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1、 2exx自选模块(供选用)1“复数与导数”模块(10 分)(1)设 i 是虚数单位. z 是复数 z 的共轭复数若 z z i22z，求复数 z.3x ax(2)设函数 f(x) (aR )1 若 f(x)在 x0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；2 若 f(x)在3，)上为减函数，求 a 的取值范围2“计数原理与概率”模块(10 分) 2 (1)若 x 2 n展开式中只有第六项的二项式系数最大，求展开式中的常数项(2)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观
2、完全相同，从 中任意选取 3 个1 求三种粽子各取到 1 个的概率；2 设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 分别取 0，1，2 的概率2 22 2x2x 22x22ee e exxe e2ex2262626 2自选模块1解 (1)设 zabi，a，bR ，代入 z z i22z，整理得：(a b )i22a2bi， 2a2， a1，则 解得 因此 z1i.ab 2b， b1，(2) 对f(x) 求 导 得f (x) （6xa）e （3x ax）e（e ）x3x （6a）xa，e因为 f(x)在 x0 处取得极值，所以 f(0)0，即 a0.3x 3x 6x 3 3当 a0 时，f(x) ，f
3、(x) ，故 f(1) ，f(1) ，从而f(x)3 3在点(1，f(1)处的切线方程为y (x1)，化简得3xey0.3x （6a）xa由知 f (x) .令 g(x)3x (6a)xa，6a a 36由 g(x)0 解得 x ，16a a 36x .2当 xx 时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为减函数；1当 x xx 时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为增函数；1 2当 xx 时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为减函数26a a 36 9由 f(x)在3，)上为减函数，知x 3，解得a ，22r10 rrrx2221 1 12 3 5C 433 1 22182 82 8C 15C 15C 15333 9 故 a 的取值范围为 ，. 2解 (1)依题意知：n10，T C ( x)r1 102 r 5 2C102x5 r，5令 5 r0，得 r2，常数项为 C1022180.(2)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”，则由古典概型的概率 计算公式有C C C 1P(A) .10C 7 C C 7 C C 1 P(X0) ，P(X1) ，P(X2) .10 10 10