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1、 8.3 基本事实与定理【基础须知】1.公理： 如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理 .两点之间，线段最短 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直如：“”等.”，“线平行2.如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理.如“三角形的内角和等于180”等.定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理.3.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作
2、为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.4.命题证明的步骤为：(1)审题：分清命题的题设与结论；(2)画图：依照题意画出图形，画图时要做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化；(3)写出“已知”“求证”，按照图形，将题设与结论“翻译”成“已知”“求证”；(4)探求证明思路.根据已知条件，用学过的定义、公理、定理进行分析、探求如何证得结论；(5)写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，有理有据.【重点梳理】重点是进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格本节的式，能灵活地应用所学的公理、定理、定义进行逻辑推理，提高演绎推理的能力.【难点再现】本节的 难点是推理依据的选择 .【例题讲解】如图，bc，ba，问 a与 c有何关系？为什么？证明：ab（已知），1=90().bc()，2=1=90(ac().). 解析：结合图形，容易得到 ac，然后根据题意，说出其中的原因.答案：垂直定义已知两直线平行，同位角相等垂直定义点拨