些关键的字词，所以导致出错。教学建议：再次反映出审题的重要性。如
15、何让学生学会审题？如何通过关键词句来加强学生的理解能力呢？我认为针对学生审题时缺乏细心、耐心，可以让他们边读边圈出题目中的关键词，如此题学生在审题时就可以圈出“质数”、“和是奇数”，“最小”三个词。其次，教给学生“三遍审题法”。第一遍粗读题，大致了解题目的类型；第二遍精读题，逐字逐句地读，读的过程中要圈画题中的重要条件、重要语句以提醒自己，并仔细理解题目中各个条件的含义。第三遍重读题，当想好整个问题的解决策略后应回过头来重新审题，看看关键词句的理解是否准确、到位；结果是否符合题意或符合生活经验。【困惑】有56朵花，如果每束至少要2朵，并且正好分完，那么可以平均分成几束？有多少种不同的分法。56
16、的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。答案1：可以平均分成2束、4束、7束、8束、14束、28束，有6种不同的分法。答案2：可以平均分成1束、2束、4束、7束、8束、14束、28束，有7种不同的分法。困惑原因分析：从两种不同结果来看，学生都明确了此题与56的因数有关。但56朵花作为1束到底在此题中能否算作一种分法呢？认为有6种分法的同学指出，将56朵花作为1束，没有对物品进行平均分，所以不能视为一种分法。而认为有7种分法的同学指出，条件只要求“每束至少要2朵”，而56朵比2朵多。又因为5656=1，所以56朵花作为一束成立。解惑：询问教研员后得以解惑，此题正确结果为6种不同分法。虽然
17、，除法算式中有5656=1，但在此题中若将56朵花作为一束，没有平均分的过程，所以不考虑此种分法。第三单元：长方体和立方体的认识【错例1】一个长方体纸巾盒，长24厘米，宽12厘米，高9厘米。（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？答：这个纸巾盒的前面是长方形，长是24厘米，宽是12厘米，和它相同的面是后面。（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？答：它的右面是长方形，长是24厘米，宽是12厘米，和它相同的面是左面。错误原因分析：请做错的学生思考“长方体前面的面积等于它的哪条边乘哪条边？右面的面积又等于什么乘什么”时，他们能够正确回答。为什么在
18、此题时却错误频频呢？原来，是学生不明白题目的意思。他们认为问题中要求的“长和宽各是多少”是指这个长方体的长和宽。其实，“长和宽各是多少”应该与前一问联系起来理解，题目所要考察的是学生对长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间有什么形系。所以，题意理解上的错误，赞成答题错误。教学建议：1、特别关注。这道练习很有价值，对于学生掌握长方体的表面积具有重要意义，所以教师在教学中，要有意识地按这种方式提问学生。2、避免歧义。在放手让学生独立完成此题前，建议对第（1）小题先进行指导练习，帮助学生明确题目中所问“长和宽各是多少”必须联系第一问来理解，而非考察学生对长方体的长、宽、高的认识。【错例2】长方
19、体（非正方体）相邻两个面和面积一定不相等。（）错误原因分析：做错的原因有以下两种情况。一是没有想到长方体中还有比较特殊的一类，认为长方体中只有相对的两个面面积相等；二是虽然想到了较特殊的长方体，但却认为它的特殊仅在于相对的两个面是正方形，而对这类长方体却没有形成清晰的表象，不知道这样的长方体相邻的四个面面积都相等。教学建议：1、物质保障到位教具中确保有特殊的长方体我校教具中暂时没有这类特殊长方体，但在教学中必须确保有较大的两个相对的面是正方形的长方体实物便于学生观察，形成表象。针对这种现状，教师应该在平时生活中注意搜集，发现合适大小的长方体用具应及时保留，以备教学不时之需。2、教学探究到位特征
20、中必须涉及特殊长方体的研究。对于这类特殊长方体的研究，不能仅定位于知道“特殊情况下有两个相对的面是正方形），还必须带领学生对其面和棱的特征进一步探索。如这类长方体它的6个面中，不仅两个相对的面是正方形，而且另外4个相邻的长方形面积相等；它的12条棱中，有8条棱长度相等。【错例3】用棱长1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少要（4）个小正方体。错误原因分析：题目问“至少”要几个小正方体，所以学生就从最少的个数来思考。他们认为用4个小正方体正好可以摆成一个从正面看是正方形的立体图形，所以至少要4个。教学建议：“实践是检验真理的唯一标准”，学生动手摆一摆学具，一下子就能主动发现错误并进行修正
21、。这时，教师不能仅满足有正确的答案，还必须在此基础上追问“为什么用4个摆成的立体图形不是正方全呢？”引导学生从正方体的特征来加以辨别，提升对长方体和正方体的区分。【错例4】把4个棱长为3厘米的正方体小方块，拼成一个高为6厘米的长方全，这个长方体的棱长总和是多少？（3+6+3）4=124=48（厘米）答：这个长方体的棱长和是48厘米。错误原因分析：该生已经掌握长方体棱长和的计算方法，但面对稍复杂的习题时，头脑中无法形成拼成后长方体的正确表象。因此，只是从条件中知道“长方体的高为6厘米”，“小正方体的棱长为3厘米”，断章取义地错误地认定拼成长方体的长和宽为3厘米，高为6厘米。教学建议：空间想象能力
22、差的学生，要能够主动应用学具帮助，形象立体图形的正确表象。有一定空间想象能力的学生，可以尝试用画草图的方式帮助分析。【错例5】园林工人给公园亭子的8根长方体柱子涂上油漆，每根柱子的底面是边长为4分米的正方形，高是2米，园林工人共需刷油漆多少平方米？（44+42+42）28=（16+8+8）28=3228=648=512（平方米）错误原因：不能联系生活实际思考问题。当题目没有明确标明哪几个面不算时，学生习惯性地认为是求表面积。其次，审题不细致，没能发现单位不统一。题目底面边长的单位是“分米”，而高的单位却是“米”。教学建议：1、促使学生用数学的眼光关注生活。本课不能仅停留在会用公式求长方体表面积
23、上，还必须列举一些生活中的现象，请学生分析判断到底要求几个面的面积和。如游泳池贴瓷砖、粉刷教室、给柱子涂油漆、给长方体盒子贴商标、火柴盒内壳和内盒引导学生用数学的眼光来分析问题，提高灵活解决问题的能力。2、强化良好学习习惯。本单元刚学完有关棱长和计算的问题，今天又学习了表面积的计算，后续还将学习体积和容量的内容。做这类习题必须在动笔前养成检查单位是否统一的审题习惯，否则即使思路完全正确，也将全功尽弃。其次，由于解题步骤增加，计算正确率明显下滑。所以，在每天上课前必须确保学生都备有草稿本，在练习中养成及时写竖式及检验的习惯。，3、单位换算必须过关。从作业中发现本班学生对于高级单位与低级单位之间的
24、转换方法及单位间的进率掌握不扎实，如练习中出现“19350000平方厘米=19350平方米”的错误。因此下次再教时，可先进行单位换算的检测，发现学生问题及时查缺补漏。【错例6】体积是1立方米的物体,一定是正方体。（）错误原因分析：因为在本课无论是认识1立方米、1立方分米还是1立方厘米，都是以边长为1个长度单位的教具来帮助学生形成表象的。因此，学生认为只有边长为1米的正方体，它的体积才是1立方米。再教建议：虽然在本课教学中，老师曾请学生用4个1立方厘米的小正方体摆出不同形状，并说明体积相等的物体，形状不一定相同，但在此道判断题中好像并不起作用。因此，下次教学体积单位，在学生列举出生活中有哪些物体
25、的体积大约是1立方分米（或1立方米）时，教师可适时地用课件帮助学生直观感悟到只要物体所占空间大小相同，它们的体积就可以说是1立方分米（或1立方米）。【错例7】一个底面周长为12分米的正方体铁质饼干盒，制作这个饼干盒至少要用多少铁皮？12126=1446=864（平方分米）或：1212=1（分米）116=6（平方分米）错误原因分析：第一种错误原因是没有认真审题。题目并非告知正方体的棱长，而是“底面周长”，学生直接将其长度作为棱长列式计算。第二种做法的学生虽然认真审题，知道12分米是“底面周长”，可是却将正方体底面周长与正方体棱长和混淆。没能细致结合正方体特称分析得出正方体的底面是正方形，正方形的
26、周长是边长乘4。教学建议：此题难度并不大，只要在学生动笔前引导他们读懂题意即可。因此，可以通过以下几个问题，提升学生审题能力。从题目知道哪些数学信息？谁能在教具上指一指哪部分的长度是它的底面周长？然后再放手独立练习，相信正确率一定会有所改观。【错例8】一个集装箱的体积约是40（立方分米）错误原因分析：绝大多数学生不知道什么是积装箱，所以即使掌握了1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象，对于此题的选择也无任何帮助。再教建议：在教学长度、面积、体积等单位名称的认识时，课前不妨请两、三名学生问一问，看教材中需要填写单位的物品学生是否了解。如果并非生活中常见事物，则搜集相关图片向学生介绍后再放手独立练
27、习，提升练习的有效率。【错例9】有一个长8米，宽4.5米,深2米的蓄水池,这个蓄水池占地面积是多少?每立方米水重1吨,这个蓄水池可蓄水多少吨?84.52=362=72(立方米)721=72(吨)答:这个蓄水池占地面积是72立方米,这个蓄水池可蓄水72吨。错误原因分析：今天刚学习长方体的体积，所以将蓄水池占地面积当成体积来求。再教建议：教学长方体、正方体的认识时，就提早渗透“底面积”和“占地面积”。其次，养成学生认真审题的习题，先明确所求的问题再动笔。【错例10】一个长方体的长、宽、高分别为X米、Y米、Z米，如果高增加2米，体积会增加（D）立方米。A、XYZB、2XYZC、2XYD、（Z+2）X
28、Y错误原因分析：学生所选择的结果是高增加2米后，新长方体的体积，而题目要求的却是增加部分的体积。指导练习时，我画出了示意图，但学生依据长方体的体积计算公式只列出含有字母的式子“XY（Z+2）XYZ”，却仍旧不得其解。再教建议：1、最佳策略：分析思路时，尽量引导学生根据示意图正确找出哪部分是新增的体积，再判断增加部分是什么形体，它的长、宽、高分别是多少，这样就可以化繁为简，很快找到正确结果了。2、应用策略：如果学生仍旧按“新长方体体积原长方体体积”的思路思考，则启发他们用乘法分配律先去掉括号，再消项，找出正确选项。【错例11】把一根长32厘米，宽5厘米，厚4厘米的长方体木块，切成棱长4厘米的正方
29、体小木块，最多可以切成多少块？3254=640（立方厘米）444=64（立方厘米）64064=10（块）答：最多可以切成10块。错误原因分析：练习八第3题求“这面墙共用了多少块积木”，就是用墙体的体积除以小正方体积木的体积，所以学生此题仍旧效仿。殊不知，第3题的长6米，宽2.7米，高6厘米都是小正方体棱长3厘米的倍数，而此题却不能照搬旧法，因为宽的长度非并小正体棱长的倍数，所以做错的学生不在少数。再教建议：在教学第3题时，就应该引导学生首先明确长、宽、高都是小正方体棱长倍数，再分析解题思路。其次，教学第3题时应注重方法的多样性，此题还可以用墙体的长、宽、高分别包含多少个长度单位，然后再用所得的
30、商相乘。因为用长方体的长除以正方体的棱长求的是一排可以摆几个，宽除以棱长求的是可以摆这样的几排，而用高除以棱长求的是可以摆这样的几层。【错例12】把一块棱长是10分米的正方体铁块熔铸成一个长和宽都是5分米的长方体,这个长方体的高是多少分米?1010105=10005=200(分米)错误原因分析：学生虽然知道熔铸后与之前物体的体积相等，但要求熔铸后长方体的高，应该用体积除以底面积(即长乘宽的积)，可学生却只除以了它的长。反映出两点：一是学生逆向思维能力不强，二是对长方体体积计算公式理解、掌握得还不够扎实。再教建议：虽然教材例题及练习中均无逆向思考的习题，但考虑到学生的认知水平及思维能力，可适当拓
31、展公式的应用，这类逆向思考的习题完全可以在巩固练习中补充。其次，在请学生独立练习前，可提问“要求长方体的高，必须知道哪些条件？”以帮助学生分析数量关系。【错例13】“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（L）文具盒的体积约是200（ml）错误原因分析：学生错误地认为容积单位只有L和ml，因此所有填写容积单位的习题，都只从L和ml中判断选择。再教建议：1、关注教材每一句，落实教材每一个知识点。教材中“计算容积，一般就用体积单位”，必须深入人心。使学生明确，只有计算液体的体积时，才会用到容积单位L和ml。而常用的容积单位应包括：立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升。2、发现错误及时辨析。当学生填
32、写“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（L）时，不妨请学生先回忆1L大约有多大空间，产生认知冲突后再自主进行修正，最后通过阅读教材，强化L与ml的使用范围。【错例14】2.4升=(2)立方分米=(400)立方厘米2560立方厘米=(2.56)升(2560)毫升错误原因分析：今天针对上一节课中学生出现的错误，补充了单名数与复名数互换的教学内容。显然，这部分做错的学生是没能正确理解题目要求，将单名数与单名数互化，以及单名数与复名数互化混淆。再教建议： 当发现学生在单名数与复名数之间的换算存在知识缺陷时，及时补充相关内容的教学是十分必要的。但在补充相关知识后，可补充一道辨析题，引导学生对两类不同
33、换算的题目要求进行区别。如补充：2.4升=()立方分米=()立方厘米2.4升=()立方分米()立方厘米请学生观察这两题有什么区别？能否将第一题改写成两道填空题。通过提问，提高学生的审题能力，从而养成先审题再动笔的习惯。【错例15】王叔叔用铁皮做一个长1.2米,宽0.8米,高0.5米的无盖长方体水槽.做这个水槽至少需要铁皮多少平方米?这个水槽能装水多少升?1.20.80.5=0.960.5=0.48(平方米)答:做个这水槽至少需要铁皮0.48平方米。0.48立方米=480升答:这个水槽能装水480升。错误原因分析：这一单元学习了许多公式，既有棱长和、表面积的计算公式，还有体积的计算公式。每一个公
34、式的学习都存在于独立小节，所以学生习惯性地认为当天的作业就一定是利用当天所学的公式解决。再教建议：如果此题在独立练习前提问：“求做这个水槽至少需要多少平方米”也就是求什么？求“这个水槽能装水多少升”又是求什么？相信上述错误能有效避免。可学生就是没有审题的意识与习惯，这与教材习题的编排有一定关系，但更主要的原因是教学中，教师没能有意识地培养学生审题习惯，其次，平时综合性练习较少，促使学生养成思维“惰性”。因此，单元总复习势在必行，同时在综合练习时必须引导学生学会审题，明确题目要求后再动笔。【错例16】棱长是1分米的正方体，体积是（1立方分米），表面积是（1平方厘米）。错误原因：错误的类推。棱长是
35、1分米的正方体体积确实是1立方分米，这是教材对1立方分米体积大小的概念界定。但学生却错误地依此类推，认为棱长1分米的正方体表面积是1平方厘米，其实，第二问必须借助正方体表面积的公式计算求得。透过错误，可以反映出以下两点问题：一是学生对于1平方厘米的面积概念不清，二是学生对于表面积的概念掌握不牢。教学建议： 下次再教时，不妨将这题改编一下为：棱长为1分米的正方体，棱长和是（），表面积是（），体积是（）。仅有一道填空题，就全面复习了本单元有关正方体的所有相关公式，可谓高效低耗。【错例17】一个长方体的底面积是20平方厘米，宽和高都是4厘米，则这个长方体的体积 （80）立方厘米，表面积是（）平方厘米
36、。错误原因分析：第一空正确，求体积可以用底面积乘高。但第二空表面积则列式错误。学生是这样解释答案由来的：长方体相对的两个面面积相等，所以下面和上面两个面的面积总和为202=40平方厘米，而剩下的四个面面积相等，所以用44464平方厘米，因此表面积是40+64104平方厘米。我们对照条件来具体分析，看学生到底是哪里出错。题目已知“宽和高都是4厘米”，说明左、右两个相对的面是正方形，面积都是16平方厘米，因此这题是有两个相对的面是正方形的特殊长方体，其余4个而是面积相等的长方形，每个面的面积大小与底面积相等。教学建议：根据学生对特殊长方体掌握的情况不同，可以采取两种策略：1、如果学生在长方体的认识
37、一课中，对于“特殊长方体有2个相对的面是正方形，其余4个面是面积相等的长方形”能够理解。那么，可以通过提问引导学生根据条件分析图形特点。由“宽和高都是4厘米”，你能想到什么的发散性提问，不仅引导学生通过条件得出左、右两个面是正方形，它们的面积都是44=16平方厘米，还借助空间想象能力得出，这是一个特殊的长方体，其它四个面的面积都与底面积相等。2、如果学生空间想象能力较差，对于特殊长方体的特殊掌握不牢，可以用分析法引导学生分析：要求长方体的表面积必须知道什么？长暂时不知道，可以通过哪两个条件来求？引导学生由底面积是20平方厘米，宽是4厘米，先求出长方体的长，再利用长方体表面积的公式进行计算。第四
38、单元：分数的意义和性质【错例1】用分数表示下面图形中的阴影部分。分数的意义1.JPG (13.28 KB)2011-4-17 22:226/8错误原因分析：三、四年级初步认识分数时，是将一个物体看成一个整体，所以学生习惯性地将8个圆圈当成平均分的份数，而将阴影部分表示的6个圆圈当成取出的份数。没能结合图中虚线来思考平均分的份数和表示的份数。如果用图表示6/8应该为：分数的意义2.JPG (14.91 KB)2011-4-17 22:22再教建议：在教学例题面包图后追问，“根据图示，能不能说每份面积是这盘的2/8呢？为什么？”引导学生结合分数的意义，从平均分的份数和表示的份数来思考分母和分子。【
39、错例2】用分数表示下面图形的涂色部分分数的意义3.JPG (5.88 KB)2011-4-17 22:222/3错误原因分析：写出这种结果的多为在校外培优的好学生。因为他们牢记老师教诲，已将6/9进行了约分，写出的最简分数。再教建议：曾经为“看图写分数，结果是否需要约分”的问题询问过教研员，答复是“应结合图形，根据分数的意义来表示，结果不化简”。针对现状，今后在教学练习十一第1题的第4幅图时，可特别向学生说明“这里的2/4不能写成1/2，因为此图并非将一个物体平均分成2份，而是平均分成了4份，因此分母必须为4。”【错例3】说出下面分数的具体含义：空气中的氧气大约占1/5。把氧气的含量看成单位“
40、1”，平均分成5份，空气的含量占其中的5份。错误原因分析；学生不仅此题正确率较低，相关类型习题的正确率都不高，如“一周岁儿童每天睡眠时间约占全天的5/8”等。分析原因，主要有以下两方面：1、文字理解能力较差；2、科学常识缺乏。再教建议：分数的意义十分重要，它直接关系到六年级上册用分数乘除法解决问题这一单元的学习，因此在此处不妨多下些功夫，让学生能准确找准单位“1”并能条理清晰地表述分数的具体含义。针对学生的错误，可采取的策略有：1 多读。对于理解能力稍差的学生，在不能一眼看出单位“1”时，建议将句子多读几遍，读慢点，边读边思考。2对于视觉性思维的学生，建议在草稿本上画简单示意图，帮助分析。3对
41、于科学常识较缺乏的学生，在解释分数意义前先向其简单介绍相关知识，提升理解能力。4培养学生审题习惯。建议在初次教学分数的意义时，就养成学生在句子上标记单位“1”的习惯。【错例4】2米长的绳子，平均分成3段，每段占全长的（2/3）。错误原因分析：以为求每段占全长的几分之几，就是把2米平均分成3份，求每份是多少，所以列式为23=2/3。其实，2/3求的是每段长多少米。再教建议：1、从分数的意义入手帮助学生理解问题。提问：求“每段占全长的几分之几”，是将谁看成单位“1”？将2米长的绳子平均分成了几段？（根据学生回答，师画示意图）每段占全长2米的几分之几？如果有学生回答2/3时，则请他上台指出在线段图中
42、2/3表示哪部分，反问“这部分能表示每段占全长的几分之几吗？”2、在学习了“分数与除法”的关系后，补充“每段长（）米，每段占全长的（）/（）”对比练习，提升学生的辨析能力。【错例5】用分数表示下面各式的商。23=2/32419=（19）/（24）错误原因分析：当被除数比除数小时，学生都能够正确用分数表示形式表示。但当被除数比除数大时，则出错明显增加。说明两点：一是对分数与除法的关系掌握还不牢固，另一方面则是知识的局限性所致。因为在此以前，学生所认识的分数多为真分数，也接触过分子和分母相同的假分数，但对于分子比分母大的假分数则从未接触过，因此，学生习惯性地将较小的数作为分子，而将较大数作为分母。
43、再教建议：打破思维定势，巩固强化分数与除法的关系。不仅应在巩固练习中补充此类习题，还可设计练习提升学生符号化的思想，如补充8A=（）/（）。（）（）=C/9【错例6】把9克盐溶化在50克水中，盐占盐水的（9/50）错误原因分析：教材例题和相关练习都只需一步解答，所以学生在没有认真审题的情况下就动笔。 9/50表示的是盐占水的几分之几。再教建议：1、此题建议在课堂内指导完成。先引导学生分析所求问题也就是求谁占谁的几分之几，相关的两个量是否已知，然后再放手独立解答。2、课堂练习可补充相关习题，进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的解决方法。如：五（5）班有男生19人，女生26人，求男生是女生的几
44、分之几？女生是男生的几分之几？男生占全班的几分之几？女生占全班的几分之几？【错例7】小乐用26分钟走了5千米的路，平均每走1千米需用多少分钟？526=5/26（分钟）答：平均每走1千米需要用5/26分钟。错误原因分析：学生错误列式主要有以下三点原因。一是因为行程问题用得较多的是“路程时间=速度”；二是对于除法的意义掌握不牢，三是教材中所有解决问题的习题均是用较小数除以较大数，受思维定势的影响。再教建议：1、必须补充此类习题，帮助学生打破思维定势。2、将此题改为对比练习：小乐用26分钟走了5千米的路，（1）平均每分钟走多少千米 ？（2）平均每走1千米需要多少分钟？请学生根据问题选择选项：A、52
45、6；B、265。通过辨析帮助学生明确问题的不同。3、引导学生从除法的意义来分析数量关系。如问题的单位是多少千米，则应该将总千米平均分成若干份，即可求出每份是多少千米；如果问题的单位是多少分钟，则应该将总时间平均分成若干份，即可求出每份是多少分钟。【错例8】5个人平均分8个苹果，每人得到1个苹果的几分之几？58=5/8或15=1/5。答：每人得到1个苹果的5/8。错误原因分析：第一种错误是句子的表述方式发生了变化，学生就无法准确理解数量关系了。如此题改换为“8个苹果平均分给5个人”相信绝大多数学生都不会出现列式错误。列第二种算式的学生，虽然正确理解了条件是将8个苹果平均分给5个人，但看到问题求的
46、是“每人得到1个苹果的几分之几”，后面没有带单位。所以将所有苹果看作单位“1”，出现列式错误。再教建议：对于第一种错误，在审题时请学生说一说“5个人平均分8个苹果这句话还可以怎么说“，帮助学生正确理解意。对于第二种错误，建议用对比练习（1）每人得到8个苹果的几分之几？（2）每人得到1个苹果的几分之几？帮助学生在辨析中理解。求“每人得到8个苹果的几分之几“，是将8个苹果看作单位“1”；而求“每人得到1个苹果的几分之几”实际上是求每人分得几分之几个苹果。【错例9】用分数表示图中的涂色部分分数的意义4.JPG (4.84 KB)2011-4-17 22:267/8错误原因分析：没明确这幅图中什么是单
47、位“1”，错误地把两个正方形看成一个整体，所以分母错写成8。再教建议：在教学例2假分数学7/4、11/5时，向学生强调这里的一个圆是单位“1”。如果要将一些物体看作单位“1”时，一般会在这些物体的外面画一个集体圈。因此，如果画表示7/4，分数示意图应该为分数的意义5.JPG (9.71 KB)2011-4-17 22:26【错例10】真分数的个数比假分数的个数少。（）错误原因分析：课堂中练习过“写出分母是7的真分数和假分数”。通过练习，学生们知道分母是7的真分数个数是有限的，而分母是7的假分数个数是无限的。所在，在判断此题时出错。再教建议：这题学生做错完全可以理解，只能由教师讲明其中缘由。因为真分数的个数是无限的，而假分数的个数也是无限的，所以无法比较。【错例11】又3/8分数单位是（1/8），它含有（19）个这样的分数单位，再添上（15）个这样的分数单位是最小的合数。错误