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1、第一章：三角形1.1等腰三角形1、将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图，ABCD，ADCB求证：AC证明：连接BD在BAD和DCB中，ABCD()ADCB()BDDB()BADDCB()AC()2、已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D3、如图，在ABC中，BAC=108，AB=AC,ADBC,垂足为D，求BAD的度数。4、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE,CE,请找出图中所有相等的角。5、如图，在ABC中，AB=BC,点D,E都在BC上，且AD=AE,证明BD=CE.11.2等腰三角形1
2、、如图，在ABC中，AB=AC,BD平分ABC,交AC于点D.若BD=BC,则A等于多少度？2、已知：如图，在ABC中，AB=AC,D为BC中点，点E,F分别在AB和AC尚，并且AE=AF.求证：DE=DF3、已知：如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE。求证：CD=BE4、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC.证明:这两根彩线的长度相等。如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩线的长度相等吗?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此你能得到什麼结论?21.3等腰三角形1、已知：如图，C
3、EA是ABC的外角，AD平行BC，且1=2.求证：AB=AC.、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP垂直于BC，垂足为P，EP交AB于点。求证：AEF是等腰三角形。3、如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向北航行，经过10h到处B处。分别从A，B望灯塔C，测得NAC42，NBC84求从B处到灯塔C的距离31.4等腰三角形1已知：如图，ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E,求证：ADE是等边三角形。2、屋梁的一部分如图所示，其中BCAC，A30，AB7.4m，点D是AB的中点，且DEAC，垂足为E，求BC的长。3、如图，ABC是等边三角形，
4、过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论（2）如果DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么ABC是等边三角形吗？请证明你的结论4、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。5、如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A、），折痕交AB于点E，那么ADE等于多少度？你能证明你的结论吗？（利用第4题的结论）42.1直角三角形1、如图，在四
5、边形ABCD中，AB平行CD，E为BC上的一点，且BAE=45，2、一个直角三角形屋梁如图所示，其中BCAC，A=30，AB=10m，CBAB,BCAC,垂足分别为B,C,那么BC的长是多少？BC呢？3、小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30（即BDE=30），已知小红身高1.52m求大树的高度4、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C处吃食物.那么它需要爬行的最短路程的长是多少？5、DEAC已知：如图，点D是ABC的BC边上的中点，DEAC于E，DFAB于F，且DE=DF求证：ABC是等腰三角形5
6、6、已知：如图，AB=CD,DE于AC，BFAC，垂足分别为E、F,且DE=BF。求证：（1）AE=CF;（2）ABCD.7、如图所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB12cm，BC16cm（1）求AE的长；（2）求重合部分的面积8、如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处（1）求证BEBF；（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明3.1线段的垂直平分线1、如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数。62、如图，在ABC中，已
7、知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长。3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能画图说明吗？4、如图所示，在ABC中，A90，AC8cm，AB6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于，求ABD的周长5、如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明4.1角平分线1、已知，如图，OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOB，垂足分别为D,E.求证：PD=PE.72、已知：如图，OC是A
8、OB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DF=EF3、如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC,垂足分别为E和F，且DE=DF,求DE的长。4、如图，在三角形ABC中，AC=BC，A=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证AB=AC+CD5、如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N求证：FE=FD86、已知：如图，C=90，B=30，AD是ABC
9、的角平分线。求证：BD=2CD。7、已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相较于点F.求证：点F在DAE的平分线上。8、已知：如图，P是AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直于OB，垂足分别为C，D,求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。三角形证明单元总复习1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角9形ABD=三角形ACE，BD与CE相交于点O。求证：（1）OB=OC。（2）BE=CD。2、已知：如图，BD，CE是ABC的高，且BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。3、在ABC中，已知A,B,C的度数之比是1：2：3，AB=3
10、，求AC的长。4、已知：如图，ANOB，BMOA，垂足分别为N,M，OM=ON,BM与AN相交于点P,求证：PM=PN。5、如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D、E。求证AE=2CE.6、如图，在四边形BCDE中，C=BED=90，B=60，延长CD，BE，两线交于点A，已知CD=2,DE=1,求RtABC的面积。107、如图，在三角形ABC中，B=64，BAC=72，D为BC上一点，DE交AC于点F,且AB=AD=DE，连接AE,E=55。请判断AFD的形状，并说明理由（证明）。联系拓广8、如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交
11、AC于点E。已知BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC的长。三角形的证明课外巩固培优练习题111、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上另一点，连接DF、EF。求证：DF=EF2、如图，AF平分BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，C求证：AF垂直平分DE。EPFADB3、如图，点D是等边ABC边AB上的一点，AB=3AD，DEBC于点E，AE、CD相交于点F（1）求证：ACDBAE；（2）请你过点C作CGAE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明4、如图，已知AB=AC，BD=C
12、D，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF5、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，A12BFEDC求证：CAFB6、如图，在RtABC中，C90E为AB的中点，且DEAB于F，CADBAD12，试求B和BAC的度数。AECDB7、如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上PAEBFCD8、如图所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）ADBC=AB.DECAB2
13、、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.13BADC3、DABC中，AB=AC，A=120o，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE=1BC。25、在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。6、已知：如图6，在ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DGCE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE。7、如图7，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）求证：BD=2AC。9、如图，在DABC中，ACB=90，CAB=30，以AC、AB为边在DABC外侧作等边DACD和等边DABE，连结DE交AB于F.14求证：DFEF12、如图4，ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DECD，EFAC求证：EFABAFBCEDM图413、如图5，ABC中，AB=AC，ABD=CBD，BDDE于D，DE交BC于E，求证：CD=A12BE14如图2，在RtABC中，C=900，ADBC，CBE=12DB图5ECABE，求证：DE=2ABADF图2EBC15