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1、13.3 等腰三角形基础巩固1若等腰三角形底角为72，则顶角为()A108 B72C54 D362如图，在ABC中，ABAC，ADBDBC，则C()A72 B60C75 D453若等腰三角形的周长为26 cm，一边为11 cm，则腰长为()A11 cm B7.5 cmC11 cm或7.5 cm D以上都不对4下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A BC D5如图所示，已知12，要使BDCD，还应增加的条件是()ABACBCADBCABBCA BC D
2、6如图所示，在ABC中，ACB90，B30，CDAB于点D，若AD2，则AB_.能力提升7如图，在ABC中，ABAC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EFBC，图中等腰三角形共有()A2个 B3个C4个 D5个8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6 B7 C8 D99如图，D是ABC中BC边上一点，ABACBD，则1和2的关系是()A122 B1290C180132 D18023110如图，ABC中，ABAC，C30，DABA于A，BC4.2 cm，则AD_.11如图，在AB
3、C中，C90，CAB60，按以下步骤作图：(1)分别以A，B为圆心，以大于的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q；(2)作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE4，则AE_.12如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，求PD的长13如图所示，在ABC中，ABAC，点E在CA的延长线上，且AEFAFE.求证：EFBC.14如图，在ABC中，ACB45，A90，BD是ABC的角平分线，CHBD，交BD的延长线于H，求证：BD2CH.15如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B
4、向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.(1)当BQD30时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由参考答案1D点拨：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36，故选D.2A点拨：设Ax，由已知可知，BDCCABC2A2x，因为AABCC180，所以x2x2x180.解得x36，所以C72，故选A.3C点拨：边长为11 cm的边长可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况讨论一种情况腰长为11 cm；另一种情况底边为11 cm，此时腰长为7.5 cm，两种情况都成立，故选C.4D点拨：为判定定理，每个外
5、角都相等，则都是120，所以每个内角都是60，一腰上的中线也是这条腰上的高，说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线，所以腰等于底，也是等边三角形，四个都成立，故选D.5C点拨：说明ABC为等腰三角形，由“三线合一”可知BDCD，由能得到ABDACD，所以BDCD，不能得到BDCD，故选C.68点拨：由题意可知，在RtACD和RtABC中，ACDB30，所以AC2AD，AB2AC.所以AB4AD428.7D点拨：由题意知，ABAC，AEAF，BEDE，CFDF，BDCD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5个，故选D.8C点拨：如图，共有8个格点注意3和8也是，故选C.9D点拨：因为ABB
6、D，所以B18021，C12.因为ABAC，所以BC.所以1802112，整理得180231，故选D.101.4 cm点拨：由已知可以推出BCADC30，ADDC，DABA于A，所以BD2AD.所以BC3DC3AD4.2(cm)所以AD1.4 cm.118点拨：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AEBE.在ABC中，C90，CAB60，CBA30，EABCAE30.AE8.12解：如图，过P作PEOB，垂足为E.AOPBOP15，PDOA，PDPE.PCOA，CPOAOP15.BCPBOPCPO30，在RtCPE中，ECP30，.PDPE2.13证明：如图，过A作ADBC，垂足为D，ABA
7、C，.AEFAFE，BACAEFAFE，.EFABAD.EFAD，EFBC.14证明：如图，分别延长CH，BA交于点E.CHBD，BD是ABC的角平分线，CHBEHB90，CBHEBH.又BHBH，CBHEBH.CHEH.CE2CH.ACB45，CAB90，ABC45，ACBABC.ACAB.CABCAE90，EECA90.CHBD，EEBH90.ECAEBH.ECADBA.CEBD.BD2CH.15解：(1)ABC是边长为6的等边三角形，ACB60.BQD30，QPC90.设APx，则PC6x，QBx，QCQBBC6x.在RtQCP中，BQD30，即，解得x2.AP2.(2)当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交AB的延长线于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQAEP90.点P，Q速度相同，APBQ.ABC是等边三角形，AABCFBQ60.在APE和BQF中，AEPBFQ90，APEBQF.在APE和BQF中，AEPBFQ，AFBQ，APBQ，APEBQF(AAS)AEBF，PEQF且PEQF.四边形PEQF是平行四边形.EBAEBEBFAB，.又等边ABC的边长为6，DE3.当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变