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1、 探索规律（习题） 例题示范例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，则 M=_（用含 n 的代数式表示）图 1图 2图 3图 4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成（2）转化观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决分成原来的和增加的两类2+312+322+332+34则第 n 个：2+3n=3n+2验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立故第 n 个图形中有(3n+2)个小圆圈（想一想，还有其他观察角度吗？）例 2：观察下列球的排列规律（其中是
2、实心球，是空心球）：从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球_个思路分析判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球故 2 01410=2014，2013=603；再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605（个） 巩固练习1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题1 123 45 67 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33
3、34 35 36（1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共有_个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数2. 将 1，-2，3，-4，5，-6，按一定规律排成下表：第一行第二行第三行第四行-4，5，-67，-8，9，-10（1）第 8 行的数是_；（2）第 50 行的第一个数是_3. 下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8 个图形中正方形有（）图1图2B41 个图3A38 个C43 个D48 个4. 如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要 11 枚棋子，摆第
4、 3 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个要_枚棋子第1个第2个第3个5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为_2 图1图2图36. 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n 个图形中点的个数为_图1图2图3图4图57. 如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则第 4 个图形的周长为_，第 n 个图形的周长为_图 1图 2图 38. 一个纸环链，纸环
5、按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 A2 012 B2 013 C2 0149. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2 013 时对应的手指头是（A大拇指 B食指黄 绿 蓝 紫D2 015）C小拇指D无名指3 178大拇指9118161023 7 11 15 1946125141310. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）“2
6、0”在射线_上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2 015”在哪条射线上？BAC10119231124DH816O576131514GE思考小结F1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法（1）数与式的规律：_；_；处理符号；验证（2）图形规律：观察图形的构成：_；转化：_（3）循环规律：_；_4 【参考答案】 巩固练习1. （1）64，8，15；（2）(n-1) +1（或 n -2n+2），n ，(2n-1)2222. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 2263. C4. 1795. 5n+36. n -n+1264274 n-17.， 3 8. B9. C10. （1）OD（2）射线 OA：8n-7；射线 OB：8n-6 射线 OC：8n-5；射线 OD：8n-4；射线 OE：8n-3；射线 OF：8n-2；射线 OG：8n-1 射线；OH：8n 任选三个即可（3）在射线 OG 上 思考小结1. （1）标序号；找结构（2）分类，去重，补形；转化为数的规律或其他图形的规律（3）确定起始位置；找循环节5