《(完整版)七年级数学下册相交线和平行线拔高训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)七年级数学下册相交线和平行线拔高训练.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 4.2 相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道对项角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1.判定与性质例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。3)两直线平行，同旁内角相等。4)两条直线被第三条
2、直线所截，同位角相等。答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引AB一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）。FECDABCD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直
3、线互相平行）。D=2（两直线平行，内错角相等）。又BED=1+2，BED=B+D（等量代换）。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）。ABCD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）。B+1+D+2=180+180（等式的性质）。
4、又BED=1+2，B+D+BED=360（等量代换）。BED=360-（B+D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1 与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。ABCD（已知），又EFAB（已作），BED=D-B（等量代换）。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）。ABCD（已知），又EFAB（已作），1+
5、2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）。2=B-D（等式的性质）。即BED=B-D。例3 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。FGAB（已作），ABCD（已知），FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又EHCD （已知），FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。2=3（两直线平行，内错角相等）。1+2=3+4（等式的性质）即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。ABCD（已知），1=ABF（两直线
6、平行，内错角相等）。又ABF=DCE（已知），1=DCE（等量代换）。BGEC（同位角相等，两直线平行）。BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。又ABF=DCE（已知），ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。即FBC=BCE。BFEC（内错角相等，两直线平行）。BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。 强化训练一.填空DC1.完成下列推理过程3= 4（已知），3_（）455= DAB（已知），_ _AB）CDA +ADBC（=180（
7、 已知 ），）2. 如图,已知DEBC,BD是ABC的平分线，EDC109，ABC50则A 度，BDC 度。3. 如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC，BCD,则AEBCED=4、将点 P(-3，y)向下平移 3个单位，向左平移 2个单位后得到点 Q(x，-1)，则BA。Exy=_ 。CD5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68，则BOE=1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）DCA 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,ABEFDC，EGBD, 则图中与1相等的角
8、共有( )个HEF1A 6个B .5个C .4个D.2个AGB3、同一平面内的四条直线若满足ab,bc,cd,则下列式子成立的是）（A、 ad4、如图,1和2互补,3=130,那么4的度数是(A. 50 B. 60 C.70 D.805.已知：ABCD，且ABC=20，CFE=30,则BCF的度数是 ()A. 160 B.150C.70D.506（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l l 的是（ ）21（D）241807.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，则下列结论：(1)1 = 2 ；(2)1 = 3；(3)3 = 2中正确的个
9、数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；）D、两直线平行，同旁内角相等。 9.（2003年安徽省）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BAECD10.( 日照市2004年)如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （A BEDABECDE或BEDABECDE;B BEDABECDE）C BEDCD
10、EABE或BEDABECDE;D BEDCDEABE三.解下列各题：1.如图，已知OAOC，OBOD，3=26，求1、2的度数。2、已知ADBC，A= C，求证：ABCD。ABCDEDCBF321CDOAAB第1 题第2 题第3 题3.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数.4.已知,如图ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补, 求证：DEAC.ABAEADCFEC32 1FEDBBCHGD第4 题第5 题第6 题5.如图，已知ABED，ABC=135,BCD=80，求CDE的度数。6.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AE =AF.求证：AD平分BAC。四、如图A
11、、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。 相交线与平行线2. 1略；121，84；3. 90；4.-10；5。56二.题号答案1B2B3A4A5D6B7D8C9B10C三.1.解：OAOC，OBOD1+2 =90，3+2 =901=3=26ABE2=642证明：ADBC，A+B=180A= C，FCDC+B=180ABCD.A2. 解：连结AC.ABDCCAB+ACD=180CAE+ACF+E+F =360CAB+ACD=180BAEAEFEFCFCD=5404. 证明：HFAB，ABCDCDHF，DECFBHCHF+HCD=180EDC与CHF互补,EDC = HCD，EDCBABCAED=ACBACB=90DE FAED=90DEAC.5.解：延长BC交 DE于F.由ABC=135易得BFD=45,又BCD=80，得CDE=356. 证明：ADBC于D，EGBC于GADEG，2=3, 1=E,AE =AFEAE = 3，3F211 = 2，AD平分BAC。BCGD四.略