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1、 22.1.2 二次函数 y ax2的图象和性质教学目标1知识与技能能够用描点法作出函数 y=ax 的图象，并根据图象认识和理解其性质22过程与方法经历探索二次函数 y=ax 的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.23情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感教学重点难点1重点函数 y=ax 的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数 y=ax 的图象与性22质2难点用描点的方法准确地画出函数 y=ax 的图象，掌握其性质特征2教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图
2、象又有何特征呢？导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流 解读探究1函数 y=ax 的图象画法及相关名称2【探究 l】画 y=x 的图象2学生动手实践、尝试画 y=x 的图象2教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出 y=x 的图象，如图 22-1-1.2 【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于 y 轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称
3、轴；开口及开口方向.yy1y= x22OxOx图 22-1-1图 22-1-22函数 y=ax 的图象特征及其性质21【探究 2】在同一坐标系中，画出 y= x ，y=2x 的图象.222学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图 22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为 y 轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.1【练一练】画函数 y=-x ，y=- x ，y=-2x 的图象.（分析：仿照探究 1 的实2222施过程）1比较函数 y=-x ，y=- x ，y=-2x
4、 的图象.找出它们的异同点.2222相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为 y 轴 开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax 的图象特征：2(1)二次函数 y=ax 的图象是一条抛物线2(2)抛物线 y=ax 的对称轴是 y 轴.顶点时原点.a0 时，抛物线开口向上，顶2点时抛物形的最低点.a0 时，开口向上.a0 时，开口向下.|a|越大，开口2越小.（四）总结反思 拓展升华【总结】1.本节所学知识：二次函数 y=ax 的图象的画法.二次函数 y=ax 的图象22特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数 y=
5、ax 与 y=-ax 的图象之间有何关系？（它们关于 x 轴对称）22【拓展】已知函数 y=ax 经过(1,2).2 （1）求 a 的值.（2）当 x0 时，y 的值随 x 的增大而变化的情况解：(1)将 x=1，y=2 代入 y=ax 中，得 2=a1a=2.22(2)根据函数 y=2x 知 x0 时 y 随 x 的增大而减小.2【点评】通常用待定系数法函数 y=ax 中只有一个待定系数 a,故知道其图2象上一点坐标或 x，y 的一组对应值就可求出解析式.结合图象知：x0 时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故 y 的值越来越小，即 y 随 x 的增大而减小.（五）当堂检测反馈1.
6、抛物线 y=4x 中的开口方向是 向上，顶点坐标是 （0，0），对称，顶点坐标是 （0，0），21轴是 y 轴 .抛物线 y=- x 的开口方向是 向下24对称轴是 y 轴 .2. 二次函数 y=ax 与 y=2x ，开口大小，形状一样，开口方向相反，则 a= 2 .22【分析】a 与-2 互为相反数13. 在同一坐标系中：y= x ，y=-x ，y=2x 这三个函数图象开口最大2222的是 y12x2，最小的是y=2x ，开口向下的是y=-x .221解： | |-1|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.2函数 y=-x 中，二次项系数为-10 时，y 随 x 的变化情况.解：设此抛物线的解析式为 y=ax , 此抛物线过点（-3，2），2222=a(-3) ,即 a= ,.y= x , 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.2299