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1、 （一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果x，那么 x 叫做a 的 n 次方根，其中n 1，且n *Nn负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作 0nnnnn正数的分数指数幂的意义，规定：mnm*n11-=a*manman0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质 (a 0,r,s R)；（1） r rr+srsrs (a 0,r,s R)；rrs(a 0,r,s R)（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y数，其中 x是自变量，函数的定义域为 Rxa10a 0且a 1)（1）在a，b上， f (x)xf (b), f (a)（2）
2、若x； 0，则f (x) 1 f (x) 取遍所有正数当且仅当x R；= a (a 0且a 1) ，总有f (1) = a（3）对于指数函数f (x)；x指数函数例题解析 【例 1】求下列函数的定义域与值域：1(1)y3(2)y 2 - 1x+22-x解 (1)定义域为 xR且 x2值域 y0且 y1(2)由 2x+210，得定义域x|x2，值域为 y0(3)由 33x-10，得定义域是x|x2，033x13，2（2） y ( ) ；1= 2= +；|x|x3xxxx解 选(c)，在 x轴上任取一点(x，0)，则得 ba1dc 【例 3】比较大小：358931(2)0.6-4.13.6(3)4
3、.5 _3.711234358923589函数y2 ，21，该函数在(，)上是增函数，x又 ， 2 8 4 16 23859341-，52341-521xx24.13.7 )，如例 2中的(3)练习： （1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.8 -0.1 与0.8 0.2- 2.1（）和3.1nna1n解an1当0a1，n1，n(n - 1)1ann11ann【例 5】作出下列函数的图像：1x2x11221x2xx的xx解 (4)作函数 y3 的图像关于 x轴的对称图像得 y3 的图像，再把 y x3 的图像向上平移 1个单位，保留其在 x轴及 x轴上方部分不变，把 x轴下方的图像以 x
4、轴为对称轴翻折到 x轴上方而得到(如图 267)xx证明 f(x)在区间(，)上是增函数解 (1)定义域是 Ra -1a -1xf(x)= -a +1a +1xx(2)函数y，y1，有a x即 f(x)的值域为(1，1)x -1x -1xxl2l2xxxx +1x +1xx12l2l2(a 1)0，f(x )f(x )，故f(x)在R上为增函数x212单元测试题一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、化简1111+ 2-1 1+ 2-1 1+ 2-18 4 2-）32-111111-3222442、 a a 等于（）99A、a16 3、若 a 1,b 1C、a b,ab
5、0，下列不等式（1）a b；(2)；(3)；(4)a b；22b3 1 1 ab(5)） 3 3x8、函数 y =是（）19、函数 y =的值域是（）( ) ( ) ( )-,0-1,+B、C、y = a + b的图像必定不经过（）x= 1+f (x)11、 F(x)是偶函数，且)B、可能是奇函数，也可能是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则n 年后这批设备）A、 na(1-b%)a1- (b%) C、n二、填空题：（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分，请把答案填写在答题纸上）10 = 3,10 = 4，则10 =13
6、、若。xy -2x2 8x 1+-14、函数 y。15、函数。= x - 2f (125)=16、若 f (5 )2x-1，则。三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） a 1) (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明a +1x一、题号答案1A7C8A9D10A11A12D19-3 x 1,-9U 9,= -2x -8x +1 = -2(x + 2) + 9，922U9= y 3。又 y为减函数，9( )+y = 3 ,U = 2 -3xy = 3=，令， U 为增函数， y 3U2+。 = f (5 ) = f (522-1
7、) = 2 - 2 = 016、 0， f (125)3(三、17、 0 a ,x2223= - +1= 4 - 2 +1= 2 - 2 +1= 2 -+18、 f (x),4 2xx, 1=f (x)f (x) 有最大值 57。24,需222x+122x+1= a -, f (-x) = a -= a -a -+ a -= 0 ,得 f (x),由xx2(2 +1)xx 1 U20、令 y =,U = x + 2x + 5，则 是关于U 的减函数，而 是2yU 32 1 x +2x+5 ( )y =-,-1在2x +2x+5= x + 2x + 5 = (x +1) + 4 4, y =数，又U 。 22= 4 - 32 + 3 = 2 - 32 + 3，依题意有xxx4x 2xx， 2 2 4或0 2 1,xxx 2xx(-,0 1,2。由函数 yxa -1 1- a22、（1）定义域为 x R,且 f (-x) =a +1 1+ a-xa +1- 222x 2,-1,1即 f (x) 的值域为 ；xa +1a +1a +1xxx（3）设 x , x1 R ,且 x x，212 a -1 a -1xxxxf (x ) - f (x ) =-= 0 (分母大于零，且ax12x+1 a +1 (a +1)(a +1)1axxx12112 f (x) 是 上的增函数。R