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1、函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 中的任意一个数，在集合中都有唯一的确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域某个区间内任意两个自变量的值，对于任意，都有，则称：函数在区间上是增函数。（2）减函数：在函数定义域某个区间内任意两个自变量的值，对于任意，都有，
2、则称：函数在区间上是减函数。（3）单调函数的性质：增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；增函数减函数增函数；减函数增函数减函数； 和单调性相同，和为增函数； 和单调性不同，和为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意、，且作差判断正负结论（6）最大值、最小值： 最大值：设函数的定义域为，若存在实数满足：对于任意的，都有，且存在，使得 最小值：设函数的定义域为，若存在实数满足：对于任意的，都有，且存在，使得2、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个，都有，则函数就称为
3、奇函数，函数图像关于原点对称。（2）偶函数：在函数定义域内任意一个，都有，则函数就称为偶函数，图像关于轴对称。（3）奇偶函数的性质：奇函数奇函数偶函数；奇函数奇函数偶函数；偶函数偶函数偶函数；偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数；奇函数偶函数奇函数；（4）判断函数奇偶性的方法：定义法、图像法、性质法（5）特别的，若，则函数既为奇函数又为偶函数3、函数的周期性：对于函数，若存在不为零的常数，对定义域内任意都有 =，则称为周期函数，为此函数的周期。（1）若奇函数的图像关于直线对称，则是周期函数，且为其周期；若偶函数的图像关于对称，则为的一个周期。（2）若函数满足，则的图像关于直线对称。若函数满足
4、，则的图像关于轴对称。若函数满足，则的周期为。函数与函数的图像关于直线对称。（3）抽象函数的描述抽象函数关系式相应的模型函数（，）（，）二、指数与指数函数1、指数：0的奇次方根及偶次方根都为0，负数没有偶次方根 运算性质：= ； =；=；（；、）2、指数函数及其性质：函数（且）叫做指数函数；指 数 函 数 的 性 质定 义 域 ：值 域 ：（，）（，）范 围 ：定 点 ：（，）（，）单 调 性 ：递 减递 增三、对数和对数函数1、对数：如果 (且) 的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作（为底数，为真数）注意：负数和零没有对数。（1）常用对数：；（）（2）对数的性质：； （换底公式）；
5、（3）对数的运算法则：；2、对数函数：函数（且）叫做对数函数。对 数 函 数 的 性 质定 义 域 ：（，）（，）值 域 ：范 围 ：，）(，(，)(，）定 点 ：( 1 , 0 )( 1 , 0 )单 调 性 ：递 减递 增四、幂函数：函数 ，其中是自变量，是常数(对于幂函数，我们只讨论 1、2、3、-1的情况)幂 函 数 的 性 质定 点 ：( 1 , 1 ) ( 0 , 0 )( 1 , 1 )单 调 性 ：在，）递增在，）递减注意：幂函数的图像一定不经过第四象限。五、函数的图像作图：描点法、转化法（恒等变形、变换法借助基本函数图像、利用图像变换作图）1、描点法：（1）研究函数定义域、值域、确定图像范围（2）研究函数的奇偶性、确定图像对称关系（3）研究函数单调性、确定函数的升降趋势 （4）取值、列表、描点并连线2、转化法：（1）恒等变形（2）变换法：平移变换（左加又减、上加下减）对称变换（轴对称、轴对称、原点对称、对称、对称）3、伸缩变换：与（： 缩短 ； ：伸长 ）与（： 伸长 倍 ；: 缩短 倍 ）